新課程下初中數學課堂問題有效性的思考

王麗

摘 要：課堂是教學的主陣地，數學課堂中問題的有效性，將直接影響教學效果。本文結合理論分析和教學實例，針對初中數學課堂教學問題設計做簡要分析，并提出了數學課堂教學中問題設計有效性的實施對策，從而提高課堂效率，促進學生學習和發展。

關鍵詞：數學教學 課堂問題 有效性

新課程教學理論認為：在數學課堂教學中，教師設計的問題為不僅是學生學習的起點和貫穿學習過程的主線，也是師生雙邊活動的橋梁和最佳紐帶。數學教學不論采用何種教學方式，都是不斷在“提出問題→分析問題→解決問題”的過程中展開的，問題設計的優劣是影響教學質量高低的重要因素之一。那么，目前新課程數學課堂中教師提問的情形如何呢？

1.重數量，輕質量。課堂提問的數量并不等于質量，問題越多并不等于教學效果越好，關鍵是問什么問題，是否問到點子上，是否問得學生感興趣，是否能引發學生深層次思考。

2.重設問，輕反饋。問題提出后，學生剛剛回答，老師就接住話茬一講到底，學生非但不能參與到對問題的思考和回答中去，反而易造成學生對問題的麻木和對教師自問自答的依賴性。

3.重預設，輕生成。個別教師在課堂上不敢讓學生暴露學習過程中生成的問題；更怕學生提出老師沒有預設的問題！尤其是在評比課、公開課的課堂上……。而有效的問題教學是以學生為中心的合作過程，通過問題的發現、思考、理解、解決這四個過程來促進學生的學習、發展。

4.重結論，輕過程。過于強調對數學定義、概念、法則、性質、定理、公式的灌輸與記憶，忽視了對這些知識的產生、發展、形成和應用過程的揭示和探究。

那么怎樣在教學中精心設計問題，把數學知識形成有效的問題呈現，來啟迪學生的思維呢？ 下面本結合自身的教學實踐和教學實例，談幾點看法：

一、著眼于學生認知的“興趣點”，設計有效問題

心理學告訴我們，興趣是一種情緒激發狀態，有了興趣可使人的腦細胞運動加快、神經緊張、精力集中、思維敏捷，感知力、理解力和記憶力都處于最佳狀態?！皵祵W來源于生活，又服務于生活”。問題的設計使學生感受數學與現實生活的聯系，感受數學的趣味和作用，喚醒學生對問題探究和解決的欲望，從而使學生對數學的學習保持持久的興趣和激情。

[案例1]“有理數的乘方”可這樣設計：

以小組合作的方式，把厚O.1毫米厚的紙依次折疊并計算紙的厚度。同時提出問題：

1.折疊1次、5次、10次會有多厚？

2.繼續折20次會有多厚？

3.如果一層樓高按3米計算，折疊20次有多少層樓高？

4.折疊30次會有多厚？猜一猜這個結果與珠穆朗瑪峰誰更高一些？

這些問題的設計，引導學生觀察、發現紙張的厚度變化是在成倍地增加。折疊20次有3 4層樓高，折疊3 0次不僅比珠穆朗瑪峰高，而且有1 2個珠穆朗瑪峰高。這一驚人的猜想一定會讓學生思維活躍，對學習有理數的乘方產生很大的興趣，進入最佳學習狀態。

二、著眼于知識形成過程的“關鍵點”，設計有效問題

數學教學是否有效關鍵在于教學的過程?！冻踔袛祵W課程標準》中刻畫數學知識與技能時，除了使用“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等目標性動詞外，還使用了“經歷、體驗、探索”等刻畫數學活動的過程性動詞，這也充分說明了數學教學重視過程的重要性和必要性。重視知識的形成過程，即要求教師努力創設合適的問題情境，讓學生經歷數學概念等知識的形成與發展過程，在增強學生學習體驗的同時，對所學新知識達到“知其然，知其所以然”的境界。

[案例2 ]例如：在八年級數學上冊中得出完全平方公式。課前準備：按座位就近分組，每4人一組，分工制作四個幾何圖形：一個5cm×5cm正方形，兩個2cm×5cm長方形，一個2cm×2cm正方形。在知識引入階段，我設計了這樣的情境：以小組為單位，請同學們動手做這樣一個實驗：每組4名成員拿出做好的幾何圖形，試拼成一個正方形。拼好后，請一名同學用計算機演示，提問：

1.請計算大正方形的面積？如何計算的？

此時同學們會拿出兩種算法：①（5+2）2=49 ②52+5×2+5×2+22=49。

2.兩種算法的依據？

學生獨立思考后回答：①正方形面積計算公式，②圖形面積分割求和。

3.若將題目中的數據換成a和b，面積該如何表示。主要就是利用面積守恒原則，合理地結合數形結合思想，得出（a+b）2 = a2+2ab+b2和（a-b）2 = a2-2ab+b2 。

三、著眼于數學思想方法運用的“關節點”，設計有效問題

[案例3]在證明“圓周角和圓心角之間關系：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半?！笨梢栽O計問題如下：

