感悟數學思想 享受學習樂趣

施冬梅

摘 要：數學思想是數學的靈魂，掌握基本數學思想，能使數學更易于理解和記憶。在中學階段，有意識地引導學生領悟和掌握以數學知識為載體的數學思想方法，不僅有利于學生提高解題能力、培養數學思維，也是素質教育的目的所在。

關鍵詞：數學思想；轉化；過程

數學的精髓不在于知識本身，而在于數學知識中蘊含的數學思想。它是對數學知識和方法本質及規律的理性認識，也是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。蘇聯教育家克魯捷茨基曾說過：“高度概括的內容能夠使學生銘記終生，而數學思想、方法是高度抽象概括的，所以學生一旦掌握了數學思想方法就能長久予以保持。”

一、數學思想，在教師的引領下感悟

很多時候，教師不自覺地以演繹的方式教數學，學生被動地習得基本知識和基本技能，而探究知識的過程來也匆匆，去也匆匆，并非充滿挑戰性的“再創造”過程。更有不少教師，在學校片面追求升學率的導向下，存在著比較嚴重的忽視思想方法教學的傾向，不惜花大量時間讓學生對練習題面面俱到，機械重復地訓練來提高學生成績。重知識的結論，輕知識形成過程中思想方法的訓練，偏重就題論題，忽視思想方法的提煉。于是，在日常教學中，常常出現“學生學得苦，教師教得累，學也學不好，教也教不會”的現象，究其原因是學生沒有真正體會數學思想，沒有理解數學思想的精髓。

加強數學思想方法教學，關鍵在于教師。因此，提高數學教師自身的數學思想方法的素養至關重要。一個合格的中學數學教師要有扎實的基礎知識、基本技能和較強的教學能力，同時還應具有豐厚的數學思想方法素養。

數學思想的掌握不是一朝一夕、一招一式可以完成的，這就要求教師在平時的教學過程中，不能只是遇到“數學思想方法”時提一下，或在習題課、復習課中說我們用到了“某某思想與方法”，而是在注重顯性數學知識傳授的同時更要重視隱性數學思想的滲透，實時地加以揭示，不斷積累，逐步深化，最后形成一種內在的本質認識。只有兩者和諧的同步實施，才能讓我們的教學充滿活力，才能達到海闊天空的思維境界，才能使他們在解決問題中表現得機智靈活。

二、數學思想，在學習的過程中滲透

數學思想是與學生后續學習生活息息相關的數學核心知識，然而數學教材里并不正面闡述，數學思想也不是簡單模仿就能獲得的，它的形成需要在過程中實現。

比如，筆者曾經聽過一節“二元一次方程組”的課例就給了我耳目一新的感覺，任教老師并沒有按常規的教學思路把代入消元法和加減消元法分兩課時講解，而是在新課伊始直接呈現一個二元一次方程組x+y=22 ①2x+y=40 ②，并要求學生自己想辦法探求該方程組的解。如此開放的問題一提出，我不禁為老師捏了一把汗。令我欣喜的是學生紛紛以小組為單位大膽討論，找到了解決問題的辦法。歸納下來有以下幾個思路。

思路1：把兩個方程相減，②-①得：（2x+y）-（x+y）=18，即x=18。把x=18代入①或者②，求出y=4。所以方程組的解為x=18，y=4（有學生想到用加減消元法）。

思路2：由①得y=22-x③，把③代入②，得2x+22-x=40，解這個方程，得x=18（把未知數y用含x的式子來表示，從而達到消元的目的，這是代入消元法）。

思路3：①×2得：2x+2y=44。把這個方程與②相減，消去字母x，得y=4（把方程①變形，使兩個方程中字母x的系數相等，然后將兩個方程相減，削去字母x，這種想法不簡單）。

思路4：把方程②改寫成x+x+y=10，把方程①中的x+y=22代入②，得x=18，還可以把①×2，把②整體代入得y=4（太出乎我的意料了，有學生想到整體代入）。

學生解二元一次方程組的轉化思想和具體方法是在教師適當的啟發下自己探究來的，學生探究空間大；解二元一次方程組的具體方法是學生在“轉化”思想的引導下自己“創造”出來的，對具體方法的理解上升到了最高境界，即“知其然更知其所以然”。雖然這節課技能訓練的量少了一點，但學生對轉化思想有了親身的體驗和感悟，同時具體方法是自己探究得來的，理解深刻。雖然探究的過程中有磕磕碰碰，更有長時間的深入思考和相互啟發思維碰撞后的頓悟。但唯有經歷此過程，學生才能在解決問題的同時真正體會數學思想。恰好列夫托爾斯泰所言：“知識，只有當它是靠積極地思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的

知識。”

三、數學思想，為當前更為未來

上述課例是二元一次方程組解法的第一節課，學生初次接觸方程組的解法，思維的重點集中在如何把未知問題轉化為已知問題，把二元問題轉化為一元問題。因此，教學的重點是對轉化思想有親身的體驗和感悟，而不是對解法的熟練運用。在這節課上，學生不僅想到加減消元法和代入消元法，還想到了用整體代入的思想，這大大超出了筆者的預期。

可見，數學課堂教學要留足探究的空間，該學生做、學生能做的事要留給學生做，學生會在探究中有所收獲；要留足思維的空間，該學生思考、學生能思考的問題要留給學生去思考，學生會在思考中學會數學的思維。學會數學的思維，就能形成用數學的眼光看世界，從數學的角度去分析問題的習慣，這將對學生終身

受益。

數學素養的培養是“悟”出來的，而不是“教”出來的，通過學生親身經歷與實踐的過程，不僅教給學生眼前所需的知識技能、方法技巧等應試本領，更培養學生未來發展所需要的數學思想、數學思考等數學素養，提升教學的精神和價值追求。

參考文獻：

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