探討數形結合在中學數學教學中的應用

劉賽金

數形結合是一種重要的數學思想，也是一種高效的數學研究方法，它是將抽象的數字與直觀的圖形巧妙地結合在一起，將抽象的知識變得更為形象，從而幫助學生更加精準、簡便地理解數學知識，最終為高效教學目標的實現奠定基礎。那么，在初中數學教學中如何應用數形結合法組織教學活動，是教師急需思考的問題。

一、借助數形結合法激發案學生學習興趣

初中數學學科與語文、政治等學科相比，最大的特點是枯燥、抽象、乏味，這就使得很多學生對數學課程缺乏充足的學習興趣，甚至有些學生對數學教學活動產生抵觸情緒，這就不利于教學質量的提升。在這種情況下，為有效激發學生學習數學知識的興趣，教師要大膽摒棄傳統的數學教學模式，積極將數形結合法應用到課堂教學中，將數學知識變得生動、形象、有趣起來，以改變學生對數學學科的觀點與看法，從而切實提高學生的學習興趣。在用數形結合法組織的初中數學課堂教學中，學生可借助直觀的圖形分析復雜的問題，從而將抽象而復雜的問題變得十分形象與具體，不再畏懼數學題目，并較為容易地找到解決問題的突破口。比如，在學習湘教版初中數學教材九年級“銳角三角函數”相關內容時，有這樣一道習題：一艘貨船用40海里每小時的速度沿著正東方行駛，在位置A點測量到C島處于自己東北方60°的位置。貨船行駛30分鐘之后到達了點B，又測量出C島在現在位置的北方偏東30°，已知C島四周的16海里之內屬于暗礁區。求：①點B在不在暗礁區范圍內；②如果貨船繼續東行的話，會不會觸礁。對初中生來講，這些信息過于抽象，難以理出思路。在這種情況下，教師就可引導學生將題目已知條件用圖形直觀展示出來，輔助學生明確理解（如下圖所示）。

二、借助數形結合法發展學生形象思維

形象思維是初中生借助對實物進行感知的形式來建立直觀表象的一種形式。將數形結合思想應用到初中數學教學中，可幫助學生較快地提高形象思維水平，從而使得他們都能將抽象的知識看成形象的內容，進而切實提高自身解決抽象數學問題的能力。學生只有積累大量的表象素材，才能逐漸形成形象思維，而數形結合是促進學生表象積累的有效途徑。湘教版初中數學教材中的很多定理與定義是在圖形結構上總結出來的，也有很多習題在解答時需要借助圖形轉化后找到解題切入點。比如，在學習湘教版初中數學教材九年級上冊“反比例函數”相關內容時，有這樣一道習題：直線y=kx（k>0）與雙曲線y= 2/x交于A，B兩點，若A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），求x1y2+x2y1的值。將數形結合法引入該題目的解答過程中，可幫助學生快速獲得答案，并提高學生圖形想象力，從而逐漸提高他們的形象思維能力。

三、借助數形結合法提高學生解題能力

數形結合法就是一種將數與形恰當結合在一起的數學解題方式，在促進學生解決數學問題能力提升方面發揮著重大積極作用，其可引領學生找到有效的解決生活中各種數學問題的方法。例如，在學習軸對稱圖形時，遇到這種題目：從鏡子中看到身后的鐘表顯示時間是3：45，那么你知道鐘表上的確切時間是多少嗎？解決這類問題，如果我們先畫一個表示3：45的簡易鐘表，再利用軸對稱知識，找到此時時針與分針的像，不難得出答案是8：15。表示原像與像的這兩個時間是否存在某種聯系呢？這時就會有反應敏捷的學生發現：3：45+8：15=12：00 ，那么是不是真的存在這種關系？首先我們通過畫圖觀察幾例：4：20與7：40、5：55與6：05、9：10與2：50得出的結論都符合這個規律，接著用圖形加以論證，原像中時針劃過的區域與像中時針劃過的區域拼在一起就是一個圓，分針也是同樣的情形，所以上式成立。經過這次探究，學生再遇到類似問題，也就能迎刃而解了。

總之，將數形結合法引入初中數學課堂教學中，可提高學生的數學解題能力，發展學生形象思維，激發學生數學學習興趣。因此，在實際教學中，教師應全面了解數形結合法的應用技巧與策略，并積極將其滲透到課堂教學中，以促進初中數學教學質量的顯著提升。

參考文獻：

[1]邢 矛.淺談數形結合思想在初中數學中的應用[J].新課程研究（上旬刊），2013（7）：69-71.

[2]高愛紅.數形結合思想在初中數學教學中的應用研究[J].數學教學通訊，2016（2）：37-38.

（作者單位：湖南省桃江縣教師進修學校）