淺談高中數(shù)學(xué)開放題的設(shè)計(jì)與教學(xué)建議

蔣建輝

（福建省長樂華僑中學(xué)）

摘 要：素質(zhì)教育的深入推廣和普及，對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的模式和觀念提出了更高的要求，教師教學(xué)的過程中需要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和邏輯思維能力，這樣才能夠更好地發(fā)揮出數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的人才選拔教育功能。主要從高中數(shù)學(xué)開放題具有的價(jià)值以及在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施開放題教學(xué)的策略兩個(gè)方面對高中數(shù)學(xué)開放題設(shè)計(jì)進(jìn)行了詳細(xì)的分析和介紹，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)更好地實(shí)施開放題教學(xué)提出了相關(guān)建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；開放題；設(shè)計(jì)與教學(xué)

數(shù)學(xué)開放題作為一種新型的問題類型，具有較高的教育價(jià)值，教師在設(shè)計(jì)開放題的時(shí)候需要遵循靈活性、思維性、開放性等要求。在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中，開放題可以體現(xiàn)在情境、設(shè)計(jì)、綜合、實(shí)踐、策略、結(jié)論、條件等多個(gè)層面。與其他類型題目相比較，開放題中條件或結(jié)論的開放性程度更高，能夠促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散，提升學(xué)生的綜合能力，促進(jìn)其全面發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)開放題具有的價(jià)值分析

在高中階段的教學(xué)中，開放題所具有的教育價(jià)值獲得了多數(shù)人的認(rèn)可，同時(shí)在學(xué)生創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)方面也具有明顯優(yōu)勢，能夠有效地提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果和質(zhì)量，以下對高中數(shù)學(xué)開放題的價(jià)值進(jìn)行分析和總結(jié)。

1.能夠充分激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性

高中數(shù)學(xué)涵蓋的知識范圍非常廣闊，涉及許多抽象與籠統(tǒng)的內(nèi)容，高中階段也可以說是整個(gè)學(xué)習(xí)生涯中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度最大的一個(gè)時(shí)期，大多數(shù)學(xué)生會由于學(xué)習(xí)難度比較大而產(chǎn)生退卻心理。而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面產(chǎn)生的消極情緒，會對其他學(xué)科學(xué)習(xí)的興趣形成負(fù)面影響。開放題作為一類形式非常靈活的數(shù)學(xué)題型，在教學(xué)中能夠?qū)W(xué)生參與教學(xué)過程的全體性、多樣性以及主體性很好地體現(xiàn)出來，有助于在課堂上形成一種全體學(xué)生共同就問題進(jìn)行積極踴躍回答和討論的課堂氛圍，使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高漲，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高。同時(shí)就高中數(shù)學(xué)開放題中的設(shè)問方式來說，具有一定的靈活性，能夠多角度、多層次地提出問題，比如：

例1.已知平面α，β和直線l，給出五個(gè)條件：①l？奐α②l∥α

③l⊥α④α∥β⑤α⊥β，（1）滿足以上_________條件時(shí)有l(wèi)∥β；（2）滿足以上_________條件時(shí)有l(wèi)⊥β（填條件序號）。

所以，學(xué)生在求解高中數(shù)學(xué)開放題的時(shí)候需要對自己的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行重建，只有對開放題進(jìn)行多角度的探索，才能夠找到其中蘊(yùn)含的更多知識容量，很好地激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的求知欲與好奇心。

2.能夠加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

就高中數(shù)學(xué)中的開放題題型來說，具有一定的多樣性和生動性，根據(jù)解題思路和解題方法的不同，也會得出不同的答案，因此學(xué)生在觀察和分析問題的時(shí)候，就需要從各個(gè)角度對其進(jìn)行想象、總結(jié)和歸納，這樣不僅僅能夠快速地解決問題，同時(shí)也能夠找出多種方法解決問題。

例2.已知函數(shù)y=cos2x+根3sinxcosx-2，該函數(shù)的圖象可以通過如何平移或伸縮y=sinx（x∈R）圖象得出？

該題解答變換順序有很多。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的時(shí)候，需要學(xué)生從多個(gè)角度分析問題，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施開放題教學(xué)的策略

