微課《三線八角》的教學(xué)設(shè)計

曹泓

[摘 要] 本文是2016年第二十屆全國教育信息化大賽重慶市級中學(xué)組微課賽項一等獎作品《三線八角》的教學(xué)設(shè)計，展現(xiàn)了如何把微型課的特點和課題的基本內(nèi)容緊密結(jié)合在一起.

[關(guān)鍵詞] 三線八角；微課；教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容

北師大版數(shù)學(xué)教材七年級（下）“§2.2探索直線平行的條件”中相關(guān)內(nèi)容.

教學(xué)背景分析

1. 教材分析

教材“§2.2 探索直線平行的條件”內(nèi)容安排為兩課時，第1課時主要學(xué)習(xí)“同位角相等，兩直線平行”的探索和平行線的兩條性質(zhì)，第2課時學(xué)習(xí)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，期間分別介紹同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念. 微課是以微型教學(xué)視頻為主要載體，教師針對某個學(xué)科知識點（如重點、難點、疑點、考點等）或教學(xué)環(huán)節(jié)（如學(xué)習(xí)活動、主題、實驗、任務(wù)等）而設(shè)計開發(fā)的一種情境化、支持多種學(xué)習(xí)方式的新型在線網(wǎng)絡(luò)視頻課程. 因此對教材的內(nèi)容進行了整合，把同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念作為一個知識點向?qū)W生介紹.

2. 學(xué)習(xí)者分析

本課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了兩條直線相交所形成的四個角之間的關(guān)系（對頂角、鄰補角）、性質(zhì)（對頂角相等、鄰補角互補）這些原有認知的基礎(chǔ)上，進一步探究兩條直線都與第三條直線相交（兩個交點）形成的八個角間的位置關(guān)系（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）. 本課內(nèi)容與以前所學(xué)的知識聯(lián)系緊密，學(xué)生對本課的學(xué)習(xí)具有較高的興趣.

教學(xué)目標

1. 知識目標

使學(xué)生理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，會在復(fù)雜圖形中識別它們.

2. 能力目標

通過對三線八角特點的分析，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力. 使學(xué)生認識圖形是由簡到繁組合而成，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.

3. 情感目標

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)并提高學(xué)生的動手、動眼、動腦的好習(xí)慣，從探索中得到成就感，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)重、難點

重點：理解掌握三線八角的相關(guān)概念以及會在各種圖形中找出這三類角.

難點：從復(fù)雜圖形中抽象出三類角的基本圖形從而識別三類角，會辨析這三類角、鄰補角、對頂角.

教學(xué)方法

引導(dǎo)探究，講練結(jié)合.

教學(xué)用具

多媒體.

教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

以前我們研究過兩條直線相交所形成的四個角中，兩個角的位置關(guān)系，如圖1，有兩對對頂角：∠1與∠3，∠2與∠4；四對鄰補角：∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠4與∠1.

（設(shè)計說明：微課時間短，因此切入課題必須要迅速，同時還要能吸引學(xué)生，這里以復(fù)習(xí)舊知作為鋪墊，迅速直奔主題）

（二）講授新知

如果再加一條直線CD也與EF相交（如圖2），又會多出4個角，共八個角、三條線，這就是一個三線八角圖. 為了方便描述，我們把這條貫穿其他兩條直線的線叫作截線，被貫穿的兩條直線叫作被截直線. 在這里會出現(xiàn)三類特殊角的位置關(guān)系：同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

（設(shè)計說明：在微課的講授中，要盡可能只有一條線索，在這條線索上突出重點內(nèi)容，只顯露內(nèi)容的主干，剪掉可有可無的舉例、證明這些旁枝側(cè)葉，這樣才能在有限的時間內(nèi)，圓滿地完成課題所規(guī)定的教學(xué)任務(wù)）

1. 同位角

像∠4與∠7分別在被截直線AB，CD的下方（同方向），截線EF的右側(cè)（同側(cè)），這樣的兩個角叫作同位角.

