芻議數形結合思想在高中數學教學中的應用

邊靜靜

【摘要】數學這門學科在高中階段具有重要地位，對教師教學具有一定的挑戰性.將數形結合思想逐漸應用在數學教學中，能夠降低教學難度，對學生學習也有較大的幫助.怎樣高效地將數形結合思想與高中數學教學相融合，成為教學中重要的研究課題.

【關鍵詞】數形結合思想；高中階段；數學教學；研究分析

高中數學具有抽象化、概念性較強的特點，因此，學生在學習的過程中，具有一定的難度，尤其是在學習數量關系和空間圖像上.教師在教學的過程中，要通過一定的教學方法幫助學生簡易化學習，進而讓學生對數學產生濃厚的興趣，從而提升教學效率.

一、數形結合思想在高中數學中的意義

數形結合是由數聯想到圖形的過程，它是數和形的綜合.近幾年，數形結合思想在高中數學教學中被廣泛應用.通過圖形解決數學習題，同時利用代數的準確性對圖形加以闡述，能夠使之更為形象化.

二、數形結合在高中數學教學中的應用

（一）訓練學生數形思維

數形結合在高中階段較為適用，因為高中數學知識相對中小學數學知識點更為深化、抽象，學生學習較為困難.而應用數形思想，在一定程度上能夠幫助學生簡化難度，所以，將其應用在高中數學教學中更為適宜.利用數形結合的方法，將抽象化的問題變得具體化，簡化習題，讓學生學習更為簡單，同時，也能夠幫助學生消除抵觸情緒，讓學生通過最為簡單的方式找到學習方法.高中階段，教師要對學生思維能力進行訓練，引導學生使用數形結合的方法.但這需要教師長時間的引導，進而養成良好的學習習慣，需要給予學生一定的時間消化、理解.所以，應用數形結合思想，需要教師按照緩慢的步驟教學，由淺入深，切不可過于心急.

比如，已知方程|x2-1|=k+1，試問：當k取值不同時該方程的解.通過這道題，教師可以引導學生將其分為兩種函數形式：y1=|x2-1|，y2=k+1，然后以圖形的形式畫出來，進而得到方程的答案，如圖1所示.圖1

這道題能夠反映出，通過數形結合思想，能夠創新學生思維，使學生能夠根據圖形分析而得出答案.并且，利用具體的圖形也能夠訓練學生的觀察能力.

（二）連接知識點

數形結合的應用不僅在學生學習成績上有顯著的效果，在教師教學中，有著巨大的幫助.數形結合思想，主要通過“數”和“形”的結合，將散落的知識點串成集中性的概念，起到連接作用.比如，圓錐曲線是高中數學重要內容之一，也是教學難點.圓錐曲線圖能夠將一些代數變化直觀地展現出來，但逐一教學影響教學時間，因此，教師可以通過數形結合的方法將知識點進行連接，進而幫助學生掌握以及應用.

圖2例如，點M（x，y）是圓（x-2）2+y2=3中任意一點，x-y的最小值和最大值是多少？解題思路：設x-y=b，將該方程變為y=x-b，直線與圓相切，-b為直線在y軸上的截距（如圖2所示），b1為x-y的最小值，b2為x-y的最大值.

從這道題可知，在方程求解過程中，運用數形結合的方式對思維的啟發具有幫助作用，能夠幫助學生快速找到解題方法.

（三）圖形轉化成語言形式

高中數學知識探索性較大，每個知識點中，涵蓋多個概念，創新空間較大，因此，教師在教學過程中，可以通過數形結合的方式激發學生強烈的探索欲，為后續學習奠定基礎.圖形能夠將問題直觀地展現出來，但也缺少縝密性，缺少數字的準確效果和邏輯能力，尤其在解決習題的過程中，只憑借圖形是不夠的，并且容易出現錯誤.因此，教師要讓學生學會如何將圖形轉化成語言形式，逆向思維，進而使得學生能夠對此有深刻的理解.

例如，f（x）=x2-2ax+2，當x在[-1，+∞）間取值時，f（x）>a恒成立，求a的取值范圍.當x在[-1，+∞）間取值時，f（x）>a恒成立，進而得出x2-2ax+2-a>0，在該范圍中處在x軸上方（如圖3所示）.不等式成立條件包含：Δ=4a2-4（2-a）<0，解得-20，a<-1，解得-3

圖3在這道題中，單獨通過圖形是不能夠得出答案的.在教學時，教師要引導學生逐一考慮所給條件，進而數形結合，解出題目.

三、結語

數無形時少直觀，形少數時難入微.通過數形結合思想能夠將數學問題變得簡化.同時，在生活中也可以應用數形結合的方法訓練創新性思維方式.對數學教學而言，數形結合教學法是一個有效的教學方法，能夠提高教學效率，進而提升學生數學成績，充分體現出了數學科目的探索性特點.