初中數學解題原則及方法

邵劍飛

【關鍵詞】 數學教學；數學解題；原則；方法

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2017）10—0116—01

初中數學題型繁多，結構錯綜復雜，解題方法更是不勝枚舉，以下將從幾個方面分別加以闡述.

一、數學解題原則綜述

基本的數學解題原則有五條，即熟悉化原則、簡單化原則、具體化原則、和諧化原則、逆向思維原則.以下分別予以闡釋.

1. 熟悉化原則.熟悉化原則就是要在以前解過的題中，尋找與本題相似的題或與本題的某些相似點，將陌生問題轉化為熟知問題，從而找出解題方法.

2.簡單化原則.簡單化原則就是把比較復雜的問題轉化為比較簡單的問題，把比較復雜的形式轉化為比較簡單的形式，以利于找出問題的相對薄弱環節，各個擊破，達到化難為易，化繁為簡，使問題得到解決.

3.具體化原則.具體化原則就是把問題所涉及的各種概念以及概念之間的關系具體化、明確化，把抽象的問題轉化為具體的問題，找出解題的途徑.

4.和諧化原則.和諧化原則就是把問題所涉及的自身具有的術語形的和諧統一的特點挖掘出來，建立各種必要的聯系，促使問題得到解決.

5.逆向思維原則.逆向思維原則就是在解題過程中，與習慣性的思維方法相反的探索，順推不行時考慮逆推，直接解決不行時考慮間接解決.

二、常用解題方法

數學的解題方法是隨著對數學對象的研究的深入而發展起來的，為了能進一步學好數學，有必要掌握初中數學的特點尤其是解題方法.下面介紹的三種解題方法，都是初中數學中最常用的.有些方法也是中學教學大綱要求掌握的，這些方法也能給學生現在的學習有些幫助，同時在他們的學習中能起到舉一反三的作用.

1. 因式分解法.因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式.因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法.在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用.因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數法等.

例如 ？駐ABC的三邊a、b、c有如下關系式：-c2+a2+2ab-2bc=0，求證這個三角形是等腰三角形.

分析：此題實質上是對關系式的等號左邊的多項式進行因式分解.

證明：∵-c2+a2+2ab-2bc=0，∴（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，∴（a-c）（a+2b+c）=0.

又∵a、b、c是△ABC的三條邊，∴a+2b+c>0，∴a-c=0，

即a=c，△ABC為等腰三角形.

2. 換元法.換元法又叫變量替換法，或中間變量法，是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法.我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決.這種方法開拓了解題思路，可以化難為易，化繁為簡，起到了搭橋連路，溝通已知和未知關系的作用.

換元法作為解方程的一種重要手段，在因式分解中也有一定的應用.例如 分解因式：（2x2-x+7）（4x2-2x+6）-2中，設x2-x=y，則原代數式變為2y2-20y-40=2（y+4）（y+5），由此得（2x2-x+7）（4x2-2x+6）-2=2（2x2-x+4）（2x2-x+5）.

3.判別式法與韋達定理.一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是實數，a≠0）根的判別式？駐=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程（組），解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用.

對實系數一元二次方程的根討論如下：

（1） 若判別式？駐大于0，則方程有兩個不同的實數根.

（2） 若判別式？駐等于0，則方程有兩個相等的實數根.

（3） 若判別式？駐小于0，則方程沒有實數根.

例：已知變量y是x的二次函數，且函數圖象在x軸上截得的線段AB長為4個單位，又知函數圖象頂點坐標為P（3，-2），求這個函數的解析式.

解：設函數解析式為y=ax2+bx+c，

∴函數圖象與x軸的兩交點坐標為ax2+bx+c=0的兩根.

∵AB=4，

∴■=4

∴？駐=16a2①

∵頂點P的縱坐標為-2，

∴-■=-2

∴？駐=8a②

由①、②得a=■，故所求解析式為y=■（x-3）2-2，即y=■x2-3x+■.編輯：謝穎麗