例談高中數(shù)學新型作業(yè)的設(shè)計方法

杜麗紅

[摘 要] 無論是數(shù)學知識的鞏固和理解，還是數(shù)學方法的習得和熟練，這些都需要學生在課外作業(yè)完成中來實現(xiàn). 但是這里的作業(yè)絕不僅僅是單一的數(shù)學習題，新時代的學生需要新類型的作業(yè)來更好地促進他們的發(fā)展，本文探索了幾種新型作業(yè)的設(shè)計方法.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；新型作業(yè)；設(shè)計方法

數(shù)學作業(yè)就應(yīng)該是那些嚴謹?shù)淖C明題、煩瑣的推算題嗎？這只能讓學生越學越累，越學越無趣. 隨著課程改革的不斷推進，相關(guān)理念也要求我們在設(shè)計作業(yè)時講究創(chuàng)新. 如何在不增加學生負擔的前提，引導學生在課外自主研究數(shù)學問題，這成為我們在設(shè)計作業(yè)時的基本出發(fā)點. 為此，筆者認為應(yīng)該設(shè)計多樣化的數(shù)學作業(yè)來滿足學生個性化成長的需要，引導學生主動投入數(shù)學學習之中.

[?] 趣味性作業(yè)設(shè)計

興趣是學生最好的老師，在設(shè)計作業(yè)的過程中，教師要積極將趣味元素融入作業(yè)設(shè)計之中，這有助于學生主動地完成作業(yè).

設(shè)計案例1：一隊士兵行進過程中被一條深河攔住去路，已知河中有鱷魚，如果徒步涉水過河必然存在危險，正巧岸邊有一艘小船可供使用，這只小船只能同時承載一名士兵或是兩個兒童.

（1）這隊士兵怎樣才能安全過河？

（2）你能用最簡練的語言來表述上述問題的解決過程嗎？

（3）你能將上述問題的解決過程用流程圖表述出來嗎？

設(shè)計案例2：（1）一個數(shù)學家與一個統(tǒng)計學家是好朋友，這天他們在聚會時相互調(diào)侃，統(tǒng)計學家說：“你們數(shù)學研究中經(jīng)常強調(diào)如果x=y，且y=z，則存在結(jié)論x=z！按照這樣的邏輯關(guān)系，如果你喜歡一個女孩子，而這個女孩子所喜歡的男孩子也將成為你喜歡的對象！”

數(shù)學家想了一會兒之后，進行反擊：“統(tǒng)計研究中強調(diào)平均，我們也可以進行這樣的嘗試，將你的左手放在一個盛滿零攝氏度冰水的容器中，右手放在盛滿一百攝氏度開水的容器中. 按照平均值的說法，它們的平均溫度也就五十攝氏度，想必你很享受這個過程哦！”

（2）古希臘的著名哲學家芝諾被譽為“悖論之父”，他在數(shù)學方面提出的四個悖論一直流傳至今. 他曾經(jīng)講過這樣一句話：“大圓圈要比小圓圈所掌握的知識要稍微多一些，但是因為大圓圈的周長要大于小圓圈的周長，因此它與外界空白區(qū)域的接觸面也要比小圓圈大一些，所以我們掌握得越多，就越感到自己的無知，也就更需要加倍努力地學習.”

請根據(jù)上述兩段材料，運用我們已經(jīng)掌握的數(shù)學知識，自我創(chuàng)作一些幽默風趣的數(shù)學故事. 在適當?shù)臅r候，我們將組織大家相互交流，比一比誰的創(chuàng)作更加別具一格.

啟發(fā)與點評：現(xiàn)代教育理念強調(diào)讓學生快樂地生活，快樂地學習.教師在設(shè)計數(shù)學作業(yè)的時候融入一些趣味性的元素，能夠有效刺激學生數(shù)學想象力的提升，這有助學生將數(shù)學作業(yè)作為彼此討論的素材，并讓數(shù)學作業(yè)成為學生緊張學習生活中有效的調(diào)劑品，讓學生能夠在輕松愉快的氛圍中學習數(shù)學知識.

