用數(shù)學活動發(fā)展空間觀念教學初探

李朝梅

摘 要：在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的指導下，文章作者嘗試將一個個精心設計的數(shù)學活動運用在圖形與幾何內(nèi)容當中，用豐富的數(shù)學體驗活動培養(yǎng)學生的空間觀念，以積極的數(shù)學探究活動建構學生的空間思維，讓學生主動地質(zhì)疑以提升空間想象能力，并用靈活的實踐運用展示空間觀念發(fā)展的魅力。

關鍵詞：數(shù)學活動；空間觀念；發(fā)展

一、豐富的數(shù)學體驗培養(yǎng)學生的空間觀念

美國國家數(shù)學教師理事會在1989年指出，發(fā)展學生的空間觀念，兒童必須具有許多經(jīng)驗。[1]那么，如何幫助學生獲得這些經(jīng)驗呢？我在每個學期的圖形與幾何內(nèi)容教學中都設計了相應的數(shù)學活動。

在《計算不規(guī)則物體的面積》一課中，我將收集到的一片片銀杏葉發(fā)給學習小組，要求他們在一定的時間內(nèi)，運用手中的工具想辦法計算出銀杏葉片的面積。小組里每一位成員根據(jù)銀杏葉片的形狀特點，設計了一個個計算方案。A小組將銀杏葉片放在格子圖上（每個小方格的大小為1cm2），通過數(shù)它占小方格的個數(shù)估算出銀杏葉片的面積；B小組根據(jù)銀杏葉片的形狀接近三角形的特點，先在紙上描出它的輪廓，然后用虛線畫出最接近銀杏葉片大小的三角形，通過測量三角形的底和高，計算出銀杏葉片面積的近似值；C小組將銀杏葉片的兩翼向內(nèi)折疊，使它與里面重合，折成了一個近似的長方形，通過測量長方形的長和寬，算出長方形的面積，然后乘以2得出銀杏葉片面積的近似值……這樣基于實際問題的動手實踐，與教師運用講授法講解轉化等積變形的思想進行比較，前者更能培養(yǎng)學生解決圖形與幾何問題的能力。

二、積極的數(shù)學操作建構學生的空間思維

在六年級圓柱體的教學單元，我沒有急于開始《圓柱體的認識》內(nèi)容的教學，而是為每個小組發(fā)了一個圓柱形盒子，里面裝的是薯片，讓他們研究這盒薯片中蘊含的數(shù)學問題。經(jīng)過小組合作探究，他們將這個圓柱形盒子的所有特征都記錄了下來，有七個小組將薯片盒子上貼的商標紙剪下來，還有三個小組將薯片蓋子打開。剪下商標紙的小組通過測量，計算出商標紙的面積。接著他們又查閱書籍，指出這張商標紙代表的就是圓柱的側面，沿著高剪開，圓柱的側面是一個長方形。有一個小組指著圓柱側面的展開圖說道：“它的長就是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高。”打開薯片蓋子的小組中有一個組的同學進行了獨特的匯報：“一片薯片的大小約等于這盒薯片的底面積，數(shù)一數(shù)它有幾片，相乘就可以得到這個盒子的容積。”通過這樣一堂課，學生在操作中把圓柱體從特征、表面積、體積等多個維度進行探究，把握了單元知識的整體結構，主動搭建了空間思維的橋梁。

三、思維的動作提升學生的空間想象

在《長方體的體積》一課的教學中，我把棱長1cm的小正方體發(fā)給小組長，要求小組內(nèi)設計拼擺出12cm3的長方體。在小組匯報環(huán)節(jié)，匯報的學生對照他們擺出的形狀寫出2×2×3的算式。聽匯報的學生主動質(zhì)疑，除了寫成這樣的算式，這個圖形的體積還能用怎樣的算式表示？這位學生想了一會兒，將長方體旋轉180°，寫出3×2×2的算式來表示他的擺法。這一操作，把這位學生的動作過程與思維活動緊密地結合起來，經(jīng)過這一質(zhì)疑釋疑環(huán)節(jié)，學生在遇到解決諸如已知底面積和高求體積、已知橫截面的面積求體積等問題時，頭腦中就會呈現(xiàn)出這一操作活動過程，這樣的表象掃清了思維的障礙，提升了空間想象。這說明有效的數(shù)學操作活動在推進學生內(nèi)化知識意義、發(fā)展邏輯思維與空間觀念以及加強意義識記等方面起到了積極的作用。[2]

四、靈活的數(shù)學運用展示空間觀念發(fā)展的魅力

通過開展數(shù)學活動，學生喜歡上了這樣“好玩”的課，他們在玩中學到的效果，從他們對知識的靈活運用中可見一斑。當他們互相講解題目時，經(jīng)常會運用畫圖、舉例子，或隨手搭一個簡易模型的方法。經(jīng)歷從數(shù)學活動過程中得到的直觀，他們建立空間圖形的表象深刻且利于想象。在幾何這個空間里，當他們學會了只有去了解、探索、征服，才能更好地在其中生活、呼吸和運動。[3]

參考文獻：

[1]全美數(shù)學教師理事會.美國學校數(shù)學課程與評價標準[M].北京：人民教育出版社，1994.

[2]張興華.兒童學習心理與小學數(shù)學教學[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[3]史寧中.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

（作者單位：湖南省郴州市第九完全小學）