高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)轉(zhuǎn)型的幾點(diǎn)思考

李美華

[摘 要] 隨著課程改革不斷地推進(jìn)，我們的高考命題趨勢也在發(fā)生著變化，為此，我們的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)也應(yīng)該轉(zhuǎn)型. 轉(zhuǎn)型必須有一定的方向，其根本點(diǎn)在于從傳統(tǒng)的教師的“知識傳遞”轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“知識建構(gòu)”，唯有如此，才能在復(fù)習(xí)課中領(lǐng)著學(xué)生最大限度地接近數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)學(xué)科之精髓，最終獲得知識、能力和情感的多重提升.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)教學(xué)；問題

縱觀當(dāng)前的教育形式，數(shù)學(xué)教育理念發(fā)生了重大的變化，最明顯的變化就是我們的教學(xué)目標(biāo)從“雙基”到“三維目標(biāo)”，現(xiàn)在又變成了“核心素養(yǎng)”. 這些變化在高考題的命制過程中也有所體現(xiàn)，這都給我們的復(fù)習(xí)指明了方向. 本文結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例就如何有效復(fù)習(xí)談幾點(diǎn)筆者的看法，望有助于復(fù)習(xí)教學(xué).

[?] 從教材出發(fā)，復(fù)習(xí)覆蓋各知識點(diǎn)

高考中雖然有一部分題目是有難度的，但是其蘊(yùn)含的知識點(diǎn)和思想方法都源自于教材，源自于基礎(chǔ)知識的理解和提升. 因此，對于高三數(shù)學(xué)第一輪的復(fù)習(xí)來說，教材中基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)的全面性是最重要的. 脫離教材、盲目投入題海的做法都是不可取的，那么在高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)中究竟應(yīng)該怎樣立足課本做到有效復(fù)習(xí)呢？

結(jié)合多年的高三數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者是有所體會的：復(fù)習(xí)始終要基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的考慮，結(jié)合復(fù)習(xí)的進(jìn)度和學(xué)生實(shí)際水平的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，對教材進(jìn)行全面、有重點(diǎn)的梳理.

比如，復(fù)習(xí)到《直線和圓的方程》這個章節(jié)內(nèi)容時，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上再次閱讀教材，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中回顧已學(xué)內(nèi)容，爭取獲得新的體會；接著引導(dǎo)學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行交流、討論、整理和歸納，自主達(dá)成知識網(wǎng)絡(luò)的初步構(gòu)建，然后引導(dǎo)學(xué)生對教材中的經(jīng)典例題進(jìn)行變式，注重把數(shù)學(xué)思想方法與通性通法滲透進(jìn)這個過程；最后把一些有價值的習(xí)題布置給學(xué)生，讓學(xué)生由概念復(fù)習(xí)順利過渡到綜合能力訓(xùn)練. 復(fù)習(xí)的層層深入帶動了每個水平層次的學(xué)生，更多的方法也能自然產(chǎn)生于這個過程.

例1：已知一條經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2）的直線l，且該直線與端點(diǎn)是A（-2，-3）與B（3，0）的線段相交，請問：該直線l斜率的取值范圍是多少？

學(xué)生自主解題的過程中教師進(jìn)行了巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題用到了三種不一樣的正確方法，教師及時展示這些方法給所有學(xué)生，讓學(xué)生對三種方法進(jìn)行討論、研究、歸納：

方法1：基于直線傾斜角和斜率之間的關(guān)系考慮，結(jié)合正切函數(shù)的圖像. 該方法在解題的同時還復(fù)習(xí)到了正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)這部分知識點(diǎn).

方法2：學(xué)生解題時運(yùn)用了線性規(guī)劃的“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法.

方法3：學(xué)生解題時運(yùn)用了直線的交點(diǎn)法. 此方法的運(yùn)用在解題的過程中附帶復(fù)習(xí)了簡單分式不等式的解法.

