巧用幾何直觀性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

王娟

摘 要：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，具有高度抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的學(xué)科，容易給學(xué)生造成心理上的枯燥和認(rèn)識上的障礙。巧用幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于理解算理，弄清數(shù)量關(guān)系，形成解決問題的策略，從而真正提升數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 幾何直觀 解決問題 思考力

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C 文章編號：1672-1578（2017）07-0193-01

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出幾何直觀這一概念，主要是指兩方面：一是幾何，這是主要是指圖形；二是直觀，這里的直觀不單指直接看到的東西，更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西，以前看到的東西進(jìn)行思考、想象、綜合起來，幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，具有高度抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的學(xué)科，容易給學(xué)生造成心理上的枯燥和認(rèn)識上的障礙。巧用幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于理解算理，弄清數(shù)量關(guān)系，形成解決問題的策略，從而真正提升數(shù)學(xué)思維能力。

1 巧用幾何直觀性，幫助學(xué)生理解抽象算理

瑞士心理學(xué)家皮亞杰根據(jù)兒童的認(rèn)知發(fā)展理論將兒童分為四個階段，而小學(xué)階段的孩子正處于具體運(yùn)算水平階段。復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、算理等這些對于這一階段的孩子來說是比較難理解的，教師只有借助圖形使之直觀化，形象化，簡單化，才能幫助學(xué)生有效理解其中蘊(yùn)含的算理。

例如，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》，計算方法比較簡單“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個數(shù)的倒數(shù)。”但是背后的算理理解起來就不是那么容易了。如“9/10÷3=”，通過讓學(xué)生嘗試畫線段圖的方式幫助學(xué)生理解“9/10÷3=”，9/10即是10段里占了9段，再把這9段平均分成3份，每份有3段。這樣就把一個抽象的算理具體化，直觀化，豐富學(xué)生對分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的直觀認(rèn)識，切實(shí)經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義探索過程，實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的提升。

2 巧用幾何直觀性，幫助學(xué)生化枯燥為有趣

高度抽象性、邏輯嚴(yán)密這是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特點(diǎn)，這些特點(diǎn)容易讓學(xué)生形成畏難情緒，感覺枯燥造成認(rèn)知上的障礙，而有效利用幾何直觀可以讓思維變得有趣。

例如，學(xué)生對直觀形象的事物往往充滿興趣，在教學(xué)《角的分類》時，教師先讓學(xué)生觀看一段挖掘機(jī)挖土工作的視頻。挖掘機(jī)的鏟斗臂在工作的時候，彎曲伸直形成了不同度數(shù)的角，學(xué)生在欣賞觀看視頻的同時，慢慢滲透引入“角”。再讓學(xué)生指一指，說一說復(fù)習(xí)已經(jīng)認(rèn)識的銳角、直角、鈍角等，同時引入新知平角和周角。這樣教學(xué)，既讓學(xué)生體會到“數(shù)學(xué)就在我們身邊”，又培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，學(xué)生興趣盎然，效果好。

3 巧用幾何直觀性，幫助學(xué)生使計算化繁為簡

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難如微”，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明，形象，有助于學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，明確解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果等，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用幾何直觀往往可以使數(shù)與代數(shù)中的一些抽象的問題直觀化，從而達(dá)到化繁為簡的目的。

例如，一道圍柵欄的問題：一條長100米的柵欄，要圍成長是40米的柵欄，那么寬是多少？對于這個看似簡單的實(shí)際問題，如果光靠想象，對于小學(xué)生而言，腦中一片空白。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生嘗試做圖，根據(jù)，已知條件，圓形是不可能，因為，有長是40米，那么，正方形、菱形可能嘛？如果是四條邊相等，那么40*4=160米了，不是100米，也不可能。所以，可能是平行四邊形，當(dāng)然，這個分析過程可以讓學(xué)生親自通過作圖的方式驗證一下，并畫一個長方形或者平行四邊形，標(biāo)注一個邊是20m，那么，對邊也是20m，臨邊一條邊設(shè)為xm，那么，這個問題，由文字應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為圖形求解了，給解決問題帶來了便利和直觀性。

4 巧用幾何直觀性，幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維

在平時教學(xué)過程中，教師可以通過幾何直觀培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，讓學(xué)生養(yǎng)成整體觀察，從整體上把握，分析已知條件和隱含的數(shù)量關(guān)系等，從而幫助學(xué)生迅速識別、判斷，進(jìn)而作出大膽的猜想、合理的假設(shè)，并作出試探性的結(jié)論，這也就是我們說的 “數(shù)感”。

例如，在教學(xué)《圓錐的體積》一課時，學(xué)生很難理解圓柱和圓錐體積之間的倍數(shù)關(guān)系，出現(xiàn)思維局限，這時教師通過播放一段微視頻：“用一個圓柱和一個圓錐（它們等底等高），在圓錐中注滿水，倒入圓柱中，這樣，倒了3次，正好將圓柱倒?jié)M了。”通過動態(tài)演示不僅化解了思維困難，使學(xué)生更加容易理解圓柱圓錐之間的倍數(shù)關(guān)系，大膽推測圓錐的體積公式，由直觀到抽象，層層深入，有利于學(xué)生自主探索規(guī)律。

5 巧用幾何直觀性，幫助學(xué)生提高發(fā)散思維

學(xué)生的思考力重要標(biāo)志之一就是學(xué)生的發(fā)散思維，學(xué)生從不同角度去思考、尋找各種可能的答案，這樣不墨守成規(guī)，更利于發(fā)揮學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性，幾何直觀為此提供了幫助。

例如，在教學(xué)蘇教版《解決問題的策略——假設(shè)》一課時，例2是一個類似于中國古典計算題“雞兔同籠”的“乘船問題”，假設(shè)之后所乘坐的人數(shù)與實(shí)際乘坐人數(shù)有了變化，學(xué)生不是很明白為什么人數(shù)會變多或者變少，這時通過PPT動態(tài)畫圖演示，進(jìn)行合理調(diào)整。學(xué)生再理解之后解題方法也變得多種多樣：列表、算術(shù)、畫圖、解方程等，不僅解題能力得到提高，發(fā)散思維能力也得到發(fā)展。

幾何直觀是小學(xué)生的思維從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變工具，也是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，借助幾何直觀，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維很容易轉(zhuǎn)向更高級更抽象的空間形式，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時，提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力，從而形成良好的思維品質(zhì)。

總之，一句話，幾何直觀教學(xué)貫穿著整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域，可以幫助學(xué)生靈活的思維，開啟智慧的大門，從而真正提高數(shù)學(xué)思考力。