初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中變式訓(xùn)練的實(shí)踐研究

應(yīng)必頂

[摘 要] 任何知識的學(xué)習(xí)都不是一成不變的，數(shù)學(xué)知識的變化尤其多，對同一道數(shù)學(xué)題的解法、思路都可以不一樣，所以學(xué)好數(shù)學(xué)的一個表現(xiàn)就是思路開闊，能夠透徹掌握知識點(diǎn)的本質(zhì). 為此，初中數(shù)學(xué)教師很有必要在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中融入變式訓(xùn)練，以優(yōu)化復(fù)習(xí)教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；變式訓(xùn)練；實(shí)踐研究

變式訓(xùn)練是知識轉(zhuǎn)化為技能的重要途徑，能給學(xué)生呈現(xiàn)多種有變化的問題情境，指導(dǎo)學(xué)生分別進(jìn)行解答. 如今把這種模式運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，對同一個數(shù)學(xué)問題進(jìn)行情境、思維、構(gòu)建模型等方式的轉(zhuǎn)化，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能對初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)起到舉一反三的作用，還便于學(xué)生理清解題思路，極大地提高復(fù)習(xí)效率. 下面就通過初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中變式訓(xùn)練在實(shí)際教學(xué)中的幾個具體運(yùn)用來進(jìn)行探析.

一題多解的初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練

復(fù)習(xí)

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會發(fā)現(xiàn)一道數(shù)學(xué)題往往有多種不同的解法，面對這樣的數(shù)學(xué)題時，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生思考，不只是求出這道題的答案，還要挖掘這道題的多種解法，不斷拓寬自身的思維，達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正目的. 這種一題多解的變式訓(xùn)練模式在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中尤其重要，有助于學(xué)生在幾種解法中進(jìn)行選擇、對比，使得學(xué)生在今后的考試中能快速找出最簡便的解決問題的方法.

例如，某班復(fù)習(xí)時，教師給出了一道看似很簡單的題：學(xué)習(xí)了函數(shù)與方程的基本知識后，小明給小紅出了一道題，即兩個相鄰奇數(shù)的乘積是783，請分別求出這兩個奇數(shù). 請你們幫助小紅給出這道題的答案. 教師給予學(xué)生5分鐘的時間進(jìn)行思考、解答，之后，教師請學(xué)生給出答案. 其中A學(xué)生的解題方法是：設(shè)這兩個奇數(shù)分別為x和y（其中x為較大的那個奇數(shù)），根據(jù)題意可得x-y=2，xy=783， 解得x=29，y=27 或x=-27，y=-29. 在A同學(xué)給出答案之后，B同學(xué)表示自己的解法與A同學(xué)的不一樣，只設(shè)了一個未知數(shù)：設(shè)x為任意一個整數(shù)，則相鄰兩奇數(shù)可以分別表示為2x+1和2x-1，根據(jù)題意可以得到方程（2x+1）·（2x-1）=783，最終結(jié)果和A同學(xué)的相同，有兩組解. B同學(xué)講解完后，還有同學(xué)表示可以設(shè)這兩個相鄰奇數(shù)分別為x-1，x+1（其中x為偶數(shù)）來進(jìn)行解答……最后，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，把這道題的解法進(jìn)行分類，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考. 如此一來，會大大提高學(xué)生的解題能力，能讓學(xué)生對一個問題進(jìn)行全面、徹底地考慮，能讓學(xué)生多角度地看待問題，從而有效提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率.

一題多變的初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練

復(fù)習(xí)

變式訓(xùn)練中的一題多變在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中有著重要的作用，其還充分體現(xiàn)了教師對教材的靈活運(yùn)用和深度挖掘. 即在復(fù)習(xí)階段，教師要拋棄“教死書”的固有思維模式，仔細(xì)分析學(xué)生實(shí)際，注重學(xué)生個體之間的差異，給全體學(xué)生一個共同思考、共同解決問題的平臺，促進(jìn)學(xué)生整體復(fù)習(xí)的進(jìn)步. 例如，復(fù)習(xí)初三幾何證明題時，可以設(shè)計(jì)這樣一道幾何證明題：如圖1，MN是⊙O的弦，過MN的中點(diǎn)A任作BC，DE兩弦，設(shè)EB，CD分別與MN交于Q，P兩點(diǎn)，求證：AP=AQ.

這道題所考查的知識點(diǎn)，學(xué)生在初二時已經(jīng)學(xué)習(xí)過，教師要求全班同學(xué)對本題進(jìn)行解答，隨后，教師對題目進(jìn)行一定的變化，并再次讓學(xué)生證明AP=AQ. 這樣便做到了一題多變. 同一道幾何題，教師進(jìn)行轉(zhuǎn)變之后，題目的形式（即條件或結(jié)論）雖然變化了，但考查的知識點(diǎn)卻是相同的，只是不同的學(xué)生對知識的掌握程度不一樣，出發(fā)點(diǎn)不同，解題方法有可能不同. 一題多變能大大提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率.