[?] 找尋知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化知識體系

高三數(shù)學(xué)的第一輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)便是回歸教材，不過復(fù)習(xí)不能僅做簡單的知識點(diǎn)重復(fù)，必須綜合學(xué)生的發(fā)展水平進(jìn)行知識的回顧、知識內(nèi)在的挖掘、尋找不同知識點(diǎn)之間的橫向聯(lián)系并建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化體系，在主干知識得到深化和強(qiáng)化的同時促進(jìn)整個知識體系的科學(xué)拓展與延伸.

比如，在《函數(shù)》這部分知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)中，函數(shù)的知識在高中數(shù)學(xué)中的知識覆蓋面是比較廣的，從高一時期函數(shù)的基本概念及性質(zhì)到后面所學(xué)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，內(nèi)容還是比較多的，教師在組織復(fù)習(xí)時就應(yīng)該有側(cè)重地進(jìn)行梳理式復(fù)習(xí)：對函數(shù)的定義域、奇偶性、周期性等性質(zhì)的復(fù)習(xí)應(yīng)該遵循高一年級的內(nèi)容，對單調(diào)性、最值等性質(zhì)的復(fù)習(xí)應(yīng)該從導(dǎo)數(shù)這個知識點(diǎn)進(jìn)行切入，對于值域的復(fù)習(xí)則應(yīng)該兩者都要兼顧.

[?] 加強(qiáng)對思想方法的滲透

高中數(shù)學(xué)中看似相互沒有關(guān)聯(lián)的知識卻在解題中會經(jīng)常使用同一個數(shù)學(xué)思想方法，比如換元法、數(shù)形結(jié)合法、化歸思想等經(jīng)常所用的思想方法，所以，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，我們教師要適時地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，總結(jié)同一種方法在不同問題中的重復(fù)滲透使用，使得學(xué)生的認(rèn)識與理解得以加深.

比如，“數(shù)形結(jié)合法”這一思想方法的滲透中，我們可以把下面兩個例題放在一起討論：

例2：有方程如lgx-sinx=0，試求這個方程有多少個解.

例3：有這樣一個不等式

例2屬于函數(shù)的范疇，而例3則屬于解析幾何的范疇，這是兩個不同章節(jié)中不同的兩個數(shù)學(xué)問題，由于它們能夠使用同一個數(shù)學(xué)思想方法來解決，所以我們可以對其進(jìn)行對比與總結(jié)，通過對比與總結(jié)可使得學(xué)生能更穩(wěn)固地掌握這種方法，并且把多個知識點(diǎn)進(jìn)行橫向串聯(lián)，使得知識的整體性構(gòu)建更加順利、完整.

教師教學(xué)中思想方法的滲透又怎樣轉(zhuǎn)化成學(xué)生自身具備的能力呢？傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中往往將做題放到了無比重要的位置上，教師認(rèn)知上的這個錯誤使得高三的學(xué)生陷入了題海之中，很多學(xué)生沒有時間對思想方法進(jìn)行思考和沉淀，那么提高數(shù)學(xué)成績自然是很難的. 筆者覺得，對于高三數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識的復(fù)習(xí)來說，題目的練習(xí)肯定是必須的，但是學(xué)生在練習(xí)時首先應(yīng)該注意的是自身的歸納和反思，教師要徹底改變自己的教學(xué)觀念，借助精選的例題和習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生整合知識、整合思想、整合方法，使學(xué)生樹立起正確的思想意識，把自己從大量的題海中解救出來，學(xué)會用事半功倍的思想和方法對待自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，繼而形成穩(wěn)固的、成熟的數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)對各個高中數(shù)學(xué)知識體系.