[?] 實驗性作業(yè)設(shè)計

實驗不是物理和化學的專屬研究手段，我們讓學生以實驗的方式來研究數(shù)學問題，同樣能激起學生學習數(shù)學的熱情.

設(shè)計案例3：根據(jù)課堂所學有關(guān)棱柱、棱臺、棱錐以及球體表面積和體積的計算方法，請自主搜集材料，制作棱柱、棱臺、棱錐以及球體，并計算他們的表面積以及體積. 制成之后，我們會在班上舉行一個展覽會，比較一下班上哪一位學生的作品最精致，誰的計算方法最精確.

設(shè)計案例4：以學習小組為單位，請利用常用的工具設(shè)法測算學校廣場旗桿的高度.

啟發(fā)與點評：陶行知先生有這樣的名言：人生兩件寶，雙手與大腦. 手腦并用是學生在學習過程中建構(gòu)認知、發(fā)展能力的有效方法，因此我們要盡可能讓學生在活動中能夠獲得充分提升，在實踐操作中掌握數(shù)學知識. 比如案例3不僅能夠強化學生對棱柱、棱臺、棱錐等幾何體的區(qū)別和認識，而且在制作過程中，學生還將進一步體會到表面積以及體積計算方法的推導過程，這有助于將學生帶離枯燥乏味的數(shù)學體會，給學生一種耳目一新的感覺，充分激活學生的學習興趣. 案例4帶來的實用性更強，一根高高的旗桿如何測量？這很能挑起學生的求知欲和探索欲，進而培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維，而且作業(yè)明確要求學生以學習小組的方式來對難題進行探索，這樣的處理也能夠指導學生以相互探討的方式來對有關(guān)問題進行探索.

[?] 閱讀性作業(yè)

學生的知識絕大多數(shù)來自于閱讀，數(shù)學學習也同樣如此. 然而學生在當前的數(shù)學學習中很少有時間來進行閱讀，他們只會拼命地刷題和做題，這顯然是亟待改變的一個事實.

設(shè)計案例5：高斯是德國最杰出的數(shù)學家和物理學家，他出生貧寒，但是卻能刻苦學習，經(jīng)常在微弱的燈光下苦學至深夜. 高斯在幼年時期就顯露出超凡的數(shù)學才華，他三歲時能從父親的賬冊中發(fā)現(xiàn)錯誤，七歲時進入小學，雖然老師本來并不看重這個學生，但是在他十歲那年，高斯處理了那道著名的“由1加到100求和”問題，這一事例讓老師見識了高斯無與倫比的才華，老師也意識到自己沒有能力培養(yǎng)這位天才學生，于是到漢堡購得一本更難理解的數(shù)學書給高斯，高斯非常感動，和老師的助手一起鉆研，并從中獲取了很多數(shù)學知識.

高斯在十一歲時就發(fā)現(xiàn)了二項式定理（x+y）n的一般形式，這里的n可以取正負分數(shù)或整數(shù). 當他還是小學生時，他就對無窮問題產(chǎn)生了濃厚的興趣，為了解決難題，他經(jīng)常全神貫注地看書和鉆研.

我們知道正n邊形是那些每一條邊都相等，且內(nèi)角也都一樣的n邊形，當然這里的n要大于2.古希臘的學者很早就知道運用圓規(guī)和直尺畫出正三、四、五以及十五邊形，這之后的兩千多年間卻沒有人能夠用圓規(guī)和直尺畫出正十一、十三、十四和十七邊形.

