基于“三大基點”，優化概念教學

陳建義

[摘 要] 在初中數學教學中，概念教學是重點內容之一，數學概念教學要走出傳統“講解式”“練習化”的誤區. 本文結合教學實例論述了基于數學“前認知”、數學思維、數學建模趣化概念引入、推進概念形成、促進概念內化的策略.

[關鍵詞] 初中數學；概念教學；有效落點

學生在數學學習的過程中，首先會接觸到數學概念，這是培養學生數學能力的先決條件. 所以我們必須重視數學概念的內涵、數學概念的特點以及與數學知識相關的知識結構的搭建. 在許多學生的眼里，數學只表現為一些冷冰冰的概念、定理、公式、習題等，它看起來非常抽象、遙遠，很難捉摸. 如果對學習數學概念缺乏熱情，學生很難吃透數學知識. 只有掌握了一定的數學概念后，學生才可以在生活中自如地運用判斷、推理來解決一些問題. 可以說，清晰的概念是進行正確思維的先決條件. 由此可見，在數學學習之中，掌握數學概念對學生來說十分重要. 那么，教師如何組織教學，幫助學生更好地理解和掌握數學概念呢？

基于數學“前認知”——趣化概念引入

一些教師在進行數學概念教學時，通常會采取“由概念到定理，由定理到公式，再對例題進行解釋”的步驟，這種過程對數學方法的形成缺乏幫助. 數學概念的產生是有一定依據的，要利用學生的“前認知”進行鋪墊引入，這樣，就能夠激發起學生對概念的學習興趣.

1. 借助生活實例，引入數學概念

很多數學概念都能夠在生活中找到影子，因此，教學中要借助生活實例來進行概念的鋪墊.

例如，現實生活中存在著許多具有相反意義的量，教師可以適當利用它們，向學生引入正、負數及互為相反數的概念；在日常生活中，許多物品都能體現出各種對應關系，教師可以在舉例的同時向學生傳授“函數”的概念；幾何變換和許多實際問題都有很緊密的聯系，教師可以拿蝴蝶、人臉、花朵等來舉例，通過介紹這些對稱的圖形來幫助學生理解關于對稱圖形的相關知識.

2. 基于原有認知，引入數學概念

數學概念形成的背景及過程不盡相同，有些概念有比較明顯的現實生活模型，有些概念則誕生于我們已知的相對抽象的概念. 面對那些比較抽象的概念，教師首先需要熟悉新、舊概念的關系，再選擇適當的時機引導學生進行觀察、對比、總結. 首先對已經學過的概念進行溫習，再引入新的概念. 至于教師采取何種方式進行教學，這要取決于新、舊概念之間的邏輯關系.

例如，在學習平行四邊形的相關知識時，可以提出“有一個內角是直角時，圖形會變成什么形狀”的問題，引導學生對“矩形”的概念有所了解. 平面幾何中的概念，有許多都可以通過這樣的引導來實現. 再比如學習關于分式的有關概念時，可以先引入分數的相應概念，幫助學生進行理解與記憶.

3. 借助問題情境，引入數學概念

通過問題情境的形式巧妙地引入概念，這有助于學生對任務有清晰的認識，從而產生認知需求. 課程中的數學問題有許多和現實生活有關，或者出自數學本身發展的需要.

例如，教學“冪的運算”問題時，教師可以向學生提問：“已知當m>n時，am ÷an=am-n，那么當m=n時，am÷an 等于多少呢？”并在學生思考的同時引出“零指數冪”這個概念.

基于數學思維——推進概念形成

概念的形成需要一個較長的過程，人們需要從大量的具體例子中將一類對象或事物的共同本質特征提煉出來，進行歸納. 在從事數學概念的教學時，教師應該特別重視數學概念的形成與同化過程. 如果單純地傳授概念，然后讓學生死記硬背，學生不一定能完全理解，在解題時也往往會死摳概念，不會靈活應用.

1. 基于數學概括，推進概念形成

由于數學概念本身的抽象性比較強，解釋起來比較復雜，學生對概念的理解也需要經歷一段過程. 從具象到抽象，從一般到特殊. 教師在傳授給學生數學概念時，應該先舉一些比較具體的例子，再進行引導和分析，提煉出它們的共同點，然后再給出定義. 為了加深學生的理解，教師選擇的事例一定要恰當.

例如，在對“絕對值”的概念進行教學時，首先應該讓學生對“絕對值”的幾何意義有所了解，再著重強調“正數的本身就是它的絕對值，而對于負數來說，它的相反數就是它的絕對值，0的絕對值還是0. ”再如，在教學“負數”的概念時，需要多舉一些學生比較熟悉、代表相反意義的量. 舉例來說，在進行知識競賽時，它的評分規則是：答對一題加10分，答錯一題扣10分，不回答則沒有分數；在溫度計中，“零上溫度”與“零下溫度”就是具有相反意義的量；生意中提到的“盈利額與虧損額”等也是如此. 教師可以盡可能多舉這樣的例子，幫助學生更好地理解“負數”的概念.

