基于協(xié)同演化的企業(yè)競爭與合作研究

劉 潔，魏方欣，陳小宇

(1. 北京聯(lián)合大學 商務學院，北京 100025； 2. 環(huán)境保護部 核與輻射安全中心，北京 100082)

基于協(xié)同演化的企業(yè)競爭與合作研究

劉 潔1，魏方欣2，陳小宇1

(1. 北京聯(lián)合大學 商務學院，北京 100025； 2. 環(huán)境保護部 核與輻射安全中心，北京 100082)

本文通過對傳統(tǒng)生態(tài)學模型作適當修改，構建了具有死亡閾值的純競爭動力學模型和技術開發(fā)合作與市場競爭動力學模型，利用微分方程幾何理論方法對企業(yè)競爭與合作的演化進行動態(tài)分析。研究結果表明：在技術開發(fā)合作與市場競爭中，只有強強聯(lián)手才有可能實現(xiàn)共贏，弱弱合作必然走向共亡，強弱合作或者是弱者把強者拖垮走向共亡，或者是強存弱亡，而弱者把強者拖垮走向共亡的可能性更大。在如今的互聯(lián)網+時代，既競爭又合作是現(xiàn)代產業(yè)界的應有狀態(tài)，合作對于未來的產業(yè)關系更為重要，健全繁榮的生態(tài)圈才能推動各企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。關鍵詞：協(xié)同演化；競爭；合作

一、引言

競爭與合作，或沖突與合作是一個歷史久遠的問題。同生物界一樣，人類社會中的競爭與沖突是由于資源短缺引起的，而合作是由于單個個體的能力不能保障其生存而產生的，或不能保障其更好的生存。合作不同于解決沖突的協(xié)議，協(xié)議的本質是為了避免因沖突而導致兩敗俱傷，確定利益的劃分，而合作是參與者為了共同目的而互相配合。人類經歷了由以個人利益為根本的斗爭而造成的嚴重災難，到上世紀中葉后，合作成為研究的主題。如今，競爭與合作成為企業(yè)戰(zhàn)略中的重要組成部分。企業(yè)之間已不再是單純的競爭或合作關系，而是競爭與合作并存，企業(yè)之間既要競爭，也要合作。一個企業(yè)的競爭對手往往也是它的重要合作伙伴，如海爾集團和三洋公司既是競爭對手，也是非常好的合作伙伴。兩企業(yè)曾合資成立“三洋海爾株式會社”，以中日兩國市場為基礎，互換市場資源，建立了一種新型的競合關系，創(chuàng)造了更大的市場。國際汽車制造業(yè)中通用、福特、豐田等競爭對手之間也存在合作。如何更好地在競爭中合作，并使合作更好地為競爭服務已成為經濟學和管理學研究的熱點課題。

二、競爭與合作理論的發(fā)展

企業(yè)之間的合作與競爭關系，也稱為“競合”(coopetition)關系，最早由Raymond Noorda—Novell公司的CEO在20世紀80年代提出。他認為企業(yè)之間的關系遠不止競爭或合作的關系，而是要同時實現(xiàn)競爭與合作的優(yōu)勢[1]。Brandenburger和Nalebuf[2]首次用博弈論深入研究了競合理論，他們認為：“合作競爭是一種超越了過去的合作以及競爭的規(guī)則，當在共同創(chuàng)建一個市場時，商業(yè)運作的表現(xiàn)是合作，當進行市場分配的時候，商業(yè)運作的表現(xiàn)為競爭”。“合作的目的是做大蛋糕，而競爭是為了分配蛋糕”。從內容上看，目前對競合理論的研究主要有以下幾個方面。

第一，關于競合現(xiàn)象、模式及其選擇、風險和虛擬經營中的競合博弈等研究。企業(yè)之間的競爭與合作是一個復雜的演變過程，在不同的階段競爭與合作的側重點是不同的。Bengtsson[3]等通過案例研究了商業(yè)網絡中的競合復雜現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)企業(yè)在遠離顧客，比如研發(fā)及生產環(huán)節(jié)，合作比較頻繁；而在靠近市場的環(huán)節(jié)，如新產品的推出，競爭關系比較明顯，以顯示企業(yè)產品的特點。企業(yè)之間的競合模式有很多種，不同的模式具有不同的風險，對不同模式的選擇也會影響到企業(yè)的發(fā)展。Bresser[4]研究了不同合作模式中的競合戰(zhàn)略，探討了每一種合作模式下競合戰(zhàn)略的風險，并評價了競爭與合作戰(zhàn)略相匹配的可能性。Garraffo[5]研究了新興技術行業(yè)中的不同競合行為模式。他根據(jù)競爭者在技術發(fā)展和市場開拓上合作水平的高低，將競合模式分為交換已有知識、合作研發(fā)以及為了建立新標準或整合現(xiàn)有業(yè)務而建立的市場聯(lián)盟。Christoph Teller、Andrew Alexander和Arne Floh[6]研究了競爭和合作尤其是競合對零售和服務業(yè)集群以及集群內商店業(yè)績的影響。零售和服務集群中的商店，比如在商業(yè)街和購物中心的商店彼此為爭奪顧客而競爭。但是他們彼此也在集群內的運營和營銷問題方面進行合作。他們基于方差的結構方程模型揭示了競爭和合作都能夠直接提高集群的業(yè)績。盡管競爭對商店的業(yè)績有些負面的直接影響，但是總體影響微乎其微。合作對商店業(yè)績的影響是正面的但是是非間接的。我國學者徐亮、張宗益和龍勇[7]對競爭性企業(yè)間合作的三種關系，即競爭主導型、合作主導型以及競合對等型關系的選擇機理進行了分析，他們認為市場規(guī)模小的高新技術產業(yè)，企業(yè)之間的關系傾向競爭主導；市場規(guī)模大的傳統(tǒng)產業(yè)，傾向合作主導；而市場規(guī)模大的高新技術產業(yè)和市場規(guī)模小的傳統(tǒng)產業(yè)，伙伴關系趨向競合對等。項保華和任新建[8]通過建立有實際經理人參與的重復囚徒困境對局模型，研究了企業(yè)在現(xiàn)實中的競合行為選擇。葉永玲[9]基于多組織博弈模型對虛擬經營成員企業(yè)各種競合博弈的可能進行了探討。