高斯通過研究發(fā)現(xiàn)，如果要采用直尺和圓規(guī)畫出正n邊形，那么這個n就必須屬于以下兩種情形之一：（1）n=2k，k=2，3，…；（2）n=2kx（幾個不同的“費馬質(zhì)數(shù)”乘積，費馬質(zhì)數(shù)就是形如Fk=22k+1的質(zhì)數(shù)，且k=0，1，2，…）

高斯運用代數(shù)方法攻克了兩千余年懸而未決的幾何難題，這被他視作平生得意之作，還特地交待將正十七邊形鐫刻在自己的墓碑上. 但是后來他的墓碑并沒有刻上這一圖形，而是刻上了十七角星，這是由于負責墓碑制作的雕刻家認為正十七邊形太接近圓形，人們一般很難分辨.

高斯在自己的博士論文上，證明了一個非常重要的定理：任意一個一元代數(shù)方程都存在根. 這一結(jié)論被稱為“代數(shù)基本定理”.

（1）你聽說過高斯“從1一直加到100”的故事嗎？如果聽說過，你是否可以用相似的方法計算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°的結(jié)果嗎？

（2）通過以上材料的閱讀，你能從中獲得哪些啟示？

（3）在平常的數(shù)學學習中，你是否曾經(jīng)經(jīng)受過挫折，你是否經(jīng)受過周邊人的嘲笑，你是如何處理的？

啟發(fā)與點評：當前的學生很排斥教師給他們灌輸“心靈雞湯”之類的說教內(nèi)容，但是將一些富有啟發(fā)性和教育性的閱讀材料提供給學生，讓他們自主研讀還是很有意義的. 特別是記載科學家成長過程的文本，這能夠驅(qū)動學生從中感悟數(shù)學家高尚的人格和刻苦的鉆研精神，這能夠提供學生不斷前進的正能量，也能讓學生在面對數(shù)學學習障礙時，從中感受到鼓舞. 這些材料都言之有物，絕不是那些充斥著狗血劇情的雞湯文所能比擬的，當然不會被學生所排斥.

[?] 課題性作業(yè)

教師在設(shè)計作業(yè)時應(yīng)該發(fā)掘數(shù)學與社會、生活的銜接點，引導學生運用數(shù)學知識和數(shù)學方法來研究生活問題，課題性作業(yè)也就應(yīng)運而生.

設(shè)計案例6：我市的環(huán)城河污染情況非常嚴重，語文老師曾經(jīng)安排同學們寫過一篇文章——“哭泣的母親河”，請大家用數(shù)據(jù)來分一下為什么環(huán)城河會出現(xiàn)當前這種狀況？并以學習小組為單位展開研究性學習，你們可以設(shè)法走訪一些職能部門，從他們那邊獲取一些具體的信息，搜集相應(yīng)的素材，并完成一個有數(shù)據(jù)、有圖表的調(diào)查報告，并在學校科技節(jié)進行展示和交流.

有關(guān)環(huán)城河的污染問題，市政府已經(jīng)對此展開了專項治理的調(diào)研活動，請同學們完成調(diào)研之后，將自己整理的報告提交給政府相關(guān)部門，為拯救母親河貢獻自己的力量.

設(shè)計案例7：以學習小組為單位，調(diào)查學校課桌使用情況，并采用問卷調(diào)查和個案訪談的形式來搜集調(diào)查數(shù)據(jù)，并借此分析本校同學對桌椅使用現(xiàn)狀的滿意程度，最終形成一份有說服力的材料，向?qū)W校后勤部門反映自己對現(xiàn)狀的調(diào)研結(jié)果以及改進建議.

啟發(fā)與點評：教師安排學生以調(diào)查研究的方式來感受數(shù)學在日常生活的實際用途，從而加深他們對數(shù)學學科的認識，進而將他們頭腦中的事實性知識與相關(guān)背景聯(lián)系起來. 此外案例6向?qū)W生傳遞了環(huán)保意識，增強了學生的社會責任感，案例7貼近學生的生活，有助于培養(yǎng)學生對學校的歸屬感，培養(yǎng)他們的集體主義精神，上述兩項作業(yè)都和學生的生活、學習密切相關(guān)，能夠有效提升學生的學習熱情.