滲透數學解題策略提高學生解題能力探討

姚沂東

摘 要：數學解題能力的培養，是數學課程教學的主要目標之一。文章主要論述數學解題的一般策略（生活化、數學化、純數學）和特殊策略（列表的策略、畫圖策略、轉化策略），以便教師通過解題策略的滲透，提高學生的解題能力。

關鍵詞：小學數學；解題能力；解題策略；思維能力

中圖分類號：G421；G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）16-0045-01

在數學教學過程中，滲透解題策略可以有效地提高學生的解題能力，開發學生的智力。數學解題能力的培養，是數學課程教學的主要目標之一。下面，結合具體案例，研究如何滲透數學解題策略提高學生解題能力。

一、數學解題的一般策略

（1）生活化。許多數學問題生活色彩濃厚，比如購物問題、付錢找零問題、外出旅游乘車問題、排隊問題、旋轉與軸對稱問題、比例問題、工程問題、行程類問題。對這些問題的解決，滲透生活化的解題策略，是最主要的解題方法。如年齡差的問題：哥哥今年22歲，弟弟今年15歲，8年后，哥哥比弟弟大幾歲？對于這個問題，學生一般會這樣想：先算出哥哥8年后的年齡，再求出8年后弟弟多大，然后用哥哥8年后的年齡減去弟弟8年后的年齡，也就是22+8=30（歲）、15+8=23（歲）、30-23=7（歲），最后學生得出答案“8年后哥哥比弟弟大7歲”。這個問題，學生的思維可謂無懈可擊，思路也很清晰，但是“繞了彎路”。教師可以直接引導學生這樣思考：8年后的年齡差就是今年的年齡差，8年后哥哥比弟弟大22-15=7（歲）。生活知識的滲透，令問題簡單化，使問題的解決方便和快捷。

（2）數學化。生活化的數學問題，用生活經驗來解決，而數學化則指生活問題用數學方法來解決。比如珠子問題，在一根長線上有許多珠子，第1個是紅色的，第2、3個是黃色的，第4個又是紅色的，第5、6個是黃色的，第7個是紅色的，那么請你算一算這串珠子的第89個是什么顏色的？毋庸置疑，這個是生活化問題，而這個問題的解決，需要借助數學規律——珠子的顏色排列規律。教師通過引導學生分析珠子的組合特點，能使學生找到問題的解決方法。珠子每3個一組按“紅+黃+黃”的順序循環交替排列，算出89中有幾個3，余數是多少，就可以解決問題。89÷3=29……2，余數是2則說明是一組中的第2個，而第2個是黃色，因此，第89個珠子是黃色的。這個問題，離開數學化的方法難以解決，若采用數的方式，數字很少可以解決，但數字很大就難以解決。

（3）純數學。純數學解題策略，簡言之就是用數學公式、數學思維解決問題的方法，一般適用于計算、條件類問題。比如2.5×9.8×4，如果學生采用生活化的方法，將無助于問題的解決。遇到這類問題，教師應引導學生用數學的眼光去分析，探尋解決問題的思路和方法。觀察計算題可以發現，如果從左往右做，容易浪費時間和精力，增加出錯率，而如果稍微變換一下位置，直接運用結合律進行計算，則能迅速解決問題。如2.5和4先相乘得10，再和9.8相乘，得出98。這樣的計算方法，是純數學的計算，有時需要用到數學公式等。

二、數學解題的特殊策略

（1）列表的策略。列表、畫圖，是解決數學問題的重要方法。列表常常是一題多解的情況下采用的方法，采用列表法主要是為了避免因遺漏、不完整而失分。例如，用20米長的鐵絲圍成柵欄，你會怎么圍？這個問題生活化強，數學性也很強，并且答案不唯一，對于二年級、三年級的學生來說要分析得全面有難度。有些學生往往想出一個方法，就認為問題得到解決，而忽視方法的多樣性。而列表，可以使問題圓滿解決（篇幅所限，表略）。列表能使思路明晰，以免混亂無章。列表更能看清楚數量之間的關系，使問題的解決全面和具體。

（2）畫圖策略。畫圖策略被人們譽為“解決問題的奇葩”，畫圖比列表更容易使學生找到解決問題的思路。學習10以內的數的分合時，畫圖、貼圖是解決問題的主要方法。例如，兔媽媽把8個蘑菇，分給2只兔子，有幾種分法？這個問題對于一年級的小學生而言有點難，而畫圖、貼圖能夠增強問題的直觀感，促使學生找到解決方法。低年級學生使用擺圖形的方法解決數學問題，而高年級學生則可以通過畫示意圖的方法解決數學問題。如行程類問題、工程類問題，畫圖能使這些問題的解決直觀、生動，有利于學生理解和找到突破口。

（3）轉化策略。轉化策略，就是將復雜的數學問題轉化為熟悉、簡單的問題。例如，六年級學生栽一批樹苗，如果每人栽5棵，就剩75棵沒有栽，每人栽7棵，則差15棵樹苗，請問六年級有多少名學生？這個問題，如果不采用轉化法，則問題比較棘手。教師應首先引導學生分析題目中的數量關系——人數不變，變的是每人栽的樹的棵數不同，以及兩種方案中的條件不同。其次，引導學生找出人數和樹苗的棵樹的聯系——每人栽的棵樹發生變化，總數也變化。然后，再引導學生找思路：如果每人多栽2棵，就多栽75+15=90（棵），因為是每人多栽2棵，所以，六年級人數是90÷2=45。經過轉化，問題的解決方法便立刻浮出水面。

三、結束語

總之，數學解題能力的培養，是數學課程教學的主要目標之一。解決數學問題的策略還有很多，數學教師應更新教育理念，注重引導學生形成有效的解決問題的策略，從而提高學生解決問題的能力，發展學生的創新思維。

參考文獻：

[1]方艷霞.例談小學數學“具體化”解題策略的指導[J].基礎教育研究，2015（10）.

[2]史瑞平.展示思維過程提高數學解題能力[J].內蒙古教育，2012（08）.