數形結合，創建數學學習新路徑

鄭皓

【摘 要】數形結合是數學學習過程中非常重要的一種數學思想，通過該思想的融合，可以讓抽象的數學理論學習變得形象化，促使學生學習興趣的提升，降低學生的數學學習難度。基于此，本文就數形結合思想在數學教學中的應用進行分析研究，希望可以為數學教學質量的提升提供參考。

【關鍵詞】初中數學；數形結合；學習路徑

數學是初中教學中非常重要一門學科，其在培養學生邏輯思維能力，拓展學生發散思維方面具有非常重要的作用。但是，因為數學的理論性較強，并具有嚴密的邏輯性，在學習的過程中不可避免的具有一定難度，這也讓很多學生“望而生畏”，對于數學學習的熱情不高。數形思想的應用則對此狀況予以了改善，其讓抽象的理論知識更加形象化、生動化，降低了學生的學習難度，帶給學生更富趣味性的學習方式。因此，教師在進行數學教學的過程中，要注重數形思想的融合，拓展學生的學習方法，提升學生的學習質量和效率。

一、數形結合在初中數學教學中的意義

數形結合在數學教學中具有非常重要的地位，其具有較強的整合性，能夠更好的促使解法的靈活性，其將數軸、多邊形、圓等幾何知識與函數、方程、不等式等代數知識緊密聯系在一起，不僅讓學生的概念認識更加深刻，而且讓學生的思維能力得以發展。通過數形結合思想的應用可以讓繁瑣的代數轉化為直觀的圖形，簡化了解題的途徑，更加深化了學生對于知識點的記憶，讓學生的思維轉化更加靈活。其次，數形結合思想的應用讓相關題目的解答變得更加直觀，可以促使學生很快尋找到解題的方法，能夠避免繁雜的運算和推理過程，促使學生解題能力得以提高，間接提升學生學習數學的信心和熱情。第三，數形結合思想的應用讓學生從多角度來探索問題的解答，讓學生的創新、創造思想得以激發。學生在進行題目解答的過程中還能夠進行深入的剖析和思考研究，對于學生知識點的掌握來說也具有極大的夯實作用。數形結合思想在數學學習過程中具有極為重要的作用和意義，需要引起高度重視。

二、教學中滲透數形結合的途徑

（一）通過深入分析數學概念，滲透數學思想方法

在進行數學學習的過程中，首先需要做的便是概念的學習。概念是數學學習的基本元素，是進行判斷、推理的重要依據，通過概念的學習才能夠逐漸學習定理、法則、公式等等內容，也才能夠進行更具深度的數學知識學習。而在概念學習的過程中同樣可以進行數學思想方法的滲透，將數學結合的思想融入其中，讓學生的學習質量更高，促使學生對數學知識予以深入掌握。比如，筆者在進行有理數教學的時候，為了讓學生對于有理數的概念有所認知，特意通過圖形的形式讓學生對其予以認知。筆者首先將“數”通過“圓”的方式表現出來，之后將有理數從“圓”中“劃撥”，讓學生了解“數”與“有理數”之間的關系，再讓學生將自己對于“有理數”的認知通過“樹形圖”的形式予以展現。這樣的形式既讓師生之間形成了很好的互動，也讓學生對概念的認知更加具體、形象，對于學生數學概念的學習起到了很好的輔助作用。

（二）通過例題分析，展示數學思想方法

教師在進行數學教學過程中，不可避免地將會進行例題展示，通過例題的展示，學生可以掌握重要的數學思想，可以探究多樣的數學方法。而例題教學中同樣可以融入相應的數形結合思想，既幫助學生很好的理解例題，也幫助學生更好地進行知識學習。比如，筆者在進行如下例題選擇的時候便注重就數形結合思想予以運用。

例題1：實數在數軸上的位置如圖1所示，請化簡|x-y|-■，并計算其結果。

此例題便將代數與圖形結合在一起，通過數軸的圖示我們可以判斷實數x-y的正負，進而判斷x的正負，最后進行化簡和合并。通過對數軸的觀察，我們可以得知x>0，y<0，|x|>|y|，因此，x-y>0，所以，|x-y|-■=x-y=-y。

教師在進行圖形面積計算時候，同樣可以引入數形結合思想的例題講解，讓學生對于該知識的學習更加形象化，幫助學生對知識點予以更好理解。

（三）強化思想訓練，形成良好運用習慣

數形思想的應用并不是一蹴而就的，其需要教師在日常教學中做好相應的強化訓練，通過多題目的教學引導，讓學生養成良好的數形思想應用習慣，讓學生感受到其應用的便捷性、高效率性，從而讓學生的數學學習能力得以不斷提高。比如，筆者在進行函數教學時候，便注重讓學生養成良好的數形結合思想的應用。

例題2：已知函數y=3x+3和反比例函數y=■，這兩個函數的交點在第幾象限？

對于此題目的解答路徑莫過于數形結合思想的應用，首先分別畫出函數y=3x+3和y=■的圖像，如圖2所示，那么基本不用學生進行具體解答，其答案自然呼之欲出。

這樣便捷的解答方式能夠最大程度上提高學生的題目解答速度，能夠讓學生感受圖形應用的作用，在之后學生遇到此類問題時候，自然便能夠想到通過數形結合的方式進行解答，對于學生習慣的培養具有很好的促進作用。

三、結語

數形結合思想的應用具有非常重要的作用，是其他思想所無法替代的，教師一方面需要對該數學思想予以深入研究，另一方面還需要就其更好地教授、滲透方式予以探索，讓學生從中受益，讓學生在潛移默化中感受到該思想的無限力量，促使學生良好習慣的養成，讓學生在數學學習的道路上越走越好。

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