在三線八角圖中只要符合“既在被截直線的同方向，又在截線的同側(cè)”這樣位置關(guān)系的兩個角都是同位角. 圖中的同位角還有：∠1與∠8，∠2與∠5，∠3與∠6. 判斷同位角就是要抓住“同（樣）位（置）”.

2. 內(nèi)錯角

內(nèi)錯角只能限制在某個區(qū)域出現(xiàn). 為什么內(nèi)錯角就要被“歧視”呢？問題就出現(xiàn)在內(nèi)錯角的這個“內(nèi)”字上面. “內(nèi)”就是里面，在三線八角圖中兩條被截直線夾住的這片區(qū)域就是里面，也就是內(nèi)部. 像∠1與∠6分別在被截直線AB，CD之間（內(nèi)部），截線EF的兩側(cè)（錯位），這樣的兩個角叫作內(nèi)錯角. 在三線八角圖中由于內(nèi)錯角只能出現(xiàn)在被截直線的內(nèi)部，所以只有兩對，除了∠1與∠6，還有∠4與∠5. 判斷內(nèi)錯角就是要抓住“內(nèi)（部）錯（位）”.

3. 同旁內(nèi)角

像∠4與∠6分別在被截直線AB，CD之間（內(nèi)部），截線EF的同側(cè)（同旁），這樣的兩個角叫作同旁內(nèi)角. 在三線八角圖中還有一對同旁內(nèi)角：∠1與∠5.

（設(shè)計說明：讓學(xué)生觀察圖形探索新知，加大學(xué)生的參與度，激發(fā)學(xué)生的興趣，經(jīng)歷知識的探究過程，理解知識. 在概念的講解時利用PPT的動畫效果，更能吸引學(xué)生眼球，引起學(xué)生重視，發(fā)揮多媒體直觀、簡潔、生動、形象的特點，將本節(jié)課知識滲透得比較徹底）

學(xué)完了三類角，我們發(fā)現(xiàn)角的關(guān)系可以通過角的名字顯示出來，如圖3.

如果去掉多余的線條，同位角可以請字母“F”為其代言，內(nèi)錯角可以請字母“Z”為其代言，同旁內(nèi)角可以請字母“C”為其代言. 但不是所有的三線八角都會這樣干干凈凈、清清楚楚地呈現(xiàn)出來，可不管它變得多么妖冶，我們在識別這三類角的時候，除了緊扣定義，還要抓住以下兩點：

①每類角都是成對出現(xiàn)的，并且兩個角沒有公共頂點.

②每類角中的兩個角公共邊所在的直線為截線，另外兩條邊所在的直線為被截直線.

（設(shè)計說明：學(xué)生在識別三類角的時候喜歡直接用基礎(chǔ)圖形去套，這樣不容易識別，也容易出錯，利用三類角的共同點，在找出截線與被截直線之后，緊扣定義去識別，既簡單，也不容易出錯）

（三）鞏固與應(yīng)用

1. 同位角識圖

如圖4，下列圖中的∠1與∠2是同位角嗎？

①②是，③④不是. 如何判斷的呢？首先觀察它們是否沒有公共頂點，接著找出截線與被截直線（公共邊所在的直線為截線，另外兩條邊所在的直線為被截直線）. ①中∠1與∠2都在被截直線的上方，截線的右側(cè)；②中∠1與∠2都在被截直線的下方，截線的左側(cè)，它們都是同位角. ③④中的∠1與∠2沒有公共邊，它們不是同位角.

2. 內(nèi)錯角識圖

如圖5，下列圖中的∠1與∠2是內(nèi)錯角嗎？

左邊的是，它們沒有公共頂點，在找出公共邊之后，發(fā)現(xiàn)∠1與∠2在被截直線的內(nèi)部，截線的左右兩側(cè)；右邊的不是，∠1與∠2沒有公共邊.

3. 同旁內(nèi)角識圖

如圖6，圖中有幾對同旁內(nèi)角？

3對. 不管是不是三角形，我們得先認定截線和被截直線. 由于題目中沒有任何說明，只有分類討論：若AC和BC被AB所截，則∠1和∠2在截線的同旁，被截直線的內(nèi)部，它們是同旁內(nèi)角；若AB和AC被BC所截，∠2和∠3是同旁內(nèi)角；若AB和BC被AC所截，∠1和∠3是同旁內(nèi)角.

