高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的幾點(diǎn)思考

徐琴

[摘 要] 隨著新課程改革的深化，我們的課堂教學(xué)發(fā)生了較大的變化，對(duì)于高中數(shù)學(xué)立體幾何亦不能外，我們應(yīng)該重視學(xué)生思維過(guò)程的轉(zhuǎn)變，提高學(xué)生的操作性和思辨性.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；立體幾何；思維

立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要模塊，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于立體教學(xué)通常從如下兩個(gè)視角出發(fā)：其一：按照點(diǎn)、線(xiàn)、面、體及從局部到整體的教學(xué)思路展開(kāi)；其二，從思維過(guò)程來(lái)看，教學(xué)對(duì)定理、性質(zhì)證明的思維過(guò)程非常嚴(yán)格. 這樣的教學(xué)模式我們用起來(lái)沒(méi)有覺(jué)得有問(wèn)題，但是在當(dāng)前強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的背景下，這樣做好嗎？即使從應(yīng)試的層面來(lái)看，這樣的教學(xué)也容易導(dǎo)致學(xué)生的思維僵化或出現(xiàn)思維定式，不利于學(xué)生思維的發(fā)展，怎么辦？基于新課程的要求，筆者認(rèn)為我們的立體幾何教學(xué)應(yīng)該注重思維過(guò)程的轉(zhuǎn)變，幾何內(nèi)容的展開(kāi)不妨從整體出發(fā)向局部展開(kāi)，在展開(kāi)的過(guò)程中應(yīng)該注重情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生從直觀(guān)感知到思辨論證，最終走向定量. 本文以“平面與平面平行的判定定理”教學(xué)為例，就該話(huà)題談幾點(diǎn)筆者的思考.

精致化的導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

好的開(kāi)始等于成功了一半，我們的立體幾何教學(xué)如何導(dǎo)入呢？不同的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該有不同的方法選擇，可以通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)幫助學(xué)生復(fù)習(xí)回顧，也可以通過(guò)實(shí)踐、實(shí)物給學(xué)生直觀(guān)的感受，繼而導(dǎo)入新課，但是無(wú)論哪一種方式，我們都應(yīng)該通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)幫助學(xué)生找到“先前組織者”促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí).

例如，“平面與平面平行的判定定理”我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中可以采用“復(fù)習(xí)回顧”的方式引入課題，從“線(xiàn)面平面的關(guān)系及判定定理”入手，繼而生成新的探究方向，將學(xué)生的思維引向?qū)Α懊婷嫫叫小钡乃伎?具體的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，可以借助于如下幾個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：直線(xiàn)與平面有幾種關(guān)系？線(xiàn)面平行如何定義？

問(wèn)題2：請(qǐng)分別用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言陳述直線(xiàn)與平面平行的判定定理.

問(wèn)題3：類(lèi)比直線(xiàn)與平面平行的定義，你能描述一下平面與平面平行的定義嗎？

問(wèn)題4：直接用定義判定面面平行方便嗎？

設(shè)計(jì)意圖：借助于上述4個(gè)問(wèn)題，將學(xué)生的思維打開(kāi)，在復(fù)習(xí)回顧的過(guò)程中找到“先行組織者”，幫助學(xué)生在頭腦中構(gòu)建一個(gè)關(guān)于新學(xué)知識(shí)總的概述，即滿(mǎn)足于從整體認(rèn)知向局部認(rèn)知發(fā)展的思維過(guò)程，這樣整節(jié)課上學(xué)生的學(xué)習(xí)都置身于自己熟悉的情境之中，前后的知識(shí)能夠有機(jī)地聯(lián)系在一起.

問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)獲知的過(guò)程

高中數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象而復(fù)雜的，如果我們不重視知識(shí)形成過(guò)程的滲透，學(xué)生的學(xué)習(xí)是低效甚至是無(wú)效的. 那么，怎么辦？筆者認(rèn)為在學(xué)生探究知識(shí)的過(guò)程中，教師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性缺一不可，在具體的教學(xué)過(guò)程中，我們教師應(yīng)該通過(guò)設(shè)置有價(jià)值的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主思考、合作學(xué)習(xí)來(lái)發(fā)揮主導(dǎo)性作用，學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下合作學(xué)習(xí)感受整個(gè)知識(shí)的獲得過(guò)程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn).

例如，“平面與平面平行的判定定理”的探究，我們教師可以設(shè)置如下幾個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí).

問(wèn)題5：一個(gè)三角板或一本書(shū)，如何把三角板（書(shū)）所在平面擺成與桌面平行的位置狀態(tài)？

問(wèn)題6：調(diào)整三角板，使三角板的一條邊所在的直線(xiàn)和桌面平行，這時(shí)三角板所在平面與桌面是否平行？

問(wèn)題7：調(diào)整三角板，使三角板的兩條邊所在的直線(xiàn)和桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面是否平行？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)上述幾個(gè)問(wèn)題，學(xué)生合作學(xué)習(xí)，學(xué)生從整體上對(duì)定理有了初步的認(rèn)識(shí)，如何深化.在上述問(wèn)題解決的基礎(chǔ)上，可以再一次追問(wèn).