1.尊重個(gè)體差異，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展

在高中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的過程中，教師首先就需要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，由于學(xué)生基礎(chǔ)知識、理解能力都存在一定的差異性，教師需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行有效教學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，這也是提高高中數(shù)學(xué)開放題教學(xué)質(zhì)量的重要方面。具體來說，也就是要了解學(xué)生在學(xué)習(xí)能力上存在的不同，一些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的學(xué)生能夠很快掌握開放題的要點(diǎn)，一些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差的學(xué)生可能難以明白開放題的含義。所以對于高中數(shù)學(xué)教師來說，進(jìn)行開放題教學(xué)的時(shí)候要盡量聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，方便學(xué)習(xí)水平為中下的學(xué)生理解與接受。

例3.小明爸爸有一筆資金，打算進(jìn)行投資，現(xiàn)在有三種不同的投資方案，第一種是第一天的投資收益是4元，第二天的投資收益是8元，第三天的投資收益是16元……每天的投資收益都是前一天的2倍；第二種是第一天投資收益為100元，第二天投資收益是200元……每天的投資收益都要比前一天多100元；第三種是每天的投資收益都是400元。那么請問小明爸爸在投資10天之后，第一種方案和第二種方案的投資收益各是多少？如果是你的話，會選擇哪一種投資方案？

在逐漸解決了這個(gè)簡單的封閉性問題之后，再不斷提高問題深度，引導(dǎo)學(xué)生不斷對問題進(jìn)行擴(kuò)充，使其變?yōu)橐粋€(gè)開放性的問題，帶領(lǐng)學(xué)生逐步深入到解題過程中。

2.引導(dǎo)學(xué)生不斷增強(qiáng)自我意識

首先，教師需要引導(dǎo)學(xué)生改變原先傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)觀念，鼓勵其主動接受學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，讓學(xué)生用自己已經(jīng)掌握的知識來分析和解決問題。

例4.為響應(yīng)國家環(huán)保政策，某市到2000年底城市綠化率已達(dá)40%，自2001年開始，會將原先沒有綠化區(qū)域的20%實(shí)施綠化，但是由于受到其他因素的影響，有5%的綠化面積出現(xiàn)沙化現(xiàn)象。請問在多少年后，該市的綠化面積能夠達(dá)到城市總面積的80%？

例4作為一道典型的開放應(yīng)用題，在解決問題的時(shí)候教師應(yīng)該將學(xué)生的思維向數(shù)列方向引導(dǎo)，促進(jìn)其思維發(fā)散，并通過不斷的練習(xí)來提升學(xué)生的開放意識和能力。

3.加強(qiáng)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的探究意識和思維批判能力

思維批判能力指的是學(xué)生通過自己的能力來判斷和評價(jià)解題思路是否正確，并有效驗(yàn)證即將得出的結(jié)果或已經(jīng)得出的結(jié)果，然后對結(jié)果進(jìn)行總結(jié)歸納。

例5.已知條件p：|3x-1|>m和條件q：x2-2x-3>0，其中將條件p作為命題A，將條件q作為命題B，假設(shè)命題“若A則B”，然后取某一實(shí)數(shù)m，使假設(shè)中的原命題是真命題，逆命題是假命題。問，這樣的命題“若A則B”是什么？你選取的m的值為多少？

教師要能夠讓學(xué)生意識到常規(guī)方法不可套用，要能夠通過自我思考來設(shè)計(jì)出相應(yīng)的解題方案。所以，如果想更好地解答出開放題中的問題，教師需要通過對原有知識的調(diào)動和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生通過想象來深入地思考和分析問題。因此，在高中數(shù)學(xué)中加強(qiáng)開放題教學(xué)，最主要的是培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的科學(xué)性。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開放題作為一種重要題型，在培養(yǎng)和提升學(xué)生問題敏感能力、創(chuàng)新能力以及邏輯思維能力方面都具有積極的促進(jìn)意義。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師也應(yīng)該加強(qiáng)開放題設(shè)計(jì)和教學(xué)，并通過正確引導(dǎo)幫助學(xué)生深入地探索和研究數(shù)學(xué)問題，充分發(fā)揮出開放題的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)其全面發(fā)展。

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編輯 張珍珍