引領 滲透 提升

龔雪生　吳明華

[摘要]數學活動課不僅僅是數學課，而應該既有數學的味道，更要有活動課的味道，在活動中感受數學的精彩，了解數學的思想，拓展數學的眼光，從而培養數學的素養。《和的奇偶性》是一節數學活動課，幾個數的和的奇偶性規律通過三個活動環節被學生發現并學會應用，在此過程中可以感受到學生合作的樂趣、探究的興趣、數學的文化、滲透的思想和數學的素養。

[關鍵詞]數學教學 《和的奇偶性》 數學素養

《和的奇偶性》是蘇教版五年級下冊探索規律中的一節活動課。眾所周知，活動課必須要以學生的活動為主體，通過學生的自主探究、合作交流等方式，從猜想到驗證，發現規律、感悟規律、從而理解和應用規律。而且奇偶性的內容屬于數論部分，比較抽象，教材安排在學生學習了奇數、偶數后學習數的奇偶性，是因為這部分內容中蘊含了更多的數學思想。

為此可設定教學目標為：

1.通過自主探究、合作交流，使學生知道兩數之和的奇偶性。

2.借助數據和幾何直觀，使學生認識兩數之和奇偶性的必然性。經歷舉例、觀察、猜想、驗證、歸納、總結等數學活動過程，感受由具體到抽象，由特殊到一般的探索發現方法，進一步發展數學思考。

3.在活動中培養學生的探究能力和合作意識，使學生積累觀察、猜想、歸納等思維活動的經驗，豐富解決問題的策略。

在引導學生發現和的奇偶性規律過程中，主要設計有三個環節：第一環節中通過抽獎游戲，激發學生的興趣和探究的欲望，并通過學生自主探究、實例驗證，得出兩個相同的數相加，和是偶數；第二環節通過改變游戲規則，引導學生合作討論交流，兩個數相加和的奇偶性規律，并發現有三種可能：（奇奇）奇數+奇數=偶數，（偶偶）偶數+偶數=偶數，（奇偶）奇數+偶數=奇數，從而解決了抽獎中的問題；第三環節是多個加數相加，引導學生在自主學習與合作討論交流中發現和的奇偶性規律。

第一環節：游戲導入

師：出示骰子（六個面都是偶數）。用它來玩個游戲？既然是游戲，當然有游戲規則，請看，出示游戲規則（拋到奇數的中獎）。誰想先來試試。

師：同學們，游戲我們已經玩了3次，你有什么想說的嗎？看來這個游戲是不可能得到獎的。

那你們能修改一下游戲，讓自己得到獎嗎？先小組里討論討論。

生：把獎都換到偶數的位置。

師：我就知道有同學會這么想的。

哦，你們的意思是這樣就一定能得到獎了。好，看來我們要祝賀這位同學已經成為我們班第一個得獎者，看看他得的什么獎。你們都想來試啊。

[設計意圖]游戲是學生最喜歡的項目，設計時充分讓學生感受游戲的快樂，然而也在游戲中感受到規則的必要性。一方面激起學生學習的興趣，同時也讓學生了解到規則的重要性，游戲有規則，社會生活、學校生活當然也要有規則。

第二環節：研究兩個數相加的和的奇偶性規律

師：我有個建議，既然游戲，那規則應該是有輸贏才好，是吧。

師：請問，如果拋兩次，再把兩個數相加，那根據數的奇偶性，可能會是哪兩種數相加？偶+偶，奇+奇，偶+奇。

師：同學們，你們希望他拋到哪種情況？你希望自己拋到哪種情況？為什么？

師：為什么前面兩種情況得不到獎呢？

師：同學們，不知不覺在游戲中我們還有了一個數學的發現。剛才我們玩的是骰子，畢竟只有6個數字，那么，對于任意兩個不是0的自然數，它們的和是不是都有這樣奇偶性的規律呢？今天就和大家一起來探究和的奇偶性。（板書課題）

師：你們覺得有沒有這樣的規律呢？要驗證是否有這樣的規律，我們可以用舉例的方法。下面就請大家舉些例子來看看，先在自己本子上寫一寫。再交流一下。

師：好，三種規律我們都驗證完了，看來都是符合的。老師想知道有沒有同學找到不符合規律的例子？但是像這樣的例子舉的完嗎？萬一有一個不符合規律的呢？我們還有沒有更好的辦法來驗證呢？

