感悟數(shù)學思想 享受學習樂趣

施冬梅

摘 要：數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，掌握基本數(shù)學思想，能使數(shù)學更易于理解和記憶。在中學階段，有意識地引導學生領(lǐng)悟和掌握以數(shù)學知識為載體的數(shù)學思想方法，不僅有利于學生提高解題能力、培養(yǎng)數(shù)學思維，也是素質(zhì)教育的目的所在。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想；轉(zhuǎn)化；過程

數(shù)學的精髓不在于知識本身，而在于數(shù)學知識中蘊含的數(shù)學思想。它是對數(shù)學知識和方法本質(zhì)及規(guī)律的理性認識，也是數(shù)學思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學問題的靈魂和根本策略。蘇聯(lián)教育家克魯捷茨基曾說過：“高度概括的內(nèi)容能夠使學生銘記終生，而數(shù)學思想、方法是高度抽象概括的，所以學生一旦掌握了數(shù)學思想方法就能長久予以保持。”

一、數(shù)學思想，在教師的引領(lǐng)下感悟

很多時候，教師不自覺地以演繹的方式教數(shù)學，學生被動地習得基本知識和基本技能，而探究知識的過程來也匆匆，去也匆匆，并非充滿挑戰(zhàn)性的“再創(chuàng)造”過程。更有不少教師，在學校片面追求升學率的導向下，存在著比較嚴重的忽視思想方法教學的傾向，不惜花大量時間讓學生對練習題面面俱到，機械重復地訓練來提高學生成績。重知識的結(jié)論，輕知識形成過程中思想方法的訓練，偏重就題論題，忽視思想方法的提煉。于是，在日常教學中，常常出現(xiàn)“學生學得苦，教師教得累，學也學不好，教也教不會”的現(xiàn)象，究其原因是學生沒有真正體會數(shù)學思想，沒有理解數(shù)學思想的精髓。

加強數(shù)學思想方法教學，關(guān)鍵在于教師。因此，提高數(shù)學教師自身的數(shù)學思想方法的素養(yǎng)至關(guān)重要。一個合格的中學數(shù)學教師要有扎實的基礎(chǔ)知識、基本技能和較強的教學能力，同時還應具有豐厚的數(shù)學思想方法素養(yǎng)。

數(shù)學思想的掌握不是一朝一夕、一招一式可以完成的，這就要求教師在平時的教學過程中，不能只是遇到“數(shù)學思想方法”時提一下，或在習題課、復習課中說我們用到了“某某思想與方法”，而是在注重顯性數(shù)學知識傳授的同時更要重視隱性數(shù)學思想的滲透，實時地加以揭示，不斷積累，逐步深化，最后形成一種內(nèi)在的本質(zhì)認識。只有兩者和諧的同步實施，才能讓我們的教學充滿活力，才能達到海闊天空的思維境界，才能使他們在解決問題中表現(xiàn)得機智靈活。

二、數(shù)學思想，在學習的過程中滲透

數(shù)學思想是與學生后續(xù)學習生活息息相關(guān)的數(shù)學核心知識，然而數(shù)學教材里并不正面闡述，數(shù)學思想也不是簡單模仿就能獲得的，它的形成需要在過程中實現(xiàn)。

比如，筆者曾經(jīng)聽過一節(jié)“二元一次方程組”的課例就給了我耳目一新的感覺，任教老師并沒有按常規(guī)的教學思路把代入消元法和加減消元法分兩課時講解，而是在新課伊始直接呈現(xiàn)一個二元一次方程組x+y=22 ①2x+y=40 ②，并要求學生自己想辦法探求該方程組的解。如此開放的問題一提出，我不禁為老師捏了一把汗。令我欣喜的是學生紛紛以小組為單位大膽討論，找到了解決問題的辦法。歸納下來有以下幾個思路。

思路1：把兩個方程相減，②-①得：（2x+y）-（x+y）=18，即x=18。把x=18代入①或者②，求出y=4。所以方程組的解為x=18，y=4（有學生想到用加減消元法）。

思路2：由①得y=22-x③，把③代入②，得2x+22-x=40，解這個方程，得x=18（把未知數(shù)y用含x的式子來表示，從而達到消元的目的，這是代入消元法）。

思路3：①×2得：2x+2y=44。把這個方程與②相減，消去字母x，得y=4（把方程①變形，使兩個方程中字母x的系數(shù)相等，然后將兩個方程相減，削去字母x，這種想法不簡單）。

思路4：把方程②改寫成x+x+y=10，把方程①中的x+y=22代入②，得x=18，還可以把①×2，把②整體代入得y=4（太出乎我的意料了，有學生想到整體代入）。

學生解二元一次方程組的轉(zhuǎn)化思想和具體方法是在教師適當?shù)膯l(fā)下自己探究來的，學生探究空間大；解二元一次方程組的具體方法是學生在“轉(zhuǎn)化”思想的引導下自己“創(chuàng)造”出來的，對具體方法的理解上升到了最高境界，即“知其然更知其所以然”。雖然這節(jié)課技能訓練的量少了一點，但學生對轉(zhuǎn)化思想有了親身的體驗和感悟，同時具體方法是自己探究得來的，理解深刻。雖然探究的過程中有磕磕碰碰，更有長時間的深入思考和相互啟發(fā)思維碰撞后的頓悟。但唯有經(jīng)歷此過程，學生才能在解決問題的同時真正體會數(shù)學思想。恰好列夫托爾斯泰所言：“知識，只有當它是靠積極地思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的

知識。”

三、數(shù)學思想，為當前更為未來

上述課例是二元一次方程組解法的第一節(jié)課，學生初次接觸方程組的解法，思維的重點集中在如何把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，把二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題。因此，教學的重點是對轉(zhuǎn)化思想有親身的體驗和感悟，而不是對解法的熟練運用。在這節(jié)課上，學生不僅想到加減消元法和代入消元法，還想到了用整體代入的思想，這大大超出了筆者的預期。

可見，數(shù)學課堂教學要留足探究的空間，該學生做、學生能做的事要留給學生做，學生會在探究中有所收獲；要留足思維的空間，該學生思考、學生能思考的問題要留給學生去思考，學生會在思考中學會數(shù)學的思維。學會數(shù)學的思維，就能形成用數(shù)學的眼光看世界，從數(shù)學的角度去分析問題的習慣，這將對學生終身

受益。

數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)是“悟”出來的，而不是“教”出來的，通過學生親身經(jīng)歷與實踐的過程，不僅教給學生眼前所需的知識技能、方法技巧等應試本領(lǐng)，更培養(yǎng)學生未來發(fā)展所需要的數(shù)學思想、數(shù)學思考等數(shù)學素養(yǎng)，提升教學的精神和價值追求。

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