第二，基于二階段博弈模型的研發(fā)階段合作或不合作和產品市場中競爭或合作的研究，這是競爭合作研究中最重要的一個部分。對于這種競合關系，D’Aspremont 和 Jacquemin[10]建立了二階段博弈模型，比較分析了兩個寡頭企業(yè)在研發(fā)與產品市場兩個階段都不合作、研發(fā)階段合作產品市場競爭以及研發(fā)與產品市場兩個階段都合作的三種博弈中企業(yè)的研發(fā)投入、利潤以及社會福利的變化，并假定合作中企業(yè)有相同的溢出效應。Suzumura[11]建立了兩寡頭企業(yè)在研發(fā)階段合作在產品市場競爭的二階段博弈模型，比較分析了當溢出效應很大和不存在溢出效應時非競爭均衡(兩階段都不合作)和混合競爭均衡(研發(fā)階段合作產品市場競爭)中企業(yè)的研發(fā)投入、利潤以及社會福利的變化。Brod和Shivakumar從三個方面擴展了DJ模型：第一，Brod和Shivakumar的模型也不再局限于兩個企業(yè)，而是包括多個企業(yè)，并且產品不再是同質的；第二，在研發(fā)合作的特征中加入了信息共享；第三，提供了全面的福利比較。通過運用兩階段的博弈模型，Brod和Shivakumar研究了四種可能的研發(fā)和產品市場合作或競爭的情況，描述了每種情況中研發(fā)努力、產量、利潤和社會福利的子博弈精煉納什均衡的特征，并得出了兩個主要結論：第一，無論企業(yè)在產品市場采取何種策略(合作或競爭)，相對于不合作研發(fā)，研發(fā)合作能產生更多的研發(fā)努力、產量和利潤。第二，相對于研發(fā)合作，研發(fā)和產品市場都合作能產生更多的創(chuàng)新努力和利潤，而研發(fā)合作能產生更大的消費者剩余和社會福利[12]。Atallah[13]對D’Aspremont和 Jacquemin的模型進行了修改，將相同的溢出效應改為不對稱的溢出效應，在模型中多加了一個參數(shù)，分析了兩寡頭企業(yè)在研發(fā)階段合作在市場中競爭對企業(yè)的研發(fā)投入、利潤以及社會福利產生的影響。我國學者郭焱和郭彬[14]在研究不同競合模式的聯(lián)盟形式選擇問題時，也采用了兩階段博弈模型分析不聯(lián)盟合作(兩階段都不合作)模型、半聯(lián)盟合作(先合作，后競爭)模型和全聯(lián)盟合作(兩階段都合作)模型。

第三，關于跨國公司競合理論和戰(zhàn)略聯(lián)盟競合理論的研究。Luo[15-17]在跨國公司競合理論方面作了比較多的研究，他從競合的角度研究了全球競爭、跨國公司和政府之間共存的競爭與合作關系以及跨國公司內部的競爭與合作關系，拓展了競合理論研究的范圍，為跨國公司的發(fā)展提供了理論基礎。López-Gómez和Molina-Meyer[18]通過建立數(shù)學模型和仿真研究了競合關系，得出在競爭環(huán)境中的戰(zhàn)略聯(lián)盟可以通過競合所產生的反饋機制使得生產率和穩(wěn)定性大幅提高。郭焱和郭彬[14]利用多階段動態(tài)博弈方法研究了不同競合模式的聯(lián)盟形式選擇問題。李世清和龍勇[19]針對伙伴向聯(lián)盟投入互補性資源的競合關系，提出了反映聯(lián)盟中資源類型、合作風險以及合作結構模式選擇偏好三者間關系的概念模型，通過實證研究得出該類型聯(lián)盟中結構模式選擇的決策機制。研究結果表明，在以資源互補為主要特征的競合關系中，相對于資源，合作風險對聯(lián)盟結構選擇偏好的決定作用更為顯著。

第四，關于競合中學習能力和知識共享、復雜性和供應鏈競合理論的研究。Tsai[20]研究了多部門組織內“競合”的社會結構，探討了合作機制在由組織部門之間合作與競爭所組成的組織內部網絡中知識共享方面的有效性。我國學者董廣茂、李垣和周玉泉[21]研究了學習能力和在學習能力上的投資所具有的承諾作用對建立公司之間的合作—競爭關系的重要性，并從理論上揭示了不同類型的學習能力對合作—競爭關系的不同影響。吳昊，楊梅英和陳良猷[22]基于博弈參與人的有限理性，探討了合作競爭博弈中復雜性存在的根源與合作競爭博弈的演化均衡與穩(wěn)定性。孫利輝、徐寅峰和李純青[23]通過合作博弈與競爭博弈的優(yōu)劣對比，提出合作競爭博弈模型，并用一類Minimax定理求解合作競爭博弈均衡。郭紅蓮、侯云先和楊寶宏[24]以供應鏈系統(tǒng)利潤最大化和節(jié)點企業(yè)利潤最大化為目標，建立了M個供應商、1個制造商和N個經銷商的三級供應鏈的競爭合作博弈協(xié)調模型。卓翔芝、王旭和王振鋒[25]借鑒共生理論，分別就主體均勢和主體非均勢供應鏈聯(lián)盟伙伴企業(yè)之間合作競爭關系建立了Volterra模型，討論了合作競爭的均衡解的存在及均衡條件，揭示了供應鏈聯(lián)盟伙伴企業(yè)之間的合作競爭的動態(tài)共生本質。研究結果表明，合作與競爭的能力影響均衡值的大小；在主體非均勢供應鏈聯(lián)盟中，劣勢企業(yè)在合作競爭中相對被動，對合作溢出的吸收能力較弱；企業(yè)要根據(jù)自己的合作競爭能力決定在聯(lián)盟中的合作競爭策略。周志強、龍勇[26]基于組織學習理論、資源依賴理論以及交易成本經濟學理論，構建了競合關系中成員對探索式學習和挖掘式學習兩種學習策略選擇偏好的理論假設，并借助 115 家制造業(yè)企業(yè)的問卷調查數(shù)據(jù)對假設進行驗證。