師：我國偉大的數學家華羅庚爺爺曾說過這樣的話“數形結合百般好”。看來我們還可以畫圖，也就是用數形結合的方法來驗證。

師：誰會用圖形來表示偶數，為什么這樣表示？奇數呢？

結合圖形你能推理驗證這3個規律嗎？

從這里我們大家都體會到“數形結合百般好”了吧？

練一練：不計算，能判斷和是奇數還是偶數嗎？

[設計意圖]這一環節緊緊圍繞兩個數相加，和是奇數還是偶數進行探究發現。設計時從最簡單的1-6的六個數開始，非常直觀，學生通過口算很快掌握了規律。然而要探究規律，僅靠幾個例證是遠遠不夠的，于是教師提出先在自己的本子上寫幾個數，兩兩相加，驗證剛才發現的規律。最后通過數形結合，讓學生直觀感知并信服發現的規律，達到了提升與抽象的效果。

第三環節：研究多個數相加的和的奇偶性規律

師：同學們，學習數學就是要不斷提出問題，不斷解決問題。剛才我們研究的都是2個數相加，在此基礎上你還能提出新的問題嗎？對，如果多個數相加，和是不是也有著這樣的奇偶性規律呢？

對于復雜的問題，我們要從最簡單的開始研究。2個偶數相加是偶數，那么3個偶數相加呢？4個，m個呢？

先看2個奇數相加是偶數，再加1個奇數呢？再加一個奇數呢？n個奇數相加呢？先小組內交流討論。老師歸納。

當有多個偶數和奇數相加時，和的奇偶性有怎樣的規律呢？

小結：這樣看來，既有偶數，又有奇數，多個數相加時，它們的和是偶數還是奇數……

1.我們只要看什么數？（奇數）

2.看奇數的什么？（個數）

3與奇數的個數有怎樣的關系？（個數奇數，和奇數）

4.那偶數的個數會不會影響和的奇偶性呢？

師：同學們，剛才我們在得到這個規律時，沒有再用舉例的方法，而是直接運用了數學的推理得到了規律。

練習：不計算，你能判斷和是奇數還是偶數嗎？

[設計意圖]由于有了剛才第二環節的實例和推導，三個或以上數的和的奇偶性，學生非常能容易理解，因此老師刪繁就簡，順著思路一路推理，迎刃而解。

第四環節：進入鞏固練習階段——挑戰最強大腦

師：同學們，看過《最強大腦》這個節目嗎？這里可以說都是挑戰人類大腦的極限，看到那些速算神童，我們真是有點望塵莫及。接下來我們不妨也來挑戰一下最強大腦，老師把難度降低一點，就運用我們剛才的規律來判斷和的奇偶性，看看誰會是我們班的“最強大腦”。

師：規則是這樣的，方框里面會快速給出一組數。出題完畢，立刻做出判斷，起立搶答，聽明白了嗎？3，2準備好了嗎？方法都想好了嗎？好，3，2，1，開始。

師：想不想再來一次，下面我們就把數再增加一些，如果判斷和是奇數的就起立，判斷和是偶數的就坐在原位。明白了嗎？

師：同學們，剛才我們也玩了最強大腦，老師真的希望不久的將來，我們班的同學能真的登上最強大腦的舞臺，一起加油。

縱觀整節課的設計，可以用四個關鍵詞概括：理念引領、游戲貫穿、思想滲透、素養提升。

“理念引領”貫穿于整個課堂：課程標準倡導以學生為主體，激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵發揮學生的創造性思維的教學過程；自主探索、合作交流的學習方式；經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程；以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，積累基本的數學活動經驗。這些在整堂課中都有所體現。

“游戲貫穿”：游戲是兒童的天性，本課的內容又是數學活動，因此本節課的整個過程就是從擲骰子開始，到“最強大腦”結束，學生喜愛的游戲貫穿課堂始末。而且游戲過程中，隨著探究數學規律的要求的不斷提升，讓學生在游戲中發現問題，并修改游戲規則，再進行驗證，這樣既增強了娛樂性，又增強了學生的學習好奇心，更體現了學生為主體的課堂理念，大大提高了學生探究的興趣，也體現了興趣是學生學習的最大動力源泉。

“思想滲透”：教學中滲透了數學模型、數形結合、轉化思想、化歸思想、一一對應等。奇偶性問題本身是十分抽象的，是學生不易理解的，本課從兩個相同加數，到兩個不同的加數，再到多個加數，不斷通過新的數學模型，做到了抽象問題具體化來解決，體現了從具體到抽象的教育思想。整節課，教師圍繞和的奇偶性進行，由具體數字到建立數學模型，逐步明確了通過舉例驗證是探究結論的一種方法。

“素養提升”：數學素養是指學生在生活經驗中形成了“數學頭腦”，能用數學思維、數學手段和數學方法去分析和解決數學中的具體問題以及其他一些現實問題，通俗講就是對數學學習的興趣，且具有良好的數學意識，有比較扎實的數學基本功。通過層層遞進的方式，一步一步地把兩個或幾個數相加的和的奇偶性規律展示出來，既培養了探究問題的一般方法，又發散了學生的思維，更有效地提升了學生的數學素養。