高中多元化的函數解題思路方法例析

摘要：現如今，隨著我國對新課程的不斷創新與改革，同學們在學習高中數學過程時，逐漸開始重視數學函數的解題方法及使用。多元化的函數解題方法，不僅是提升同學們數學成績的關鍵所在，還能大大提高同學們的學習熱情和效率。多元化的函數解題方法，不僅能夠增強同學們的學習創造性、自主性，還能提高同學們的綜合素養，有助于我們全面發展。所以，同學們使用多元化的數學函數解題方法，能有效地提升我們的學習效率和成績。本文主要從高中生的角度出發，在高中數學函數學習的進程時，對多元化的解題方法進行了詳細的研究與分析，從而使我們的學習效率有所提升。

關鍵詞：高中數學；多元化；函數解題方法；思維運用

隨著我國教育事業的不斷發展和創新，以學生為中心的教學方式已經獲得了非常顯著的進步。但是，高考作為選拔人才的主要方法，它依舊對我們、老師和家長施加了很大的壓力。數學是必要的基礎課程，它所占的分數比例一直都很高，所以對數學的學習是很重要的。我們在學習數學函數的過程中，首先要學習解題思路和方法，重點把握和理解數學函數基本概念和基礎知識，從而掌握各種數學函數解題方法。

1 高中數學函數解題方法現狀

在初中數學中所學的函數，主要是包括X和Y之間的簡單關系，而高中數學所學的函數則是在初中函數的基礎上，對函數進行知識上的提升與升華。高中數學函數主要是學習兩個集合在變化法則的作用之下，其一一對應的關系。例如，f（x）=log2（x2-1），在法則F的變化下，兩個變量的對應關系。在學習函數或者解答函數的難題時，最先要詳細了解函數的含義、熟悉掌握變量的關系，才能達到數學函數解題的多元化。但是，在現實的學習進程中，有大多數同學對函數的含義了解得不夠透徹和全面，就會導致在解題過程中出現問題。比如，我們通常在思考函數解題時，忘記了限定條件，那么就會導致所得出的答案并不在正常標準范圍之內。在學習高中數學函數時，雖然老師教得很用心，但是我們會很難透徹了解函數，對函數的認識也是很不全面的，大多數同學也只會知道公式，但不知道公式所包含的含義，對函數的解題方法也不是很清楚。比如，我們知道f（x）=f（-x）是偶函數的表現方法，f（-x）=f（x）是奇函數的表現方法，但卻不知道他們具有對稱性。

2 高中數學函數解題方法多元化的重要性

雖然高中數學函數對以后的生活關系并不大，但是把函數學好能有效地提升我們邏輯思維創新能力，間接地幫助我們提前認識世界。我們在學習的過程中，通常會發生知道題目的答案，也能清楚地寫出解題過程，但卻不知道其中所包含的含義。所以，我們要先學習解題方法，而不是解題過程，函數解題方法的多元化就能最大化地提升我們思考數學問題的創新性與主動性，讓我們在遇到難題的時候，能夠舉一反三，不單單使思維局限。我們在最初就要深刻地認識到，解題方法的重要性，而不是簡簡單單地知道試題答案。

3 高中數學函數解題方法多元化舉例

3.1 發散思維的養成

數學是一門比較抽象的學科，我們在學習數學的時候，主要是使用解題的方法及所掌握數學知識的靈活使用。但是我們在學習過程中，通常只會使用一種解題方法得出答案，這樣雖然能得出正確答案，但卻不了解這道題的解題思路，從而導致我們對知識的了解和思考能力一直處在較封閉的空間內。并且，老師教學和教材內的內容所表達的解題方法也會禁錮在其中，嚴重影響了我們思維能力的創新。所以，為了能夠使我們更加充分地了解數學函數知識，使我們在面對難題時，能夠發散自己的創新思維，想出更多的解題方法，老師可以使用一題多解的方法，幫助我們創建更加完善的知識網絡。比如：題目f（x）=x+1/x（x>0）值域。在這道解題過程中，我們先把x+1分解開，用成平方的形式表現出來，然后再進行分解消除，最后在計算得出值域。詳細的解題過程如下。