從研究方法上看，已有對競合的研究中，大多數(shù)學者都將其歸結為博弈問題，用博弈論方法進行研究。上面談到的二階段博弈模型、競合中學習能力、復雜性和供應鏈競合理論以及競合行為選擇都是通過建立博弈模型來研究競合理論的。此外，還有學者通過案例分析和建立生態(tài)學模型對競合理論進行研究。用博弈論方法對競合理論的研究，通常會涉及決策者在競爭、合作或競爭與合作中的策略選擇問題。兩個企業(yè)可能會在不同的領域進行競爭與合作，而且企業(yè)也可能會選擇某些伙伴進行合作，而與另外的企業(yè)競爭。本文中的競合關系主要是指兩個企業(yè)在研發(fā)階段合作，而在市場中競爭，因此不存在選擇的問題。與這一問題相似的是基于二階段博弈模型的研發(fā)階段合作或不合作和產品市場中競爭或合作的研究。這方面的研究主要是通過建立企業(yè)關于產量的博弈模型，并通過分析比較不合作均衡和合作均衡中企業(yè)利潤、投資或福利及其他方面的變化。與此方法不同，本文基于生態(tài)學模型對企業(yè)的競爭與合作進行研究。López-Gómez和Molina-Meyer[27]曾經基于Lotka-Volterra競爭模型建立數(shù)學模型并通過仿真研究了競合關系。本文對這一傳統(tǒng)生態(tài)學模型作了適當修改，建立了具有死亡閾值的動力學模型，使其更加符合人類社會中競爭與合作的情況。基于具有死亡閾值的動力學模型，針對純競爭與技術開發(fā)合作和市場競爭兩種情況，利用微分方程幾何理論分析了這兩種情況下企業(yè)的演化形態(tài)及演化結果。博弈方法是通過求均衡解來比較演化結果，本文所建立的生態(tài)學動力學模型一方面考慮了市場環(huán)境對企業(yè)的影響；另一方面充分考慮了競爭與合作企業(yè)之間的互動關系，并且通過勾畫出企業(yè)演化的相軌線，能夠更好地觀察企業(yè)競爭與合作的演化過程和演化結果。

三、競爭合作模型

本文將企業(yè)之間的關系分為純競爭和合作競爭兩種情況。通過建立具有死亡閾值的動力學模型分別研究純競爭與技術開發(fā)合作市場競爭這兩種情況，并利用微分方程幾何理論分析兩種情況下企業(yè)的演化形態(tài)及演化結果。

(一)純競爭模型

設有兩企業(yè)A和B生產同類可替代產品，在同一市場競爭。A企業(yè)和B企業(yè)的銷售量分別記為X和Y。在無環(huán)境容量約束的情況下，A企業(yè)和B企業(yè)的自增長率分別為a1X(X-d1)和a2Y(Y-d2)，則其演化動力學模型為：

dX/dt=a1X(X-d1)

(1)

dY/dt=a2Y(Y-d2)

(2)

現(xiàn)考慮環(huán)境約束，設A企業(yè)和B企業(yè)的環(huán)境容量分別為K1和K2。在無競爭的情況下，即雙方不入侵對方的生境，則演化模型為：

dX/dt=a1X(X-d1)(1-X/K1)

(3)

dY/dt=a2Y(Y-d2)(1-Y/K2)

(4)

當兩個企業(yè)處于競爭狀態(tài)時，兩個企業(yè)的競爭是雙方入侵對方生境，則演化模型轉化為：

dX/dt=a1X(X-d1)(1-X/K1-r1Y)

(5)

dY/dt=a2Y(Y-d2)(1-Y/K2-r2X)

(6)

r1Y表示B企業(yè)入侵A企業(yè)的生境，r2X表示A企業(yè)入侵B企業(yè)的生境。上述模型可改寫為：

dX/dt=k1X(X-d1)(N1-X-β1Y)

(7)

dY/dt=k2Y(Y-d2)(N2-Y-β2X)

(8)

其中d1和d2分別稱為A企業(yè)與B企業(yè)的死亡閾值。N1和N2分別為A企業(yè)和B企業(yè)的環(huán)境容量，即消費者可能消費A企業(yè)產品和B企業(yè)產品的最大總量。

(二)競爭合作模型

競爭合作在企業(yè)間最為明顯的例子是企業(yè)在技術開發(fā)中合作，而在市場中爭奪顧客。設有兩企業(yè)A與企業(yè)B生產同類產品，在同一市場銷售，則這兩個企業(yè)處于競爭狀態(tài)。但兩個企業(yè)都需要不斷更新核心技術才可能生產出新產品，而每個企業(yè)都無能力單獨開發(fā)，因此只能合作。在這里，所研究的問題是產品技術開發(fā)合作與市場競爭的演化，而不是競爭與合作的選擇博弈。

