試論數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究

盧翠青

（山東省曹縣青崗集鎮中學）

摘 要：在如今的初中數學課堂上，“數形結合”是一個十分重要的思想方法，它可以有效培養學生對數學知識的解讀能力，激發學生的創新意識，是如今新課程改革所倡導的主要學習方法。教師需要積極地培養學生數形結合的思維能力，以課堂教學為突破口，讓學生養成使用數形結合思想方法的良好習慣。結合教學實踐的相關內容，對初中教學中數形結合的思想方法展開深入的討論。

關鍵詞：數形結合；初中數學；教學；實踐

思維能力是決定了一個人數學能力高低的關鍵，在初中數學中需要大力提升學生的思維能力，數形結合作為一個十分重要且簡單有效的思維方式，將會對解決很多數學問題起到很大的幫助。巧妙利用數與形的關系，靈活地進行相應的轉變，一些看似很難懂的問題就會迎刃而解，達到事半功倍的目的。在這個過程中，需要著重了解數形結合的核心思想，讓學生掌握其中的技巧與

方法。

一、數形結合思想的實際應用

1.坐標系中的數量關系

十字直角坐標系中的數量關系在初中數學中十分常見，利用向量來表示線段圖形，是常見的題型之一。由于線段在十字坐標系中都可以用數字和坐標來表示，所以這也屬于一種十分常見的數形結合。利用數字和符號來表示出坐標系中的線段，形成代數級的向量，將向量之間的運算從十字坐標系轉移到代數上的運算，然后再通過代數中的運算結果，轉移回到十字坐標系中，就可以將原本復雜難解的問題進行簡化。這就是從基礎的部分入手，對數形結合的思想方式進行滲透，促進學生對十字坐標系中數量關系的理解，形成一種利用數形結合思想來解決問題的習慣與

意識。

例如，在一個十字直角坐標系中，有一個線段AB的坐標為（-3，5），線段CD的坐標為（6，-10），試問這兩個線段之間的關系？兩條線段所處的直線，能否相交？這是一道典型的數形結合類問題，單從線段坐標上看很難判斷二者有什么關系，教師需要將數形結合的思想觀念引入學生的腦中，要讓學生明白絕大多數的坐標類問題都可以利用數形結合的思想分析探討。線段雖然是幾何圖形，但一旦放入十字坐標系中，就完全可以轉化為向量。而向量則具有很多定理與性質，均符合代數的相關規律。線段AB與線段CD能否相交，就等同于向量（-3，5）和向量（6，-10）是否存在整數倍的關系。如果存在，則代表二者平行，如果不存在，則代表二者相交。如果二者的橫坐標與縱坐標的乘積之差為0，則代表了另一種特殊的相交關系——垂直。經過計算可以發現，二者的確存在整數倍的關系，則是平行的關系。

將坐標系中的線段利用數形結合思想進行轉變，是一個典型的題型。除此之外，數形結合也具有可逆性，將代數問題引入幾何問題也是十分普遍的。例如，坐標系中的速度與時間關系、距離與速度關系等問題，也可以利用數形結合的思想方法進行解答。

2.幾何圖形相關問題的數形結合

幾何圖形也是初中數學的重點之一，對圖形的面積、周長與數量關系等問題，都是需要讓學生深刻掌握的。例如，較為經典的勾股定理，就是運用了代數中的二次方來進行論證的。三角形的三邊關系，也是將其轉化為不等式，并最終反推出了定理。除此之外，還有一些圖形的規律求解，也是數形結合中的經典案例。

如上圖所示，一道求解規律關系的問題中，第一個圖形有1個正方形，第二個有3個正方形，第三個有6個正方形……以此類推，到了第二十個，就要比第十九個多出20個正方形。那么到了第n個的時候，就會有1+2+3+4+…+n個小正方形。再根據代數的相關求和公式可知，到了第n個的時候，會有n（n+1）/2個正方形。這也是典型的數形結合案例。

通過不同的例題，教師可以把涉及幾何的圖形問題進行轉化，轉為學生所熟悉的知識，就可以讓學生加深印象，更好地實現對問題的解答。數形結合具有可逆性，教師要培養學生主動應用這種思想的習慣，讓數形結合的思想與方法深深地落實到學生的腦海中。

在如今的初中數學課堂教學中，教師要利用現有的教材，對學生的思維能力進行有效的滲透，讓學生能深層次地掌握數形結合的思想方法。不單單要了解方法的概念，更要明白數形結合的綜合使用，落實到實踐中。教師需要更加認真負責，利用科學合理的教學方法，給學生充分自主思考的空間，提供合適的例題與教材，讓學生的初中數學能力與成績都得到本質的提高。

參考文獻：

[1]曹長雨.試論如何在初中數學教學中滲透數學思想方法[J].讀寫算（教育教學研究），2013（30）：142-142.

[2]陳仲杰.試論初中數學教學中數形結合方法的應用[J].考試周刊，2016（61）.

編輯 范昕欣