高中數學函數教學中滲透數學思想的方法探討

吳丹

摘要：在高中課程的學習中，數學課程的學習存在著一定的難度，培養學生們數學思想是幫助學生們更好學習數學知識的重要方法。具備一定的數學思想，在解決數學問題的時候才能夠游刃有余。為此，文章對高中數學函數教學中數學思想的培養方法展開了討論，了解數學思想的相關方法，并加強有效措施的運用，實現數學思想在高中函數教學中的體現。

關鍵詞：高中數學；函數教學；方法分析

1前言

對于高中生來說，數學函數課程的學習是非常重要的，在整個高中的數學知識學習中都起到了重要作用。數學函數的知識點存在著一定的難度，學生們通過課堂學習所得到的成績并不理想。為此，需要加強學生們數學思想的培養，并滲透到數學函數教學的過程中，促進高中數學函數學習質量的提升。

2數學思想的概述

2.1數學思想的概念

所謂的數學是人們在認識數學問題意識層的東西，是經由思維活動而出現的，數學知識具有概括和基礎性的特征，熟練的掌握數學的知識要點，可以解決數學學習過程中出現的諸多問題。

2.2數學思想涵蓋的內容

2.2.1方程和函數的有效結合

在數學的學習過程中，分析其運動的變化就是所謂的函數思想，建立完善的函數關系式，然后再借助函數的性格特征以及圖像實現轉化，進而從根本上解決問題。方程思想主要體現在數學問題的分析中，假定變量未知，找尋問題中變量和變量之間的等量關系，進而形成方程組或者是方程式，通過他們的特點來有效解決未知變量中的諸多問題。函數和方程的結合可以起到舉一反三的效果，并不是說學一道題以后也只能做一道題而是學了一道題未來可以解決一類題，側重的是學生數學能力的培養。

2.2.2轉變思想靈活應用

解決數學問題時需要在思想上進行變通，當面對學習過程中很難解決的問題時，可以進行轉化，變成可以解決的部分，復雜的問題簡單化，這也是數學學習過程中最為常見的一種方式，可以有效的提升學生的靈活應變能力以及邏輯性。

2.2.3實現分類探討的思想理念

在解決某些數學問題時，會常常因為面對著函數和不等式，一個題目會有多種解題思路，這個時候就需要對每一種情況進行分類的談論，最后得出不同的結果。分類討論的根本是實現化歸的思想。可以認為是將一個復雜的問題劃分成多個部分，然后逐個的突破，對于數學問題的解決有著極其重要的作用，也展現了哲學中提及的對待不同的問題要采取不同的分析方式。

3有效提升高中數學教學滲透思想的重要方法

3.1知識傳授環節融入數學思想方法教學

數學的概念不僅是數學思維的基礎也是重要的結果，因此概念教學不是簡單的定義，而是應該讓學生深刻的感受到概念的形成中的數學思想。比如說在教學二分數概念的時候，課本上只是簡單的定義，學生很難深刻的領悟到其真正的含義，但是如果能夠給出一個實際的案例，學生能夠感受到其中的數學思想，會起到事半功倍的效果。比如說，在教學中，可以提出這樣的問題，現有十瓶黃酒，九瓶是正宗的，一瓶是假的，怎樣用最少的實驗方式檢驗出假酒？通過這種方式有效的解決了實際生活中的諸多問題。

3.2重視實例講解在函數教學中的運用

數學課程的學習，不應該只停留在理論知識的講解上，需要通過實例分析的辦法讓學生能夠加深印象，增強理解。為此，作為高中數學函數教學老師，需要在學生初步了解了函數知識后，針對性的講解一些實例，這不僅能夠幫助學生鞏固新學的知識，還能夠幫助他們掌握正確的用法。例如，函數f（x）=ax3+bx2+cx+d圖像是確定的，判斷b的定義域。學生在分析了現有的信息之后，就可以判斷出函數的圖像會經過（0，0），（1，0）和（2，0），如果能夠和函數關系式相一致的情況下，就可以有效的應用方程來解答，得出d=0，a+b+c=0，8a+4b+2c=0，進而算出a=-1/3b，c=-2/3b，所以說f（x）=-1/3bx（x-1）（x-2），f（-1）<0，算出b<0。

3.3加強數學思想在解題過程中的運用

3.3加強數學思想在解題過程中的運用

高中數學函數問題的解答，是一個復雜的過程，而且題型非常的多，需要學生學會舉一反三，真正的思考。為此，需要加強數學思想在解題過程中的使用，這不僅能夠加強學生數學思想的培養，還有助于數學問題的高效解決。例如，在解答log1/2（x2-3x-4）0；x2-3x-4>2X+10，這樣就能夠輕松確定x值的范圍。如果這個不等式在命題的時候，規定a>0且a≠1，那么就需要運用到數學思想了，通過三角函數的轉化，能夠提高解題的速度。

3.4加強數形結合的運用

在解決數學函數問題時，可以通過圖形與數字結合的方法實現問題的解決。通過圖形的作用，能夠更清楚的感受到函數的變化，將數字代入圖形，能夠更快找到問題的突破口，提高解決問題的效率。在數形結合的作用下，能夠使得問題更加清晰，增強學生的綜合分析能力，避免出現錯誤的答案。

3.5重視學生對函數辨別能力的培養

數學函數的種類比較多，不用的函數所具有的性質也是不一樣的，需要重視學生對函數性質的了解，更快的辨別函數。學生在實際運用中，函數之間存在著非常大的迷惑，需要真正掌握了函數的特點，才能夠準確的區分。

4結束語

總而言之，加強高中生數學思想的培養，對提高高中生數學函數學習的質量具有一定的積極作用。通過數學思想在函數教學中的滲透，不僅能夠改變教學老師傳統的教學方法，還能夠有效提高教學老師的教學水平，使得學生在遇到函數問題時，能夠自己解決。對于其他課程的教學也起到了參考作用。

參考文獻：

[1]宮凡玉.高中數學教學中滲透數形結合思想的研究[D].魯東大學，2015.

[2]帥中濤.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].讀與寫（教育教學刊），2012，（03）：126.