對于企業(yè)在技術開發(fā)中合作、在市場中競爭的情況，首先研究技術開發(fā)合作的問題，先假定市場容量為無限，分別記企業(yè)A與企業(yè)B的銷售量為X和Y。產品的銷售量取決于其價格與功能，設企業(yè)A和企業(yè)B產品的價格與功能取決于兩企業(yè)合作開發(fā)的核心技術水平，而核心技術水平取決于雙方投入的努力量。設兩企業(yè)投入的努力量取決于雙方的銷售量(或雙方銷售收益)，因而合作開發(fā)的技術水平可視為θXY，在該水平下市場的最大容量可視為γXY。設最大市場容量下企業(yè)A產品的增長率與最大市場容量相關，為c1γXY，而死亡率為自然死亡率e1X；企業(yè)B產品的增長率為c2γXY，死亡率為自然死亡率e2Y。因而在無其它約束條件下，兩企業(yè)的演化動力學模型為：

dX/dt=c1γXY-e1X

(9)

dY/dt=c2γXY-e2Y

(10)

可改寫為：

dX/dt=a1X(Y-d1)

(11)

dY/dt=a2Y(X-d2)

(12)

其中，a1和a2為系統(tǒng)協(xié)同演化的序參數(shù)。兩企業(yè)在市場中的競爭過程，與純競爭模型相同。因此，企業(yè)技術開發(fā)合作與市場競爭的動力學演化模型為：

dX/dt=a1X(Y-d1)(N1-X-β1Y)

(13)

dY/dt=a2Y(X-d2)(N2-Y-β2X)

(14)

其中d1和d2分別稱為A企業(yè)與B企業(yè)的死亡閾值。N1和N2分別為A企業(yè)和B企業(yè)的環(huán)境容量，即消費者可能消費A企業(yè)產品和B企業(yè)產品的最大總量。

四、競爭合作模型的演化分析

根據(jù)微分方程幾何(定性)理論[28-32]，下文將對以上兩種模型中系統(tǒng)等傾線相交情況和等傾線上系統(tǒng)軌線的走向做逐一分析，研究系統(tǒng)的定態(tài)及其穩(wěn)定性，以此來對企業(yè)競爭與合作的演化進行動態(tài)分析。

(一)純競爭模型的演化分析

如上文所述，兩個企業(yè)的純競爭演化系統(tǒng)的模型為：

dX/dt=k1X(X-d1)(N1-X-β1Y)

(7)

dY/dt=k2Y(Y-d2)(N2-Y-β2X)

(8)

在本文中假定N1-β1N2>0和N2-β2N1>0，稱為非強競爭狀態(tài)。

為求模型的定態(tài)解，首先研究系統(tǒng)的等傾線：

dX/dt=k1X(X-d1)(N1-X-β1Y)=0

dY/dt=k2Y(Y-d2)(N2-Y-β2X)=0

通過求解可得系統(tǒng)有九個定態(tài)：Q1：X=0，Y=0；Q2：X=0，Y=d2；Q3：X=0，Y=N2；Q4：X=d1，Y=0；Q5：X=N1，Y=0；Q6：X=d1，Y=d2；Q7：X=d1，Y=N2-β2d1；Q8：X=N1-β1d2，Y=d2；Q9：X=(N1-β1N2)/(1-β1β2)，Y=(N2-β2N1)/(1-β1β2)。系統(tǒng)的等傾線及各定態(tài)如圖1所示。

圖1 純市場競爭系統(tǒng)的等傾線及各定態(tài)情況

(1)對于Q1：X=0，Y=0，其特征方程為：(λ+k1d1N1)(λ+k2d2N2)=0，特征根為λ1=-k1d1N1<0，λ2=-k2d2N2<0。因而該定態(tài)為穩(wěn)定結點。

(2)對于Q2：X=0，Y=d2，其特征方程為：(λ+k1d1(N1-β1d2))(λ-k2d2(N2-d2))=0，特征根為：λ1=-k1d1(N1-β1d2)<0，λ2=k2d2(N2-d2)>0。因而該定態(tài)為鞍點。

(3)對于Q3：X=0，Y=N2，其特征方程為：(λ+k1d1(N1-β1N2))(λ+k2N2(N2-d2))=0，特征根為：λ1=-k1d1(N1-β1N2)，λ2=-k2N2(N2-d2)。由于N1-β1N2>0，λ1=-k1d1(N1-β1N2)<0，λ2=-k2N2(N2-d2)<0，因此該定態(tài)為穩(wěn)定結點。

(4)對于Q4：X=d1，Y=0，其特征方程為：(λ-k1d1(N1-d1))(λ+k2d2(N2-β2d1))=0，特征根為：λ1=k1d1(N1-d1)>0，λ2=-k2d2(N2-β2d1)<0。因此該定態(tài)為鞍點。

(5)對于Q5：X=N1，Y=0，其特征方程為：(λ+k1N1(N1-d1)(λ+k2d2(N2-β2N1)=0，特征根為：λ1=-k1N1(N1-d1)<0，λ2=-k2d2

(N2-β2N1)<0。因此該定態(tài)為穩(wěn)定結點。

(6)對于Q6：X=d1，Y=d2，其特征方程為：(λ-k1d1(N1-d1-β1d2))(λ-k2d2(N2-d2-β2d1))=0，特征根為：λ1=k1d1(N1-d1-β1d2)，λ2=k2d2(N2-d2-β2d1)。由于d1，d2相當小，而0<β1,β2<1，所以(N1-d1-β1d2)>0，(N2-d2-β2d1)>0，λ1>0，λ2>0。因此該定態(tài)為不穩(wěn)定結點。

(7)對于Q7：X=d1，Y=N2-β2d1，其特征方程為：(λ-k1d1(N1-β1N2-d1+β1β2d1))(λ+k2(N2-β2d1)(N2-β2d1-d2))=0，特征根為：λ1=k1d1(N1-β1N2-d1+β1β2d1)，λ2=-k2(N2-β2d1)(N2-β2d1-d2)。由于d1，d2相當小，N1-β1N2>0，所以(N1-β1N2-d1+β1β2d1)=(N1-β1N2-d1(1-β1β2))>0，(N2-β2d1)>0，(N2-β2d1-d2)>0，λ1>0，λ2<0。因此該定態(tài)為鞍點。