2. 基于數學發現，推進概念形成

波利亞認為，“自己去發現，這是學習最好的途徑”. 在概念形成的過程中，教師要對學生進行及時的引導，讓他們對具體事物進行感知，并進行觀察、分析和抽象概括，這樣才能把事物的本質屬性和規律提煉出來，從而幫助學生掌握新的概念.

例如，教師在教學“等腰三角形”時，可以先把一些學具（如三角形模型等）提供給學生，讓學生自己動手，對這些三角形進行測量，再分析它們邊長的特點，讓學生進行分類. 找到有兩條邊相等的三角形，這樣，學生就對“等腰三角形的集合”這一數學概念有所認知了. 在初中數學幾何概念的教學中，我們有許多機會可以采取概念間上下位關系的方法，讓學生主動對問題進行探究，從而在這樣的過程中形成概念或者同化概念. 通過這種方式，學生們會逐漸形成數學概念體系，明白概念形成的是不斷派生與同化的結果，也會更加明確概念之間是如何相互聯系、相互影響的.

基于數學建模——促進概念內化

數學概念教學任務完成與否不應簡單以學生是否正確理解數學概念為標準，而應是幫助學生在深入理解概念的基礎上能將概念進行內化. 數學教學中，每教學一個新概念都必須要對概念進行仔細分析，讓學生了解概念的內涵、外延和知識的內在聯系. 每個數學概念都不是獨立存在的，它們之間存在著一定的橫縱關系. 因此，教學中要基于學生的實際情況對數學概念進行概括提升，在這個過程中對數學概念形成數學建模，從而促進學生對概念的內化.

1. 引導概括提升，形成數學“概念域”

在初中數學概念教學的最后環節，教師要善于引導學生通過概括提升的策略形成數學“概念域”，這樣，才能促進他們對數學概念進行內化.

例如，在教學“角的相互位置關系”時，要將“鄰補角”“同位角”“對頂角”“兩邊平行或垂直的角”“等腰三角形的角”等單一或復合概念的性質進行整理，整理成一套相關的知識系統. 這樣不僅有助于加深對概念的理解，同時對加強知識的記憶也有著不錯的效果. 這對初中數學學習效率的提高以及后期正確數學方法的形成都有著重要意義. 再如，當學習實數的概念時，教師可以先在不給學生太多約束的情況下讓學生對實數系統進行歸類. 盡量讓他們獨立思考，適當啟發他們從不同角度思考，制作概念系統歸納表，最后有針對性地進行點評和講解. 這樣不僅讓學生印象深刻，也能讓他們更了解各類數之間的區別、聯系以及從屬關系，這種教學方法對學生綜合能力的提升也是有幫助的.

2. 引導概括提升，形成數學“概念系”

初中數學的每個概念都可以看作是一個知識單元，概念之間的緊密聯系正是初中數學教學框架的基礎. 初中數學的知識內容都隱含著數學概念，教師要通過整理的方式讓知識明朗化. 初中數學概念之間的聯系大體可以分為以下兩種情況：

（1）具有屬種關系的概念群. 教師在教導具有屬種關系的數學概念時，可以用一種邏輯將其串聯起來，使之成為線狀的概念體系. 如四邊形→平行四邊形→矩形→正方形……

（2）具有并列關系的概念群. 那些不具有屬種關系的概念通常也會有某種潛在聯系，教師在教導這類概念時，可以將其并聯起來. 如等差數列、等比數列；二次三項式、二次函數、一元二次方程、一元二次不等式等.

引導學生在概念學習的過程中，通過概括提升就能夠幫助他們形成數學“概念系”，這樣的數學概念教學才是高效的.

總之，初中數學概念教學應從學生已有知識出發，先對概念進行引入，然后將其與已知概念結合起來，形成框架結構，再指導學生進一步理解和深化. 當然，除了筆者上述介紹的三種數學概念教學思路外，還有很多其他的教學策略. 但究其本質，都是依據初中數學學科內容和特點進行設計的，都是為了引導學生高效掌握數學概念. 初中數學概念教學是構建學生數學知識體系的基礎，也是培養學生數學思維的關鍵環節. 因此，教師在教學中，最好能根據數學概念的特點對其進行分類，然后設計合理的概念教學策略，這樣對學生來說能夠更好地理解，也能更便捷地將其運用到解決實際數學問題中去.