追問(wèn)：一個(gè)平面中一條直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行嗎？如果“一條直線(xiàn)”不夠，那么“兩條直線(xiàn)”、“三條直線(xiàn)”、“無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”夠了嗎？

學(xué)生的思維進(jìn)一步發(fā)展，但是對(duì)于其中的關(guān)系學(xué)生不一定能夠立刻想到，怎么辦？此時(shí)教師可以參與到學(xué)生的合作學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，引導(dǎo)學(xué)生借助長(zhǎng)方體模型，利用長(zhǎng)方體中棱長(zhǎng)所在直線(xiàn)與各面之間的關(guān)系與學(xué)生一起探究問(wèn)題7，最后得到判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行. 整個(gè)過(guò)程學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下，合作學(xué)習(xí)、積極討論，體驗(yàn)了整個(gè)知識(shí)探究的過(guò)程，收獲肯定不止定理本身.

當(dāng)然，為了深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，我們除了提供“三角板”這一工具外，還可以從學(xué)生身邊的事物出發(fā)，進(jìn)一步提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)與思考.

問(wèn)題8：如何判定四條腿的凳子是否平穩(wěn)？

我們可以看到學(xué)生有了前面探究的體驗(yàn)，接下來(lái)的探究變得更為有序，可先按緊其中三條凳腿，然后前后左右地晃，看另一條沒(méi)被按緊的凳腿是否被“晃動(dòng)”，如果紋絲不動(dòng)，就說(shuō)明凳子平穩(wěn)了，這就是利用了立體幾何的公理“不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面”.

合作學(xué)習(xí)的目的在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)在合作中進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，這是一個(gè)通過(guò)學(xué)生之間的分工，自己查閱資料進(jìn)行分析研究，然后共同解決問(wèn)題的過(guò)程. 教師應(yīng)該從這個(gè)目標(biāo)出發(fā)，對(duì)教學(xué)課堂上的這個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行合理的安排，首先應(yīng)該做到“一切以學(xué)生的發(fā)展”為主. 在整個(gè)過(guò)程中，教師自身為輔助者，而學(xué)生才是本堂課的主體，然后教師還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)合理有效的情境和輕松的學(xué)習(xí)氛圍，通過(guò)多媒體技術(shù)或者自己的肢體、動(dòng)作、語(yǔ)言等方式讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，激發(fā)他們主動(dòng)探索的積極性，從而達(dá)到不僅完成學(xué)習(xí)任務(wù)，還提高了自主學(xué)習(xí)創(chuàng)新能力的目的.

變式訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)

現(xiàn)代課程觀(guān)認(rèn)為，教學(xué)活動(dòng)是師生共同探求知識(shí)的過(guò)程，是教師、學(xué)生、教材、環(huán)境等諸多因素相輔相成的動(dòng)態(tài)成長(zhǎng)的構(gòu)建過(guò)程，教學(xué)活動(dòng)要充分體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性，充分落實(shí)學(xué)生的主體地位，以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展為目標(biāo). 因此，教師將原本學(xué)生無(wú)從下手的試題引導(dǎo)學(xué)生主體參與變式，變式的呈現(xiàn)具有小步子、層層推進(jìn)、螺旋上升的特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生呈現(xiàn)不同的思維過(guò)程，促使學(xué)生思維的廣度得以延伸，思維的深度得以挖掘，并讓學(xué)生觸及高中數(shù)學(xué)解決最值問(wèn)題的思想與方法.

例如，“平面與平面平行的判定定理”這節(jié)課，在學(xué)生已經(jīng)通過(guò)自主探究和合作學(xué)習(xí)已經(jīng)得到了定理后，我們可以設(shè)置如下例題和變式題，幫助學(xué)生完成知識(shí)的內(nèi)化.

例題：有一正方體ABCD-A1B1C1D1如圖1所示，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.

變式1：有一正方體ABCD-A1B1C1D1如圖2所示，已知點(diǎn)P，Q，R分別為AA1，AB，AD的中點(diǎn)，求證：平面PQR∥平面CB1D1.

變式2：有一正方體ABCD-A1B1C1D1如圖3所示，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別為棱A1B1，AA1，B1C1的中點(diǎn)，請(qǐng)你在此正方體中找一找，看能否找到一個(gè)過(guò)點(diǎn)E，M且與平面BFD1平行的平面？（證明其存在或說(shuō)明不存在的理由）

在教學(xué)內(nèi)容完成度上，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)已經(jīng)考慮到了有可能來(lái)不及，即使預(yù)設(shè)了幾種變式題型，也無(wú)法預(yù)料學(xué)生的想法及其思考和表達(dá)所需的時(shí)間. 在“教學(xué)內(nèi)容的完成度”與“學(xué)生思維的提升”間選擇，顯然選擇學(xué)生思維的提升，因?yàn)閷W(xué)生思考和表達(dá)的過(guò)程就是其思維呈現(xiàn)的過(guò)程，也是自我反思修正的過(guò)程.因此，我們應(yīng)該積極鼓勵(lì)學(xué)生主體參與，才能更好地促進(jìn)思維發(fā)展.

總之，我們的立體幾何教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生盡可能多地參與到知識(shí)、定理的探究中來(lái)，切忌灌輸和約束學(xué)生的思維，而是通過(guò)教師主導(dǎo)性作用的發(fā)揮來(lái)激活學(xué)生的原有認(rèn)知，找到先前組織者，最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)、方法、思維的多維延展. 當(dāng)然，本文僅僅是選擇了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的立體幾何模塊進(jìn)行了思考與探討，對(duì)于代數(shù)、解析幾何等其他模塊同樣需要從學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展角度設(shè)計(jì)我們的教學(xué).