(8)對于Q8：X=N1-β1d2，Y=d2，其特征方程為：(λ+k1(N1-β1d2)(N1-β1d2-d1))(λ-k2d2(N2-d2-β2N1+β1β2d2))=0，特征根為：λ1=-k1(N1-β1d2)(N1-β1d2-d1)<0，λ2=k2d2(N2-d2-β2N1+β1β2d2)>0。因此該定態(tài)為鞍點。

(9)對于Q9：X=(N1-β1N2)/(1-β1β2)，Y=(N2-β2N1)/(1-β1β2)，容易證明當(N1-β1N2)(N1-β1N2-d1(1-β1β2))>0和(N2-β2N1)(N2-β2N1-d2(1-β1β2))>0時其特征方程有兩個負實根。由于d1，d2相當小，N1-β1N2>0，N2-β2N1>0，所以N1-β1N2-d1(1-β1β2))>0，(N2-β2N1-d2(1-β1β2))>0，特征方程有兩個負實根。因此該定態(tài)為穩(wěn)定結點。

由以上分析可以得出：Q1為穩(wěn)定結點，Q2為鞍點，Q3為穩(wěn)定結點，Q4為鞍點，Q5為穩(wěn)定結點，Q6為不穩(wěn)定結點，Q7為鞍點，Q8為鞍點，Q9為穩(wěn)定結點。由此可以得出系統(tǒng)演化相圖，如圖2所示：

由圖2可以看出，對于非強競爭狀態(tài)的純市場競爭模型，系統(tǒng)的演化結果出現(xiàn)四個鞍點、四個穩(wěn)定結點和一個不穩(wěn)定結點。其中四個鞍點的脊線把相平面分為四個不同區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。在Ⅰ區(qū)中，系統(tǒng)演化趨向于穩(wěn)點結點Q9：((N1-β1N2)/(1-β1β2)，(N2-β2N1)/(1-β1β2))，為共存區(qū)。在Ⅱ區(qū)中，系統(tǒng)演化趨向于原點(0，0)，為共亡區(qū)。在Ⅲ區(qū)中，系統(tǒng)演化趨向于穩(wěn)定結點Q5：(N1，0)，企業(yè)A趨向于穩(wěn)定結點而企業(yè)B消亡，因此Ⅲ區(qū)為企業(yè)A獲勝區(qū)。在Ⅳ區(qū)中，系統(tǒng)演化趨向于穩(wěn)定結點Q3：(0，N2)，企業(yè)B趨向于穩(wěn)定結點而企業(yè)A消亡，因此Ⅳ區(qū)為企業(yè)B獲勝區(qū)。由此可以得出，在非強競爭狀態(tài)下的純市場競爭中，兩企業(yè)要在競爭中實現(xiàn)共存，充要條件為兩個企業(yè)的初始條件大于其各自的死亡閾值d1和d2。

圖2 純市場競爭系統(tǒng)相軌線演化圖

在本文中假定N1-β1N2>0和N2-β2N1>0，對于其它情況亦可使用上述方法進行研究，可得出不同的結論，這里不再討論。

(二)競爭合作模型的演化分析

如上文所述，兩個企業(yè)的競爭合作模型為：

dX/dt=a1X(Y-d1)(N1-X-β1Y)

(13)

dY/dt=a2Y(X-d2)(N2-Y-β2X)

(14)

這里同樣假定N1-β1N2>0和N2-β2N1>0。

為求模型的定態(tài)解，首先研究系統(tǒng)的等傾線：

dX/dt=a1X(Y-d1)(N1-X-β1Y)=0

dY/dt=a2Y(X-d2)(N2-Y-β2X)=0

其中dX/dt=0等傾線由3條組成:X=0，Y=d1和N1-X-β1Y=0，dY/dt=0等傾線也由3條組成：Y=0，X=d2和N2-Y-β2X=0。通過求解可得系統(tǒng)有7個定態(tài)：Q1：X=0，Y=0；Q2：X=0，Y=N2；Q3：X=N1，Y=0；Q4：X=d2，Y=d1；Q5：X=d2，Y=(N1-d2)/β1；Q6：X=(N2-d1)/β2，Y=d1；Q7：X=(N1-β1N2)/(1-β1β2)，Y=(N2-β2N1)/(1-β1β2)。系統(tǒng)的等傾線及各定態(tài)如圖3所示(圖中粗線為dX/dt=0等傾線，細線為dY/dt=0等傾線)。

通過分區(qū)研究dX/dt與dY/dt在相平面不同區(qū)域的符號(圖4)，可以確定相軌線的演化方向并作出系統(tǒng)相軌線的演化圖，如圖5所示。

為嚴格證明上述相圖的真實性，進一步研究系統(tǒng)的定態(tài)。

對于Q1：X=0，Y=0，其特征方程為：(λ+a1d1N1)(λ+a2d2N2)=0，特征根為：λ1=-a1d1N1<0，λ2=-a2d2N2<0。因而該定態(tài)為穩(wěn)定結點。

對于Q2：X=0，Y=N2，其特征方程為：(λ-

a1(N2-d1)(N1-β1N2))(λ-a2d2N2)=0，特征根為：λ1=a1(N2-d1)(N1-β1N2)；λ2=a2d2N2。由于N1-β1N2>0，所以λ1>0；λ2>0。因此該定態(tài)為不穩(wěn)定結點。

對于Q3：X=N1，Y=0，其特征方程為：(λ-a1N1d1)(λ-a2(N1-d2)(N2-β2N1))=0，特征根為：λ1=a1N1d1；λ2=a2(N1-d2)(N2-β2N1)。由于N2-β2N1>0，所以λ1>0；λ2>0。因此該定態(tài)為不穩(wěn)定結點。

