非常規簡算錯例教學實踐之所思

王玉生

【摘 要】在簡便計算中出錯是無法避免的，但作為教師不能回避這一問題，必須尋找錯誤原因。教師要根據小學生的身心特點，與學生一起認真分析錯誤原因，因勢利導，解決問題，防止再次出現類似的錯誤，使學生養成良好的學習習慣，最終達到提高學生簡算能力的目的。簡便計算錯題是學生提高自我的佐料，非常規簡便計算錯題更是學生對簡便計算知識掌握的終極體現，對錯題的探究過程是學生對知識形成的再現，教師成功運用錯例教學可以讓學生終身受益。

【關鍵詞】小學數學；簡便計算；錯例教學；教學實踐

一、加強建構，避免錯誤遷移

在簡便計算中，五大運算定律是運用最為廣泛的，可以說五大運算定律是簡便計算的基石，掌握程度的好壞直接影響簡便計算的正確率。但由于各運算定律表象的相似，往往會引起學生的負遷移。

1. 區別結合與分配，防止熟悉式遷移

曾遇到這樣一個案例，學生在計算4.4×25時是這樣算的：（11×0.4）×25=（11×25）×（0.4×25）=275×1=275。下面是筆者的教學實錄。

師：你是怎樣算的？

生：我先把4.4拆成兩個數，再分別與括號外的25相乘，得到275×1=275。

師：你能說一說運用了什么運算定律嗎？

生：乘法分配律。

師：你把乘法分配律說一下。

生：（a+b）×c=ac+bc。

師：請你比較一下算式與公式，你發現什么？

生：括號里不一樣，公式里是加法，算式里是乘法。

師：應該怎樣算？

生：應該用乘法結合律算：（11×0.4）×25=11×（0.4×25）=11×10=110。

在教學過程中教師必須讓學生明白各自的意義：面對4.4×25這道題，是選擇用乘法分配律還是乘法結合律，必須遵守定律的規則，不能胡亂遷移運用。要區別兩種運算定律，告訴學生括號里的運算符號是重點。在教學過程中，教師要注重學生對這種運算定律的區別練習，提高學生區別兩種運算定律的能力，最終加深學生對這兩種運算定律的理解，避免再次出現類似錯誤。

2. 掌握去除還是被除，糾正格式化遷移

師：我們先把除法改成乘法。

生2：第二題能改，第一題不能改。

師：從這里告訴我們，哪一題可以用乘法分配律？

生3：第二題。

師：當被除數相同時我們不能使用乘法分配律進行簡便計算。

學生在這道題的計算中，由于在大腦中對乘法分配律的印象較為深刻，特別是知道乘法分配律往往是一個數與括號里面兩個數分別算這一格式，便錯誤地遷移到這道題上，認為也是如此由括號外的分別與括號里的相除，導致計算錯誤。

學生在以上兩個錯例中，都是受到乘法分配律公式樣式的錯誤遷移影響。從一定程度上，說明學生對運算定律的理解是不夠透徹的。教師可通過比較，對照公式，找到區別之處，使學生認識到運算定律的內涵，不再盲目受到影響，引發遷移。

二、更新觀念，摒棄思維定勢

部分學生在簡便計算時，認為所有的簡便計算都是要遵照公式的，一看式題像某個運算定律就照搬照套，這一錯誤的出現說明學生學習的思維形成了定勢。

1. 認清一個與兩個，避免表面化析題

師：誰能把乘法分配律的字母公式說一下？

生1：（a+b）×c=ac+bc。

師：對照這道題，有什么區別？

生2：括號外有兩個數，字母公式中只有一個數。

師：怎么辦？

生3：把這兩個數看成一個數。

師：同意嗎？

生：同意。

師：誰能完整地把這道題用乘法分配律解決一下？

在這一環節中，筆者利用乘法分配律的字母公式，通過比較公式與題目的區別，找到不同之處，讓學生體驗到了乘法分配律的特征，一下子就讓乘法分配律的意義凸顯出來。

2. 注意前面與后面，加強綜合性思考

師：你認為這樣算是合理的嗎？

生1：不合理。

師：為什么？

生2：我發現這些分數的分母是相同的，一個是7，一個是35。

生3：我認為這些分子是可以交換位置的。

師：為什么可以交換？

生3：乘法交換律。

師：根據這個思路大家再試一試。

反饋：

在這一教學過程中，筆者很好地利用這一道錯題來糾正學生錯誤的思維定勢，使學生在遇到題目時能綜合分析，找到潛在的可能，真正選擇合適的方法進行簡便計算。在這一教學實踐中筆者還欣喜地發現，在反饋時，學生想到了兩種簡便計算的方法，定勢的思維得到了很好的改變，使學生面對問題不再狹隘地看待。

三、加深體驗，減少意識干擾

非常規簡便計算的教學中應建立在真實的實踐學習背景之上，不能讓學生脫離練習的體驗空談簡便計算。如此只會使學生“空談誤學”，一旦遇到題目要求“怎樣簡便就怎樣算”時，學生就感到漠然不知所為，抑或是按部就班套用公式，更有甚者亂用運算定律進行簡便計算。

多次出現但學生照樣出現同類錯誤。看到這個算式許多學生會自然地用這種方法進行計算，忽略了簡便計算不是方便計算。下面是教學實錄。

師：誰來說一說這道題為什么是錯的？

在這道題中，學生發現除號兩邊是算式是一樣的，受到這樣的暗示之后，意識到一樣的算式相除商是1這樣的結論，這說明學生的意識受到了式題表象的干擾。學生的這種簡算意識是“正能量”的體現，是教師最想看到的，但如果意識過激了，就會產生一種副作用，會使學生產生“方便而為”的錯誤意識傾向，致使一些看似簡單卻內涵豐富的計算題越做越簡。面對這種現象，筆者認為可以讓學生用一題多解，看結果是否殊途同歸，以此檢驗自己和簡便計算方法的正確性。

簡便計算的目的是讓學生學會一種計算的技能，能夠運用運算定律或性質使計算變得簡便，還有一個重要的目的是培養學生形成簡便計算的意識，有了簡算意識就能主動地用簡便方法進行計算。簡便計算能使計算在形式上顯得更為簡潔，但要避免學生因為“方便”“湊整”等思想的干擾，要通過一定的實踐練習，增加體驗機會，從而達到培養學生思維靈活性的目的，教師更要加強學生對運算定律理解能力的培養，在計算中能形成認真、負責的學習態度以及計算后能堅持一式多解或按原順序重新計算進行驗算的良好習慣。