一法多用的初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練

復(fù)習(xí)

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生緊扣知識點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生歸納知識重點(diǎn)和難點(diǎn)，歸納解決問題的方法. 復(fù)習(xí)時，充分運(yùn)用變式訓(xùn)練中的一法多用，能讓學(xué)生構(gòu)建解題框架，幫助學(xué)生減輕復(fù)習(xí)任務(wù).

例如，復(fù)習(xí)一元二次方程的解法時，教師就可以濃縮其解法，因?yàn)橐辉畏匠逃形宸N解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法和十字相乘法，在具體章節(jié)學(xué)習(xí)的時候，教師當(dāng)然要求學(xué)生能掌握這五種不同的解法了，但實(shí)際上，利用公式法就可以解決任何一個一元二次方程，所以，為了方便學(xué)生記憶，減輕學(xué)生的復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)，復(fù)習(xí)解一元二次方程的方法時，教師就可以簡化解法記憶，鼓勵學(xué)生面對不同的方程，都優(yōu)先考慮利用公式法去解答，并對這種解法給予集中訓(xùn)練，使學(xué)生在運(yùn)用的過程中更加熟練. 運(yùn)用一種解題方法就可以突破一類問題，這便大大減輕了初三學(xué)生的復(fù)習(xí)任務(wù)，能幫助他們節(jié)約寶貴的復(fù)習(xí)時間. 除此之外，數(shù)學(xué)題萬變不離其宗，也就是說，題型是不斷變化的，但其中考查的知識點(diǎn)往往卻是相同的，這就需要學(xué)生能把握其中的重點(diǎn)和中心，像如下兩道實(shí)際應(yīng)用題.

應(yīng)用題1 某商品的單價為32元/個，售價為45元/個，則每天能賣出35個. 假如該商品的售價每漲2元，銷售量就下降1個，商家為了獲取最大利潤，則將此商品的售價定為多少最合算？

應(yīng)用題2 一直角三角形兩條直角邊的和為8 cm，則以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積的最小值是多少？

這兩道題不同，但仔細(xì)一想，其考查的知識點(diǎn)卻存在著極大的關(guān)聯(lián). 教師可以引導(dǎo)學(xué)生針對這兩道不同的題，均運(yùn)用二次函數(shù)的知識進(jìn)行分析、求解，之后學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，其解法都是一樣的. 這樣，學(xué)生以后再碰到這類題時，就能輕易作答，能有效提高解題能力.

一題多練的初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練

復(fù)習(xí)

一題多練與一法多用在某種程度上存在著對立的關(guān)系，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中變式訓(xùn)練里提出的一題多練在于通過一道試題，考查多個知識點(diǎn)、多種問題的解法，挖掘問題的深度，促進(jìn)學(xué)生廣泛思考，并靈活運(yùn)用多個知識點(diǎn)，達(dá)到初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效果.

例如，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了如下一道題：拋物線y=ax2-5ax+4（a<0）經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn)，已知BC平行于x軸，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC. （1）求此拋物線的解析式. （2）拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得MA-MB的值最大？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 這道題一般是中考壓軸題，所占的分值較高，其考查二次函數(shù)和幾何這兩大方面的知識. 學(xué)生在解答這道題時，能同時復(fù)習(xí)二次函數(shù)、三角形、對稱軸、解方程等小知識點(diǎn). 像這樣的綜合題，就需要教師給予學(xué)生一定的引導(dǎo). 在向?qū)W生剖析這道題時，教師還可以協(xié)助學(xué)生回憶、復(fù)習(xí)其中考查的知識點(diǎn)，并鼓勵學(xué)生自己思考、同桌之間相互探討，培養(yǎng)其自主探究和團(tuán)結(jié)協(xié)助精神. 在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的變式訓(xùn)練中，像這種一題多練的教學(xué)模式在復(fù)習(xí)的后期最受大家歡迎，因?yàn)槠涑浞挚疾榱藢W(xué)生對知識點(diǎn)的整合、理解、靈活運(yùn)用等各方面綜合能力，最能在短期內(nèi)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力. 因此，學(xué)生應(yīng)積極探究此類試題，發(fā)散自己的數(shù)學(xué)思維，并充分運(yùn)用分析能力，深入探討此題的內(nèi)涵，體現(xiàn)此變式訓(xùn)練的真正意義.

總而言之，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中采用變式訓(xùn)練這種教學(xué)模式能極大地提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率，這種變式訓(xùn)練主要體現(xiàn)在一題多解、一題多變、一法多用和一題多練等方式上，其主要都在于深度挖掘教材中的知識點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以最佳的方式幫助學(xué)生減輕復(fù)習(xí)重?fù)?dān)，提升復(fù)習(xí)成效，最后使全體學(xué)生都能以很好的姿態(tài)迎接數(shù)學(xué)挑戰(zhàn).