圖3 技術開發(fā)合作市場競爭系統(tǒng)的等傾線及各定態(tài)情況

圖4 技術開發(fā)合作市場競爭中dX/dt與dY/dt在相平面不同區(qū)域的符號

圖5 技術開發(fā)合作市場競爭系統(tǒng)相軌線的演化圖

對于Q4：X=d2，Y=d1，其特征方程為：λ2-a1a2d1d2(N1-d2-β1d1)(N2-d1-β2d2)=0。由于d1，d2相當小，而0<β1,β2<1，所以(N1-d2-β1d1)>0，(N2-d1-β2d2)>0，λ1λ2<0。因此該定態(tài)為鞍點。

對于Q5：X=d2，Y=(N1-d2)/β1，其特征方程為：λ2+Z1λ+β1Z1Z2=0，其中Z1=a1d2(N1-d2-β1d1)/β1，Z2=a2(N1-d2)(β1N2-N1+d2-β1β2d2)/β12。由于N1-β1N2>0，所以β1N2-N1<0。由于d1，d2相當小，所以Z1>0，Z2<0，Δ=Z12-4β1Z1Z2>Z12>0，特征根為一正一負兩個實根。故該定態(tài)為鞍點。

同理定態(tài)Q6亦為鞍點。

對于Q7：X=(N1-β1N2)/(1-β1β2)，Y=(N2-β2N1)/(1-β1β2)，其特征方程為：λ2+(Z1+Z2)λ+Z1Z2-β1β2Z1Z2=0，其中，

Z1=a1(N1-β1N2)((N2-β2N1)-d1(1-β1β2))/(1-β1β2)2，

Z2=a2(N2-β2N1)((N1-β1N2)-d2(1-β1β2))/(1-β1β2)2。

由于N1-β1N2>0和N2-β2N1>0，d1，d2相當小，而0<β1,β2<1，所以Z1>0，Z2>0。因此Δ=(Z1+Z2)2-4Z1Z2(1-β1β2)=(Z1-Z2)2+4β1β2Z1Z2>0，該特征方程有兩個實根。由于(Z1+Z2)2-4Z1Z2(1-β1β2)<(Z1+Z2)2，所以特征方程有兩個負實根。因此，該定態(tài)為穩(wěn)定結點。

由以上分析可以得出：Q1為穩(wěn)定結點，Q2為不穩(wěn)定結點，Q3為不穩(wěn)定結點，Q4為鞍點，Q5為鞍點，Q6為鞍點，Q7為穩(wěn)定結點。由此可以得出定態(tài)對相平面的劃分(圖6)及系統(tǒng)相軌線的演化圖，如圖7所示。

由圖6、圖7可以看到，系統(tǒng)的演化結果出現(xiàn)3個鞍點、兩個穩(wěn)定結點和兩個不穩(wěn)定結點。鞍點Q4的脊線Q4Q7、Q4Q1、Q4Q2、Q4Q3，鞍點Q5的脊線Q5Q7、Q5D、Q5Q2、Q5F，鞍點Q6的脊線Q6Q7、Q6Q3、Q6E、Q6G把相平面分為4個區(qū)域。由曲線EQ6Q3Q4Q2Q5D圍成的區(qū)域為Ⅰ區(qū)，在Ⅰ區(qū)內任意點出發(fā)的相軌線趨向穩(wěn)定態(tài)Q7：(X=(N1-β1N2)/(1-β1β2)，Y=(N2-β2N1)/(1-β1β2))，該區(qū)稱為共贏穩(wěn)定區(qū)。由曲線Q1Q2Q4Q3圍成的區(qū)域為Ⅱ區(qū)，在該區(qū)域內任意一點出發(fā)的相軌線趨向原點，該區(qū)稱為共亡區(qū)。曲線DQ5Q2上方區(qū)為Ⅲ區(qū)，該區(qū)任意一點出發(fā)的相軌線Y增大X減少，稱為企業(yè)B增長而企業(yè)A死亡區(qū)。曲線EQ6Q3下方區(qū)為Ⅳ區(qū)，該區(qū)任意一點出發(fā)的相軌線X增大Y減少，稱企業(yè)A增長而企業(yè)B死亡區(qū)。

圖6 技術開發(fā)合作市場競爭系統(tǒng)定態(tài)對相平面的劃分

圖7 技術開發(fā)合作市場競爭系統(tǒng)各區(qū)域中系統(tǒng)相軌線的演化圖

因此，對于非強競爭狀態(tài)下的技術開發(fā)合作市場競爭模型，系統(tǒng)演化出現(xiàn)四種結果：兩個企業(yè)共贏、兩個企業(yè)共亡、企業(yè)A壯大企業(yè)B滅亡或企業(yè)B壯大企業(yè)A滅亡。而只有強強聯(lián)手才有可能實現(xiàn)共贏，弱弱合作必然走向共亡，強弱合作或者是弱者把強者拖垮走向共亡，或者是強存弱亡，而弱者把強者拖垮走向共亡的可能性更大。這一結論也得到了一些相關研究結果的支持。D’Aspremont和Jacquemin[33]在對二階段博弈模型分析后得出當溢出效應系數(shù)比較大時(β>0.5)，研發(fā)階段合作企業(yè)的利潤高于不合作企業(yè)的利潤。Atallah[34]對具有不對稱溢出效應的企業(yè)研發(fā)階段合作市場中競爭的研究得出，對于不對稱的溢出效應，大多數(shù)情況下企業(yè)是不愿意合作的，因為合作會導致其中一個企業(yè)利潤減少。Baerenss[35]發(fā)現(xiàn)成本不同的企業(yè)要進行研發(fā)合作是比較困難的。R?ller、Tombak和Siebert[36]的研究表明，對于不同成本的企業(yè)，當產品可替代程度很高，而且成本差異很重要時，低成本的企業(yè)不愿意與高成本的企業(yè)合作。這些結論從不同角度上支持了本文的結論，只是這里用強和弱來表征不同的企業(yè)。不同的是，Atallah的研究認為合作要么對兩個企業(yè)都有利，要么會損害其中一個企業(yè)的利潤，而損害兩個企業(yè)利潤的情況不會出現(xiàn)，但本文表明兩個弱企業(yè)合作會走向共亡。卓翔芝，王旭和王振鋒對主體均勢和主體非均勢供應鏈聯(lián)盟伙伴企業(yè)之間合作競爭關系的研究表明，如果主體均勢的供應鏈聯(lián)盟伙伴企業(yè)之間的合作競爭力量維持到一個適當?shù)臓顟B(tài)，那么聯(lián)盟將會產生更多的能量，企業(yè)也會更加愿意維持聯(lián)盟的狀態(tài)。而在主體非均勢供應鏈聯(lián)盟中，優(yōu)勢企業(yè)的規(guī)模和實力要相當?shù)拇螅诜止ぶ刑幱趦?yōu)勢，這樣優(yōu)勢企業(yè)才能在合作競爭中保持較強的競爭力。而劣勢企業(yè)在合作競爭中相對被動，對合作溢出的吸收能力較弱。這也從另一個方面說明強強合作更有利于企業(yè)的發(fā)展。

