高中數學教學中數形結合法的應用

侯珊珊

摘 要：數形結合法的本質就是將數學圖像轉化為相關的數學語言，實現形象思維與抽象思維的結合。為了提升教育質量，教師需要合理地向學生灌輸數形結合法，鍛煉學生的動態思維與抽象思維。本文就高中數學教學中數形結合法的應用進行了分析。

關鍵詞：高中數學；數形結合法；應用

在高中數學中，部分教師過于關注概念、公式、定理的教學，忽視了教學方法的傳授，要想提升學生的解題準確性，必須讓他們掌握正確的學習方法，這才是數學教學的最終目的。數形結合法在高中數學教學中貫穿始終，其本質就是數學圖形與代數之間的轉換。數形結合法的有效使用可以讓復雜的問題簡單化，幫助學生節約解題時間，提高準確率。

一、數形結合法的概念與原則

數與形是高中數學中的兩個重要元素，前者是數量關系，后者為空間圖像，數量關系與圖形可以自由轉化。學生可以利用這種轉化關系來求解。數形結合法的應用本質就是將數學圖像轉化為相關的數學語言，實現形象思維與抽象思維的結合，提高解題能力。數形結合法的應用有兩個原則。

第一，雙向性原則。在利用幾何圖形來分析題目時，學生需要分析代數的抽象性，與幾何語言相比，代數語言更加直觀、清晰，可以有效避免幾何解題法的約束。

第二，等價性原則。等價性原則強調“形”幾何性質與“數”代數性質轉化的等價性，由于圖形解題的局限，在畫圖時，往往難以精確，影響了解題效率。因此，利用數形結合法解題時，需要重點關注等價性原則。

二、高中數學教學中數形結合法的應用

1.利用多媒體提升解題精度

將多媒體應用在高中數學課堂上，可以讓數學教學變得更加生動、趣味。學生普遍反映高中數學學習難度高。與初中階段相比，高中數學有大量的定理、概念和推理，學習難度偏高，且知識抽象，在固定的教學活動中，學生很容易產生厭煩情緒，甚至會對數學活動失去興趣。因此，高中數學教師需要與新課程接軌，讓學生了解數形結合法，以科技為基礎開展教學，用形象的畫面展示抽象的知識。在傳統教學模式下，教師只是在黑板上繪制圖形，對于簡單的習題效果理想，但不適合應用在復雜的圖形中。利用多媒體的繪畫功能繪制圖形，可以讓數學教學活動更加生動、形象。

2.讓學生了解數形關系的轉換

數形結合法在幾何問題上有著廣泛的應用，可以采用轉換的方法解決問題，也可以利用幾何圖形的關系來展示。幾何與數量是相輔相成的，數量可以用圖形展示，圖形可以用數量關系來解答。但是，在采用數量問題解題時，要盡可能地轉化為函數形式，再利用不等式、函數、方程等得出最終結果。只有熟練駕馭兩者之間的關系，才能準確解答問題。任何學習活動都離不開生活，數學學習的目的不是為了取得好成績，而是為了解決生活中的各類問題。教師要為學生生動地展現表達式與圖形之間的聯系，利用圖形找到解決問題的關鍵，逐步推導，順利解決。

3.利用數形結合法培養良好的學習習慣

數學學科有著較強的理論性與實用性，學生學習起來也感到枯燥，影響了他們的學習主動性。采用數形結合法，可以將抽象的公式和數字具體化，不僅可以幫助學生更好地理解數學知識，也會提升他們的學習熱情，積極主動地投入到學習活動中。高中數學教師要意識到數形結合法需要經過長期的應用才會顯現成效，教與學是循序漸進的活動，需要學生在問題解答中積累經驗，最終能夠自主靈活地應用所學知識。

4.利用數形結合法解決函數問題

集合問題是高中數學學習的重點，也是學生學習圖形的實例，韋恩圖正是圖形應用法的典范，可以將集合的復雜關系展示出來。因此，在遇到類似的問題時，學生可以采用韋恩圖，適當地建立坐標系將圖形的各個要素更加形象地展示出來。在解決函數問題時，需要特別注意的是，學生必須有一定的函數基礎，熟練掌握不同函數與不同圖形之間的對應關系，否則即使知道解決問題的方法，也很難解決問題，得到最終答案。數形結合法不僅能夠解決函數以及方程式的問題，還被廣泛應用到解決三角函數、復數向量等問題中。在平時的教學過程中，教師要善于總結可以用數形結合法解決的題目類型，做到舉一反三，不斷提高學生解決實際問題的能力。

三、結語

為了提高高中數學課程的教學質量，教師需要重視數形結合法的應用，引導學生掌握正確的解題方式，拓展解題思路，發散解題思維。在高中數學教學中，還存在一些弊病，教學水平參差不齊，為了提升教育質量，教師需要向學生灌輸數形結合法，鍛煉學生的動態思維與抽象思維。

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