高中數學教學中把握學生心理模型的有效方式

金仁監

[摘 要] 高中數學有效教學的途徑，在于把握學生的學習過程. 只有基于學生學習脈絡的研究，才是有效的把握. 學習心理研究者基于學習心理模型，提出了觀察學生學習、尋求學習解釋、做出學習預測、學教其他學生的四步遞進方式，在實踐中可以取得較好的效果.

[關鍵詞] 高中數學；學習心理模型；把握方式

高中數學教學要保證其有效性，最關鍵的就是要知道學生是怎樣學習的？關于這一點，其實數學教師是有共識的，而擺在數學教師面前最為關鍵的問題是：怎樣才能知道學生是怎樣學習的呢？由于高中教學的應試特征，很多時候教師都是從經驗角度去回答這一問題的，比如說可以根據學生在課堂上的反應來判斷，也可以根據學生在作業中的問題來判斷，還可以根據學生在考試中的結果來判斷. 應當說這些經驗性措施是有效果的，但對于一些年輕教師來說，經驗是需要積累的，有了經驗還是需要分析的，只有這樣經驗才會發揮作用；而且，利用經驗來作為對學生學習情況的把握依據，還面臨著另一個問題，那就是在教學中如果過于經驗化，那容易對學生的學情產生誤判，因為學生的學習畢竟是存在差異的，而經驗卻意味著思維的固化. 如何解決這一矛盾呢？筆者以為關鍵的一點還是要尋找理論依據.

筆者在研究與學習中發現，相關學習理論研究者提出的學習心理模型是一個把握學生學情的重要理論支點. 學習理論模型是研究學生學習過程的模型，其強調四種最基本的把握學生學情的方式，這四種方式從語言表達的角度通俗易懂且與教學經驗能夠有效銜接，同時其指導性非常強可以讓教師迅速上手.下面對這四個方式進行一些簡單說明.

觀察學生學習

觀察學生的學習是教師把握學生學習心理模型的最自然實用的方式，因為當教師研究學生學習心理模型的時候，最自然的反應就是去觀察學生是怎樣學習的. 高中數學教學也不例外，在學生數學學習的過程中，教師帶著研究的眼光去觀察他們的學習，確實可以收獲很多.

在教“曲線與方程”這一內容的時候，筆者根據以往的經驗判斷學生此時遇到的最大問題之一，就是難以真正建立曲線與方程的理解關系，因為在不少學生的思維中，曲線是幾何圖形，方程是代數知識，兩者之間的關系盡管在此前圓錐曲線的學習中已經有過數次接觸，但一旦試圖讓他們真正從曲線與方程兩個領域理解深層次關系時，還是存在困難的. 這個時候去觀察學生的學習，可以有這樣的一些收獲：一是學生對曲線與方程的理解局限在數學語言上.類似于“如果曲線C上點的坐標（x，y）都是方程f（x，y）=0的解，且以方程f（x，y）=0的解（x，y）為坐標的點都在曲線C上，那么，方程f（x，y）=0叫作曲線C的方程，曲線C叫作方程f（x，y）=0的解”這樣的理解，在很多學生看來這簡直就是繞口令；二是學生在理解曲線與方程的時候，缺少良好的直覺，他們不知道通過自己尋找事例的方式，來幫助自己理解相關的數學語言.

由此可以判定此時學生的學習心理模型就處于一種非常低水平的狀態，說得直白一點就是處于機械地理解數學語言的狀態. 要知道這種狀態對于很多學生來說，都是最為自然的狀態，也正是因為這一狀態的存在，導致相當一部分學生在數學學習中表現為一種非常被動的狀態——他們確實很難主動起來，因為理解數學語言的時候就存在困難，你讓他們如何才能更為主動地建構數學理解呢？這個時候怎么辦？筆者以為就需要教師給學生提供學習的外驅力，讓他們努力將自己的學習心理模型（學生自己通常并不清晰地知道這一模型的存在）的構建水平邁向一個更高的臺階.

尋求學習解釋

如果說觀察學生的學習行為只是發現和把握學生的學習心理模型，那從第二個方式開始，就是要干預學生的學習心理模型的形成.

第二個方式是尋求學習解釋，其含義就是教師在教學中讓學生對所學的內容做出解釋. “尋求學習解釋”聽起來并不陌生，但要真正理解并實施還是有些困難的，筆者在教學實踐中秉承的一個原則就是跟學生強調：你必須學會用自己的語言說出你在學習的東西！這種非常口語化的要求一直是筆者課堂上的常用語言，以至于學生往往只聽到一半時就能接著筆者的話說下去. 而筆者要的也正是這種效果——所謂用自己的語言，就是不照著數學表述照本宣科，其實也是逼著學生去尋找事例來理解數學語言.