在實際中，優(yōu)勢企業(yè)一般都愿意與同等水平或更高水平的企業(yè)進行合作。例如，海爾與英特爾進行了全面的戰(zhàn)略合作。2015年5月25日，英特爾還與海爾無線簽訂了戰(zhàn)略合作協(xié)議，雙方將圍繞無線充電技術在更多行業(yè)的部署展開一系列合作。雙方將從2015年下半年開始，在北京、上海、廣州、深圳等重點城市的餐廳、酒店、咖啡館、機場等公共服務場所逐步普及這一解決方案，在車站等公共場所進行試點，啟動無線充電熱點計劃，共同構建無線充電生態(tài)圈。兩家公司的無線充電解決方案是基于A4WP標準，協(xié)助消費者獲得更加出色的充電體驗。2016年3月9日，海爾智能網關與英特爾聯(lián)合首推的“家庭級”智慧NAS，在中國家電及消費電子博覽會上正式亮相。此款產品最大的特色是以智慧網關為切入點，打造智能家居網絡的安全服務中心。

不僅如此，2012年，英特爾與海爾在京簽署了“全球教育項目戰(zhàn)略合作備忘錄”，這是雙方再次在全球教育市場進行全方位戰(zhàn)略合作。2016年海爾國際教育又正式和英特爾簽訂了全球教育戰(zhàn)略合作協(xié)議，雙方將在全球教育信息化領域開展全方位戰(zhàn)略合作。海爾國際教育具有全球完善的營銷網絡、良好的政府關系、開放的服務平臺以及創(chuàng)新的資源整合能力，而英特爾具有強大的技術研發(fā)與制造實力和針對教育客戶的整套方案解決能力，這促成了雙方在全球教育領域的緊密牽手，雙方將建立聯(lián)合團隊，共同成立教育創(chuàng)新實驗室，定義和研發(fā)適合全球教育的產品和解決方案，從而推動全球先進性教育改革，為世界各國教育社群用戶掌握新技能提供幫助。海爾智能互聯(lián)廣泛的用戶基礎和平臺背景與英特爾IT行業(yè)尖端的科技引領成為雙方一直以來合作穩(wěn)定的最大動因。

在當今的互聯(lián)網+時代，很多傳統(tǒng)企業(yè)紛紛轉變經營模式，尋求與互聯(lián)網公司合作。世界500強排名前三的中石化在2015年與中國互聯(lián)網巨頭“BAT”中的阿里巴巴強強聯(lián)手，期望抓住“互聯(lián)網+”帶來的新機遇，實現(xiàn)信息技術與制造技術深度融合的數(shù)字化、網絡化、智能化，在新一輪科技革命產業(yè)變革中搶得先機，實現(xiàn)轉型發(fā)展。中石化將借助阿里巴巴在云計算、大數(shù)據(jù)方面的技術優(yōu)勢，對部分傳統(tǒng)石油化工業(yè)務進行升級，打造多業(yè)態(tài)的商業(yè)服務新模式，以給社會公眾提供更優(yōu)質、更便捷的服務。并且將所有網點收集到的車輛加油及運行數(shù)據(jù)收集起來，進行動態(tài)實時的油量需求分析，在油品供應、油站建設、油庫建設、輸送網絡上進行更加滿足市場需求的決策，以大幅降低運營成本。阿里巴巴則是通過阿里云這個橋梁，與中石化展開深度合作，“先從技術分享到業(yè)務分享”。

即便是BAT——國內市場營收最多、規(guī)模最大的3家互聯(lián)網企業(yè)，運作各有特色，也都有各自的優(yōu)勢，它們的業(yè)態(tài)早已經突破了過去單一平臺壟斷(例如早期的微軟在個人電腦操作系統(tǒng)上所取得的絕對優(yōu)勢)的局面，既要在各個領域激烈競爭，但同時也需要彼此滲透，互相提供服務，相互合作。目前BAT3家?guī)缀鮾蓛啥加泻献鳎候v訊和阿里介入了滴滴快車的合并，參股了華誼兄弟，并且一起投了眾安保險；百度的搜索聯(lián)盟，騰訊也有產品接入；百度和騰訊不但投資了二手車交易平臺，還與萬達一起組建電商集團。在2015年12月16日召開的第二屆世界互聯(lián)網大會上，BAT創(chuàng)始人和不少互聯(lián)網公司創(chuàng)始人都認為，既競爭又合作是現(xiàn)代產業(yè)界的應有狀態(tài)，健全繁榮的生態(tài)圈才能推動各企業(yè)的發(fā)展。李彥宏更是認為互聯(lián)網未來的產業(yè)關系是“合作大于競爭”。