解題方法1：f（x）=x+1x=（x）2+（1x）2≥2x×1x=2，進而得出f（x）值域為2，+∞

解題方法2：f（x）=x+1+（x-1x）2+2。當x=1x時，f（x）值域最小值2為2，進而得出f（x）值域為2，+∞

在解決數學難題的過程中，能夠得出多種多樣的解題方式，解題的過程要有一定技巧性。解題的難點就在于，不同的問題要進行詳細的分析，對題中出現的函數也要學會靈活的變通和轉變，增強自身的思維創新能力，確定不同的周年更新點與出發點來解決問題。所以，必須要勇于創新思維，提升自身的分析能力，充分地發揮發散性思維，并進行長期的訓練。

3.2 創新思維的培養

因為高中數學函數題的題型都較為復雜且具有多變性的特點，所以我們在解答高中數學函數題的時候就要從不同的角度去看待問題，要創新思維，這不僅能大大提高我們的學習效率，還可以讓我們的創新性思維能力得到經常性的鍛煉。例題1：解不等式2<|2x -1|<6的過程中，可以使用以下解決方法：把這個不等式分成兩個不等式，來得出答案，由2<|2x-6|可得出x>2/3。由|2x-1|<6可得出-2/54 高中數學函數解題時發散性思維的使用

我們的發散性思維能力在學習高中數學函數時起著重要作用，在實際學習高中函數過程中，我們要多維度、多角度去分析問題，掌握多種函數解題方法，形成多元化的函數學習方式。例如，在學習數學函數時，我們可以使用“一題多解”的學習方式，來解答相關的數學難題，注重培養自身的發散性思維能力。在學習高中函數時，我們要根據具體題目的問題、要求和內容，在老師啟發式教學下，同學們形成良好的競爭性學習氛圍，從而有效激發大家自主學習的積極性、主動性。同時，在自主學習時，我們要養成從多種角度去分析問題，去思考問題的習慣，形成自覺培養我們創新思維能力的習慣，從而增強我們發散思維能力。比如，在解答高中函數值域時，我們就可以使用多種解答方式。方式一，觀察法，對于一些比較簡單的函數題，我們通過仔細觀察就能夠直接得到值域，例如函數y=1/X的值域等這類題型；方法二，配方法，我們在解答高中二次函數值域時，用得最多的一個方法就是配方法；方法三，判別式法，我們在解答高中二次函數和分式函數時，一般就要用判別式法，當然也不能只局限于判別式法，還可以使用公式化簡法，像y=b/（k+x2）題型，可以使用不等式的特性進行判別，像y=bx/（x2+ex+n）題型，就可以先進行簡化之后再利用均值不等式的特性來進行判別。所以，我們在學習高中數學函數時，要理解和掌握各種函數解題方法，對應題目首先使用最常用、最簡便的方法，然后再使用其他方法進行練習，做到一題多解、一題多練。開展多元化的學習模式，可以使我們不斷提高學習效率，提升數學成績，培養發散思維能力，從而促進我們全面發展。

5 高中數學函數解題創新思維的應用

在高中學習函數過程中，我們不要局限于已知的解題方法，要從多方面進行思考，增強對解題方法的創新性和多元化。對于一道函數題，我們要開動腦筋，用多種思維方法去解答，注重自身主動思維、創新思維和多元化思維的培養，從而能使我們思維活躍，愿意主動積極學習，提高我們的學習成效。在高中函數學習過程中，我們要積極培養和發展函數解題方法和思維方法，有利于我們形成多元化的函數解題思路模式，提升我們的解題速度和解題精準度，促進我們更全面發展。除此之外，在培養高中數學解題方法時，我們要依據自身的真實狀態，分析自己的實際能力，把所學的數學知識與自身的能力結合起來，要足踏實地，不能好高騖遠。老師要鼓勵我們思維創新，指導我們如何培養思維方法，培養我們科學的思維方式，從而培養我們的科學探索精神，增強我們對數學函數的思維創新能力，提高我們的數學學習能力和效率，進而使我們全方位多方面完善發展。

綜上，在學習高中數學函數時，我們要持續更進自己的學習方式，把全新的數學學習方式融合到數學函數學習的過程中，重視培養自身數學多元化解題方法和發散性思維能力，提升自身的數學學習效率，促使我們更多方面的發展。高中數學雖然和平時的日常生活關系不大，但是從中所培養出的創新思維能力，卻在我們的日后發展中，起著至關重要的作用。所以，在學習高中數學時，我們要注意培養自身的發散性思維能力和創新性思維能力，并對其合理地運用，使更多的數學難題能迎刃而解。

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作者簡介：熊乾程（1999-），男，重慶梁平人，四川省成都市成都七中萬達學校高中2018屆。