（設(shè)計說明：通過練習(xí)強化識別三類角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，使學(xué)生在比較復(fù)雜的圖形中，能夠排除其他圖形的干擾，把有關(guān)的圖形抽取出來）

（四）小結(jié)

1. 這里研究的是兩條直線被第三條直線所截形成的不同頂點處的兩個角之間的位置關(guān)系，即同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

2. 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特點，如表1.

（設(shè)計說明：因為前面重點內(nèi)容的講授占用了較多的時間，所以微課的小結(jié)除了要求在完成總結(jié)內(nèi)容的同時注重學(xué)科方法的總結(jié)，更要求總結(jié)方法快捷，干脆利落）

課后反思

對于微課的概念，廣東省佛山市教育局胡鐵生老師的解釋是：微課是微型課程的簡稱，它是以微型教學(xué)視頻為主要載體，教師針對某個學(xué)科知識點（如重點、難點、疑點、考點等）或教學(xué)環(huán)節(jié)（如學(xué)習(xí)活動、主題、實驗、任務(wù)等）而設(shè)計開發(fā)的一種情境化、支持多種學(xué)習(xí)方式的新型在線網(wǎng)絡(luò)視頻課程. 微課既不同于傳統(tǒng)單一的課件、教案、課例、試題等資源類型，又是在傳統(tǒng)教學(xué)資源基礎(chǔ)上繼續(xù)發(fā)展的一種新的資源類型和應(yīng)用方式. 他指出微課設(shè)計制作的理念是“讓教師在較短的時間內(nèi)運用最恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和策略講清講透一個知識點，讓學(xué)生在最短的時間內(nèi)按自己的學(xué)習(xí)完全掌握和理解一個有價值的知識點”，其精華是一種支持學(xué)生自主個性的“一對一”高效學(xué)習(xí)課程.

胡鐵生老師認為微課的設(shè)計，教學(xué)內(nèi)容的選擇是第一步，也是最關(guān)鍵的一步. 它反映了微課是要集中表現(xiàn)或傳遞給學(xué)習(xí)對象什么樣的內(nèi)容（并不是什么內(nèi)容都適合制成微課）. 教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該盡量選取那些有學(xué)生通過自學(xué)理解不了、具有較大教育教學(xué)價值且相對簡短又完整的知識內(nèi)容. “三線八角”是在學(xué)生掌握了兩條直線相交所形成的四個角之間的關(guān)系（對頂角、鄰補角）、性質(zhì)（對頂角相等、鄰補角互補）這些原有認知的基礎(chǔ)上，進一步探究兩條直線都與第三條直線相交（兩個交點）形成的八個角間的位置關(guān)系（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角），這部分內(nèi)容是以后學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ). 幾何推理證明是初中數(shù)學(xué)的一個重要知識內(nèi)容，也是中考必考內(nèi)容之一. 三線八角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）是后面幾何（平行線、三角形、四邊形等）推理證明必不可少的元素，學(xué)生對三線八角的掌握程度直接影響到后面幾何知識的學(xué)習(xí). “三線八角”這節(jié)課只有3個基本概念，符合“微小”條件，但學(xué)生特別容易與以前學(xué)過的對頂角、鄰補角混淆. 在概念的講解時利用PPT的動畫效果，更能吸引學(xué)生眼球，引起學(xué)生重視，發(fā)揮多媒體直觀、簡潔、生動、形象的特點，將本節(jié)課知識滲透得比較徹底. “三線八角”這節(jié)課的一大難點是學(xué)生對三類角的識別. 若讓學(xué)生自學(xué)理解的話，學(xué)生在識別三類角的時候喜歡直接用基礎(chǔ)圖形去套，這樣既不容易識別，也容易出錯. 但在老師提點“三類角的識別，除了要緊扣定義，更關(guān)鍵的是利用三類角的共同點（兩個角公共邊所在的直線為截線，另外兩條邊所在的直線為被截直線）”之后，學(xué)生就能在較短的時間內(nèi)完全掌握三類角的判斷.