對“實際問題與一元一次方程的應用”的教學實踐與思考

王仕平

[摘 要] 數學能力主要是培養學生的思維能力，讓學生在學習過程中學會思考，進而提出自己的數學問題，從而培養其數學核心素養，使學生樹立問題意識，學會用數學的眼光看世界，用數學的思維方式解決實際問題.

[關鍵詞] 一元一次方程；數學問題；生活情境

樹立問題意識，學會用數學的眼光看世界，用數學的思維方式去解決實際問題，這是學生數學核心素養的重要組成部分. 對“實際問題與一元一次方程的應用”的教學實踐與思考，正是為了讓數學核心素養生根落地. 本課教學過程如下.

創設問題情境引入課題

出示PPT封面：七年級學生小敏是我們的同齡伙伴，她或許就生活在我們中間. 讓我們隨同小敏用數學的眼光看世界，用數學的思維方式解決實際問題.

師：通過前面的學習我們已經知道方程是分析和解決問題的一種很有用的工具. 同學們知道這節課我們要學什么內容嗎？（板書課題）

教學說明 本節課以小敏的生活為主線，讓學生在課堂學習中體驗到數學與生活的廣泛聯系，感受到數學就在我們身邊，消除畏難心理.

例題解析（生活情境展示）

出示情境導航圖.

1. 生活情境——工廠參觀

小敏到工廠參觀，她得知某車間有22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200枚或螺母2000枚，一枚螺釘要配兩枚螺母. 為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？

審題：有哪些已知量、未知量、等量關系？

找出等量關系：生產螺釘工人數+生產螺母工人數=22，2生產的螺釘總數=生產的螺母總數. 這兩個相等關系，一個用來設未知數，另一個用來列方程. 為了簡單起見，可設應分配x名工人生產螺釘，則生產螺母的工人有（22-x）名.

列方程的關鍵是找到相等關系，并將其“翻譯”成數學表達式.

歸納步驟：審（找）——設——列 —— 解——（檢）驗——答.

若設他們生產的螺釘總數為x枚，則螺母總數為2x枚，依據什么來列方程呢？請列出這個一元一次方程并解答.

2. 生活情境——當志愿者

小敏與同學利用國慶長假去圖書館當志愿者. 他們負責整理一批圖書，若一個人單獨做，需要40小時才能完成. 現計劃由一部分人先做4小時，然后剩下的2人加入一起做8小時，完成工作（假如他們的工作效率相同）.

提出問題：_________________

分析解決問題：有哪些量？等量關系是什么？未知量有哪些？提出并解決你的問題.

未知量：志愿者人數，先做4小時的志愿者人數.

等量關系：前4小時x人做的工作量+后8小時（x+2）人做的工作量=工作總量.

3. 生活情境——坐出租車

周末小敏和另外3名同學一起從學校出發，去科技館參觀，因天氣不好他們選擇了打車，共花車費17元. 出租車的計費標準為：行程不超過3千米，收起步價5元，超出部分每千米1.2元（里程取整數）.

提出問題：_________________

分析解決問題：有哪些量？等量關系是什么？未知量有哪些？提出并解決問題.

教學說明 例題的學習從生活情境出發，先通過第一道題讓學生體驗怎樣分析問題及運用所學知識解決問題，從第二道題開始，教師嘗試讓學生自己提出問題，這對七年級學生來說是個挑戰，在小組討論的基礎上，學生能提出貼近生活實際且有數學味道的問題.

趣味闖關

第1關：小敏與小華練習百米賽跑，若跑道起點為A，終點為B. 小敏與小華都從A出發，小敏每秒跑7米，小華每秒跑6米. 若小華先跑2秒，提出問題：_________________

分析解決問題：有哪些量？等量關系是什么？未知量有哪些？提出并解決問題.

你還能改編出一道新題嗎？

第2關：運動場跑道一圈長400米，小敏練習騎自行車，平均每分騎350米，小華練習跑步，平均每分跑250米. 兩人從同一處同時同向出發，經過多長時間他們首次相遇？

你還能改編出一道新題嗎？

第3關：生活情境——課外閱讀.

小敏班上的同學課余時間喜歡讀書. 今年世界讀書日前夕，學校要把新到的一批圖書分發給小敏班上的同學閱讀. 如果每人分2本，則剩余28本；若每人分3本，則還缺少16本.

提問：這個問題中涉及的未知量有哪些？（有班上的同學人數，新到的圖書數）

預設1：設小敏班上有x名學生，根據題意得2x+28=3x-16，解得x=44. 答略.

預設2：設新到圖書x本，根據題意得（x-28）÷2=（x+16）÷3，解得x=116. 答略.

第4關：直接幸運過關.

教學說明 通過闖關活動增加學習的趣味性，符合七年級學生活潑好動、喜好挑戰的心理特征. 從提出問題到分析、解決問題，對學生的思維能力的訓練是全方位的.

課堂小結，歸納提升

問題1 本節課你有什么收獲？

問題2 建立一元一次方程模型解應用題的一般步驟是什么？

問題3 學習本節課你有什么感悟？

教師補充：方程是為了尋求未知數而在未知數和已知數之間建立起來的等式關系.

教學說明 從所學數學知識到數學思想，再到所感所悟，這一過程是歸納更是提升，對整節課起到畫龍點睛的作用.

作業

聯系生活情境，編寫能用一元一次方程解決的實際問題.

教學說明 這次作業練習中，半數以上的同學能編寫用一元一次方程解決的數學問題. 大家交換解答同學所編習題時興趣盎然，也有同學指出題目中的小紕漏，在切磋修改過程中增進了同學情誼，對數學學習的熱情更高了. 以前同學們一提到應用題就有畏難或抵觸情緒，通過這次教學嘗試，筆者發現讓學生參與教學活動的竅門之一——讓數學貼近他的生活. 此后，筆者對應用題教學有了新的理解，讓應用題的素材與學生的生活聯系更加緊密. 嘗試讓學生從被動解題者變成主動編題者，能使學生得到發現問題的快樂，和當小老師的成就感！

寄語：期待大家用數學的眼光去發現問題，用數學的思維去解決問題，數學來源于生活，生活因數學更精彩！

關于應用題教學實踐的兩點思考

1. 讓學生“編題”是否具有可行性

這節課是與七年級學生共同完成的，他們是否具備這樣的能力？學生真能編題嗎？早在2011年，上海市靜安區第二小學就曾做過這方面的嘗試，小學四年級的學生已經能自己出題，“學困生”也能自編數學題. 在該校，學生在數學課上可以學做“老師”，參與自編“數學題”，激發“思中學”的積極性，同時打開另一扇主動學習數學的“智慧之窗”. 如果說老師設計的分層練習對學生來說還屬“被動型”，那么讓學生進行自編題練習，則屬于“主動型”. 在老師的指導下，不同層次的學生開始自編層次不同的題目. 優秀學生能根據知識進行綜合匯編，中等學生能根據老師的題目模仿著編，“學困生”把自己的錯題進行整理后，作為自編題. 這樣，學生既整理了已學的知識，又提高了學習能力.

2. 讓學生學會提出自己的數學問題是否只限于應用題教學

創新思維能力是學生數學核心素養的基石，讓學生在課堂學習的過程中有更多機會展示自己的想法，既能提高學生學習的積極性，又能培養對他們終身發展有益的核心素養. 數學老師可以在課堂上或是課外鼓勵學生多做這樣的嘗試——提出你想到的數學問題，嘗試解決自己或同學提出的數學問題. 這種思維習慣與方法還可遷移到其他學科，真正提升學生的基本素養.