六、結語

本文基于傳統(tǒng)的生態(tài)學模型，并對其作了適當修改，使其更加符合人類社會中競爭與合作的情況，通過建立具有死亡閾值的動力學模型，分別研究純競爭和技術開發(fā)合作市場競爭兩種情況，利用微分方程幾何理論通過對這兩種情況中企業(yè)的演化形態(tài)及演化結果進行分析，得到以下結論：

(1)對于非強競爭狀態(tài)的純市場競爭，系統(tǒng)的演化結果出現(xiàn)4個鞍點，4個穩(wěn)定結點和一個不穩(wěn)定結點。4個鞍點的脊線把相平面分為四個區(qū)域，即共存區(qū)、共亡區(qū)、企業(yè)A獲勝區(qū)和企業(yè)B獲勝區(qū)。因此系統(tǒng)的演化有四種結果：兩個企業(yè)共存、兩個企業(yè)共亡、企業(yè)A壯大企業(yè)B滅亡或企業(yè)B壯大企業(yè)A滅亡。在這種市場競爭狀態(tài)中，兩個企業(yè)要想在競爭中實現(xiàn)共存，它們的初始條件就必須大于其各自的死亡閾值。

(2)對于非強競爭狀態(tài)的技術開發(fā)合作市場競爭，系統(tǒng)的演化結果出現(xiàn)3個鞍點，兩個穩(wěn)定結點和兩個不穩(wěn)定結點。3個鞍點的脊線把相平面分為4個區(qū)域，即共贏區(qū)，共亡區(qū)，企業(yè)B勝區(qū)和企業(yè)A勝區(qū)。因此系統(tǒng)的演化有四種結果：兩個企業(yè)共贏、兩個企業(yè)共亡、企業(yè)A壯大企業(yè)B滅亡或企業(yè)B壯大企業(yè)A滅亡。在技術開發(fā)合作與市場競爭中，只有強強聯(lián)手才有可能實現(xiàn)共贏；弱弱合作必然走向共亡；強弱合作或者是弱者把強者拖垮走向共亡，或者是強存弱亡，而弱者把強者拖垮走向共亡的可能性更大。

這一研究對于指導我國競爭性企業(yè)之間的競爭條件與選擇恰當?shù)暮献骰锇榧昂献髂Ｊ骄哂兄匾膯l(fā)意義。對于非強競爭狀態(tài)的純市場競爭，初始條件對于對于企業(yè)的競爭結果具有重要影響。我們曾分析過初始領先優(yōu)勢和協(xié)同效應對企業(yè)在市場競爭中的演化結果的影響，結果表明具有初始領先優(yōu)勢的企業(yè)可以通過企業(yè)的自催化作用不斷擴大自己的原有優(yōu)勢，使企業(yè)在市場中逐步強大。因此，如何能夠在初始狀態(tài)獲取大量顧客對企業(yè)的發(fā)展來說具有重要意義[32]。對于非強競爭狀態(tài)的技術開發(fā)合作市場競爭，加強強強聯(lián)合，深耕合作伙伴生態(tài)，與合作伙伴共同挖掘市場空間對企業(yè)的發(fā)展尤為重要。尤其在互聯(lián)網+時代，以開放開放合作的精神，建立平臺模式，建立商業(yè)生態(tài)圈已成為核心，行業(yè)之間的界限變得模糊，跨界、跨行業(yè)合作已成為社會經濟發(fā)展的新常態(tài)。比如家電企業(yè)加速轉型，互聯(lián)網智能企業(yè)與家電企業(yè)合作研發(fā)，兩類企業(yè)間的界限越來越模糊，家電企業(yè)與互聯(lián)網的跨界融合已經從趨勢轉為常態(tài)。因此，企業(yè)應積極探索多元化的跨界合作模式，圍繞打造產業(yè)生態(tài)，根據(jù)不同業(yè)務發(fā)展需要和戰(zhàn)略要求，選擇相應的合作模式，加速建設合作伙伴生態(tài)，從而在未來市場競爭中搶占先機。同時，以互聯(lián)網為紐帶的產業(yè)跨界融合也加快了合作企業(yè)的商業(yè)模式創(chuàng)新，如滴滴快的、新美大的合并都是商業(yè)模式的創(chuàng)新運用，因此，如何通過商業(yè)模式創(chuàng)新實現(xiàn)企業(yè)間的強強聯(lián)合也將是我們進一步研究的課題。

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(本文責編：海 洋)

Enterprise Competition and Cooperation Based on Co-evolution

LIU Jie1, Wei Fang-xin2, Chen Xiao-yu1

(1.BusinessCollegeofBeijingUnionUniversity,Beijing100025,China; 2.NuclearandRadiationSafetyCenter,MinistryofEnvironmentalProtection,Beijing100082,China)

Modifying conventional ecology model, we have constructed pure competition dynamics model with perdition threshold and a dynamics model involving both cooperation in technology development and competition in market, and analyzed the evolution of firm competition and cooperation using differential equations geometry theoretical approach. The findings are as follows: in the model of cooperation in technology development but competition in market, only the win-win situation could be realized for the cooperation between strong firms, while cooperation between weak firms would lead to synnecrosis. Cooperation between strong firms and weak firms either makes both firms evolve to synnecrosis, or makes strong firms survive and weak firms decline, and the former is more likely. In modern Internet plus era, both competition and cooperation should be the state of modern industries, and cooperation is more important for the future of industry relations. Only sound and prosperous ecosystem can improve the sustainable development of enterprises.

co-evolution; cooperation; competition

2016-12-05

2017-03-30

劉潔(1983—)，女，河南林州人，博士，北京聯(lián)合大學副教授，研究方向：組織生態(tài)管理理論與方法，城市經濟與管理。通訊作者：魏方欣。

F270

A

1002-9753(2017)05-0119-12