[?] 統(tǒng)計(jì)學(xué)生復(fù)習(xí)的學(xué)情，確保復(fù)習(xí)題的講評具有針對性

新課程背景下的復(fù)習(xí)課的習(xí)題講評環(huán)節(jié)一樣要強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為本，布置作業(yè)給學(xué)生以后教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生作業(yè)完成過程的情況，仔細(xì)考慮學(xué)生作業(yè)完成各方面的情況并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：①有多少同學(xué)出錯；②錯誤答案呈現(xiàn)出的思想和結(jié)果. 教師通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)這個手段對學(xué)生學(xué)習(xí)的具體學(xué)習(xí)情況會有準(zhǔn)確的了解，從學(xué)生答題的具體實(shí)際這個角度出發(fā)，我們可以將復(fù)習(xí)題的完成情況大概分成3種：①相對簡單的過關(guān)題，在這類題型中出錯的人數(shù)相對較少，很大一部分的錯誤也是因?yàn)榇中?，學(xué)生能夠找到錯誤的原因并自己訂正；②難度中等的遺憾題，教師在此類題目的講解中強(qiáng)調(diào)的力度是比較大的，但是學(xué)生呈現(xiàn)出的學(xué)習(xí)情況不容樂觀；③有拓展空間的把關(guān)題，此類題型的解題需要一定的技巧性，教師對于學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤能有初步的預(yù)見性. 教師在對習(xí)題進(jìn)行分類整理后能夠有針對性地把握習(xí)題講評的策略.

比如，教學(xué)實(shí)際中筆者對自己布置的兩道復(fù)習(xí)題在學(xué)生的完成情況作了學(xué)情方面的統(tǒng)計(jì).

例4：y=2的值域情況怎樣？作業(yè)批改時筆者對此題的完成情況作了統(tǒng)計(jì)：全班54人，5位學(xué)生出錯，其中3位學(xué)生的答案是（1，+∞），2位學(xué)生的答案是（0，+∞）. 筆者將這樣錯誤率比較低的題目定位成過關(guān)題，要求學(xué)生自己訂正錯誤并進(jìn)行二次批改，如果學(xué)生還不能正確掌握便采用面批的方式幫助學(xué)生糾正與提高.

例5：有這樣一個函數(shù)y=f（x），它在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，那么不等式f（x）>f[8（x-2）]的解集怎樣？請同學(xué)們嘗試求出. 筆者統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)有28位學(xué)生出錯了，超過了班級人數(shù)的一半，對于學(xué)生產(chǎn)生的錯誤筆者再統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)有四種錯誤答案：①

-∞，

，17位學(xué)生出錯；②

0，

，8位學(xué)生出錯；③2

學(xué)生解題水平最為真實(shí)的情況就是解題時出現(xiàn)錯誤，那么我們應(yīng)該怎么糾正錯誤呢？將正確答案直接告訴學(xué)生顯然是不可取的，筆者覺得糾錯一樣是學(xué)生自主探究與反思的過程，教師應(yīng)該重視學(xué)生主觀能動性的充分發(fā)揮，使得學(xué)生在糾錯中得到最大的收獲. 我們還是從例5說起，筆者把作業(yè)批改后再發(fā)給學(xué)生，首先讓學(xué)生進(jìn)行自主探究與糾錯，然后組織學(xué)生對于復(fù)習(xí)題完成時中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行互評與探討.

（1）面對答案是

-∞，

的學(xué)生A時：

師：訂正作業(yè)后你發(fā)現(xiàn)了你出錯的原因是什么了嗎？

學(xué)生A：沒有考慮函數(shù)的定義域這個條件.

（2）面對答案是

0，

的學(xué)生B時：

師：你發(fā)現(xiàn)了你在此題中的錯誤根源了嗎？

學(xué)生A：思維不夠嚴(yán)密，想得過于簡單.

復(fù)習(xí)課上和學(xué)生進(jìn)行習(xí)題講評是不可缺失針對性的，也不能是教師籠統(tǒng)的講解，講解過程中哪怕只喊個別學(xué)生進(jìn)行互動交流，班級其他的學(xué)生也會隨之進(jìn)行解題的反思，產(chǎn)生錯誤的學(xué)生呈現(xiàn)自己錯誤思維的過程是“自我醒錯”的過程，這樣錯誤思維的呈現(xiàn)對于其他學(xué)生來講同時也是一次強(qiáng)化意識的過程，使得教師講評的針對性進(jìn)一步提高了.