在圓o中畫一個圓周角∠BAC，并畫出同弧所對的圓心角∠BOC，

1.測量這兩個角的度數，你發現什么？

2.你能在你的圖形中，證明你的發現嗎？

3.圓周角和圓心角的位置有多少種情形？每個同學的證明方法一樣嗎？

要根據圓心相對于圓周角的位置分成三種情況（如下圖）去證，要在學生畫圖、測量、分析、討論后形成思路。決不能在這些活動之前給出分類證明，否則就失去了從一般到特殊，從特殊到一般的思維過程，無法體會分類證明的目的和優點。只有通過設計恰當的問題，引導學生的活動，才能讓學生體會到分類的必要性， 即把分類的依據做為附加條件，先證明特殊情況，再由特殊情況推廣到一般情況的解決問題的思路，這是常用的分類討論的思想方法。

四、著眼于數學知識聯系的“聯結點”，設計有效問題

[案例4]“分式基本性質”可以設計如下問題：

1.觀察分式1/2a與a/2a2有什么不同？

2.分式1/2a與a/2a2 相等么？

3.你能用類比分數基本性質的方法，推出分式的基本性質嗎？

問題的設計，讓學生感受知識之間的聯系，研究方法的雷同，從而很容易得到分式的基本性質。

五、著眼于學生思維發展的“發散點”，設計有效問題

[案例5]在學習“中心對稱”時，應用中心對稱的性質畫中心對稱圖形。 在例1之后可以設計如下問題：

1.已知如圖，四邊形ABCD，你能畫出它的中心對稱圖形嗎？

2.你們所畫的中心對稱圖形都相同嗎？

3.你所畫的對稱中心在那里？

要想做出這個四邊形的中心對稱圖形，首先要確定它的對稱中心。乍一看，這個問題中沒有給出對稱中心，學生可以根據已有的認知選擇一個對稱中心。這個對稱中心可以在四邊形外，可以在四邊形內，也可以在四邊形上（邊的中點、頂點等），給予學生充分的展示機會。這個問題給予學生充分想象和操作的空間，從不同角度去思考這個問題，意識到有些問題的答案不是唯一的，培養學生的發散思維和創造精神。同時，意識到無論對稱中心選擇在那里，畫圖的方法是一致的，從而鞏固了中心對稱的性質。

六、著眼于學生思維的“疑惑點”，設計有效問題

[案例6]《圓》一章時，學習垂徑定理推論 “平分弦（不是直徑）的直徑垂直與弦，并且平分弦所對的兩條弧”，學生對“平分弦（不是直徑）”開始是心存疑惑的：這是什么意思？為什么弦不能是直徑呢？ 在學生對教學內容感覺沖突、矛盾時，就是設問切入的良機，所謂：“不憤不起，不悱不發”。針對學生思維的疑惑點，可以設計這樣的問題：

1.把“不是直徑”去掉，這個命題還成立嗎？

馬上學生之間又有了沖突，大部分的學生認為是正確的，極少數學生認為是個假命題。此時，進一步設問：

2.為什么“不是直徑”不能去掉？

3.在圓o中，M是弦AB中點，哪一個圖形中CD垂直于AB？

當教師以設問作為抓手，及時切入，能有效化解學生的認知沖突，變矛盾為和諧。愛因斯坦曾經說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許是一個數學上或實踐上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看問題都需要有創造性的想象力。” 通過恰時恰點地提出好問題，不僅可以引導學生的思考和探索活動，使他們經歷觀察實驗、猜測發現、推理論證、交流反思等理性思維的基本過程。

七、著眼于數學問題變式的“拓展點”，設計有效問題

變式訓練是中學數學教學中的一種重要教學策略，在提高學生的學習興趣、培養學生的數學思維和數學解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓練可以使教學內容變得更加豐富多彩，使學生的思路更加寬廣。

[案例7]在學習“全等三角形”和“旋轉”之后有這樣一道問題，設計如下：

如圖，⊿ABC和 ⊿CDE都是等邊三角形，A、C、D在同一直線上，

AD和BE相交與點P， AD和BE有什么數量關系？它們所成的角是多少度？

變式1：如果將⊿CDF繞點C順時針旋轉30°，AD和BE有什么數量關系？它們所成的角是多少度？

變式2：如果將⊿CDF繞點C順時針旋轉180°，做出它的中心對稱圖形，AD和BE有什么數量關系？它們所成的角是多少度？

變式2：如果將⊿CDF繞點C順時針旋轉α（小于180°），AD和BE有什么數量關系？它們所成的角是多少度？

新課程理念下的數學課堂，通過有效的問題教學，可以改變學生的學習態度，使所有的學生都最大程度地參與到數學課堂學習中；通過有效的問題教學，可以改善學生的學習方法，促進學生從數學的角度進行思考和更深層次的思維；通過有效的問題教學，可以幫助學生真正獲得有用的數學知識，發展學生的學習能力，應用數學的意識，解決問題的能力和創新精神。