譬如上面提到的“曲線與方程”的教學例子，如果只是讓學生機械地記憶那段話，去尋找所謂的熟能生巧的教學效果，那這樣的教學是非常被動的. 而讓學生去尋求解釋則是一條極好的途徑. 筆者向學生追問：你是怎樣理解曲線與方程的這段表述的？什么叫曲線C上的坐標？什么叫方程的解？曲線上的坐標與方程的解怎么會扯上關系？很多時候學生被追問得沒有辦法，就會有些著急，而著急之下他們會說：“老師，就是這樣的，就拿拋物線的學習來說吧……”對！筆者就是要讓學生在逼得沒辦法的情況下去尋找學過的例子，而當學生開始舉出拋物線的例子時，就意味著他們能夠將曲線C具體為拋物線，能夠將曲線上的點的坐標理解為拋物線上的點的坐標，而關于x和y的方程的解又是對應著曲線上的點的坐標的，因為這種對應有關系的存在，因此曲線與方程扯上了關系. 表述到這里，或許有人開始瞧出端倪了：這不就是一般與特殊的關系嗎？正是如此，通常情況下數學語言都是具有概括性的一般性表達，而數學實例都是特殊事例，用特殊事例來理解一般性的數學語言，再反過來由特殊事例向一般性理解延伸，就可以促進學生的理解. 而學生也正是在這種尋求解釋的過程中，進一步完善了自己的學習模型——至少這樣的教學模式，可以讓學生形成一種尋求學習解釋的自覺，而這正是提升學習心理模型的重要途徑.

做出學習預測

在學習習慣了尋找學習解釋之后，進一步提升學習心理模型的方式，就是對學習的內容做出預測了. 做出學習預測是從已知向未知的過程，是學生的思維開始從熟悉的領域伸向陌生的領域，這其實是一個非常困難的過程. 作為成人的教師在教學中感覺每一個知識點的聯系與延伸似乎都是非常簡單的，是自然而然的，但請注意這是教師浸淫學科教學已久的緣故，如果讓一個學科的教師去研究另一個學科的內容，那就會感覺到無比的困難. 學生的學習也是如此，盡管是同一個學科，但在由已知向未知邁進的時候，困難是非常多的. 也因此，做出學習預測是一個具有高度挑戰性的方式.

在曲線與方程的教學中，做出學習預測可以發生在這樣的一個環節：在理解了曲線與方程的關系之后，不妨讓學生思考，下面可以展開的學習內容有哪些？這是一個基于曲線與方程關系的認知結構的問題，其旨在引導學生去思考曲線與方程的數學語言描述，可以衍生出哪些數學問題. 在學生的思考當中，幾乎會必然出現已知坐標要判斷在不在某個曲線方程上的問題，而這個問題也確實是本知識教學中可能出現的問題.這說明什么？這說明只要給了學生預測學習的機會，那學生是可以充分調動已有的學習經驗來對已有知識做出預測的. 這個預測的過程具有挑戰性，適合高中學生的數學學習特點，更重要的是，這樣的預測往往可以更多地調動學生已有的經驗，從而對他們的學習心理模型的進一步完善產生很大的益處.

另外，根據學習心理研究的專家的成果可以發現，讓學生習慣于對所學的知識做出預測，還可以讓學生的學習起到一種自我反思、自我監控的作用，這種作用對于增強自身的學習心理模型的適切性是有好處的.

學教其他學生

學教其他學生在很多教師看來并不陌生，因為課程標準所強調的合作學習，一些區域教學改革中提出的“兵教兵”就是這種思路. 確實如此，學教其他學生確實就是不同水平的學生之間的一種信息傳遞. 但筆者想強調的是，這種教不能滿足于某個答案的得出，因為這對于教的雙方來說都沒有好處，甚至還會讓教而不會的情形影響教與學的雙方（事實上這種情形在合作學習中經常出現，經常有好的學生一臉無奈地說“我怎么教他都不會”，結果對方亦是無地自容）.

好的“教”應當是基于學習心理模型的教，即教的學生應當思考自己是怎么順利地建立起對某個數學概念的理解的——自己怎么會懂了曲線與方程是這樣的關系的呢？如果學生反思之后認識到，原來我是尋找到了一個很好的例子，或者說是因為在某個事例解釋的時候突然就懂了. 有了這樣的反思結果，他們才會將這樣的細節向對方傳遞，否則學生的講授只能是一種灌輸——這種掩藏在合作學習背后的灌輸，其效果更差.

換句話說，真正有效的教，應當是基于教者自我反思并判斷被教者可能出現的問題的基礎上的教，這樣的教無論是對于教者來說還是對學者來說，都是可以完善雙方和心理模型的.

可以肯定的是，只要堅持上述四種方式，那對教師掌握學生的學習過程是很有幫助的，對學生形成強大的自主學習能力也是有好處的.