分類討論思想在高中數學教學中的應用

丁淑玲

摘 要 分類討論思想在現代高中數學教學中是比較常用的一種解題思想。在解題中運用分類討論思想能夠將復雜的問題簡單化，從而降低問題的難度，提高學生的解題效率與準確率。本文筆者結合自身教學經驗，針對分類討論思想在高中數學教學中的具體應用提出幾點自己看法，旨在通過分類討論思想的應用，讓高中學生形成數學思維，提高學生的綜合素養。

關鍵詞 分類討論思想 高中數學 教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）15-0079-02

在應試教育的影響下，大部分高中數學教師認為學習數學知識更多為了應付考試，在這樣的主觀思維影響下，導致高中數學課堂教學氛圍枯燥乏味。經過調查，當前高中學生之所以無法真正掌握分類討論思想，最主要的原因是因為教師并沒有對分類思想的內涵進行專門的講解，更多的精力放在對知識本身的講解。筆者認為高中數學的精髓還是在于讓學生形成數學思想，學生一旦有了數學思想，其實很多數學問題都能迎刃而解。

一、教學設計上有意識體現分類討論思想

分類討論思想的應用能夠讓學生形成數學思想，而且分類討論思想能夠讓學生在面對數學難題時能夠快速找到突破口。因此，高中數學教師應該在教學設計上充分體分類討論思想，尤其是要重視對分類討論試題的優化。一般涉及到需要使用分類討論思想的數學問題都比較復雜，比較難，學生在處理的過程上非常容易出錯。教師需要在教學設計上不斷優化分類討論思想試題，同時還需要讓學生明白一些數學試題不需要使用分類討論思想，需要盡量避免。

例如：解不等式>3-2x。對本題進行解析：由于被開方數和算術平方根的非負性。而解決這個問題時會涉及到分類討論的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x<0這兩種情形來進行求解。但是為了更好地避免分類討論思想的求解過程的繁瑣，可以采取補集思想來進行求解。不等式中x的取值范圍的集合{x|x≤x}作為全集，解不等式>3-2x得到{x|x≤0}，其中補集{x|0

從上述數學試題來看，如果使用補集思想能夠將題目更加簡化。因此，我們在解題過程中需要注意分類討論思想的應用，尤其要重視對分類環節的優化，從而避免不必要的分類討論。

二、知識形成的過程中融入分類討論思想

高中數學知識中有很多的數學公式、數學概念、數學定理以及數學性質，這些知識是學生解題過程中邏輯推理的主要依據。在平常教學匯總，教師要引導學生分析數學公式、數學概念、數學定理以及數學性質中所隱含的分類討論思想。將分類討論思想融入到數學概念形成的過程中，能夠幫助學生更好地掌握數學概念。通常數學概念對其中的量有著對應的要求與限制，然而利用分類討論思想則可以解決相關的問題。

因為數學概念本身引起的分類就比較多，如|a|分為a>0，a=0，a<0這三個情況，直線的斜率則分傾斜角€%a≠90O，斜率k是存在的；傾斜角€%a≠90O，斜率就不存在。指數函數y=ax（>0，且a≠1）與對數函數的y=logax（a>0，且a≠1）可以分為a>1和0

高中數學教師可以在概念的形成過程中融入分類討論思想。例如，數學的n次方根的定義中有關n的計算，要求偶次方根非負，在這里教師可以引入分類討論思想。

解析：當n為奇數時，n=a，

當n為偶數的時，n=|a|=

有些數學定理、公式、性質其實都是分類給出來的，不同的條件下所給出的結論也不一樣。

三、在習題教學中融入滲透分類討論思想

高中數學解題講究的是“三分審題，七分解題”。那么在不斷“灌輸”數學知識的同時，筆者認為教師還應該引導學生面對數學試題時應該如何去思考與分析。所謂審題就是對題目的信息進行研究，將關鍵信息提煉出來，其實這個過程還包括了對解題方法的選擇。關于解決分類討論思想類的問題時，很多教師習慣給學生各種各樣的例子，讓學生掌握對已知條件的分類方法。其實在很多情況下，都需要教師進行提點，在提點之后再讓學生去獨立觀察與分析，一味舉例只會讓學生感覺到疲憊。

例如：從圖形的不確定性引入分類討論思想。在解決很多幾何問題時，發現圖形的形狀、位置以及類型都沒有辦法確定，基于這樣的情況其實就可以用到分類討論思想。例如，二次函數對稱軸位置的變化，還有函數圖像形狀的變換等等數學問題都可以用到分類討論思想。

例如，已知tan a=，試求sin a，cos a，cot a。

解析過程：三角形的函數性質受到角的終邊所在象限的影響，因此需要對角的終邊在不同的象限情況中展開分類討論。

∵tan a==>0

∴a則應試是地獄級或者第三象限角。

如果a是第一象限角，由tan a=知a終邊上有一點P（3，4），則x=3，y=4，r==5

∴sin a==，cos==，cot a==

綜上所述，在高中數學教學中加強對分類討論思想的應用，能夠提高學生的解題能力，幫助學生形成數學思想。而這樣的教學方式才能真正提高學生的綜合能力，從而提高學生的數學成績與數學素養。

參考文獻：

[1]董方.高中數學函數分類討論思想集體探析[J].科技經濟導刊，2017，（01）：145.

[2]成壘.淺談分類討論思想在高中數學解題過程中的運用[J].科技風，2016，（21）：41.