例談高中數(shù)學新型作業(yè)的設計方法

杜麗紅

[摘 要] 無論是數(shù)學知識的鞏固和理解，還是數(shù)學方法的習得和熟練，這些都需要學生在課外作業(yè)完成中來實現(xiàn). 但是這里的作業(yè)絕不僅僅是單一的數(shù)學習題，新時代的學生需要新類型的作業(yè)來更好地促進他們的發(fā)展，本文探索了幾種新型作業(yè)的設計方法.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；新型作業(yè)；設計方法

數(shù)學作業(yè)就應該是那些嚴謹?shù)淖C明題、煩瑣的推算題嗎？這只能讓學生越學越累，越學越無趣. 隨著課程改革的不斷推進，相關理念也要求我們在設計作業(yè)時講究創(chuàng)新. 如何在不增加學生負擔的前提，引導學生在課外自主研究數(shù)學問題，這成為我們在設計作業(yè)時的基本出發(fā)點. 為此，筆者認為應該設計多樣化的數(shù)學作業(yè)來滿足學生個性化成長的需要，引導學生主動投入數(shù)學學習之中.

[?] 趣味性作業(yè)設計

興趣是學生最好的老師，在設計作業(yè)的過程中，教師要積極將趣味元素融入作業(yè)設計之中，這有助于學生主動地完成作業(yè).

設計案例1：一隊士兵行進過程中被一條深河攔住去路，已知河中有鱷魚，如果徒步涉水過河必然存在危險，正巧岸邊有一艘小船可供使用，這只小船只能同時承載一名士兵或是兩個兒童.

（1）這隊士兵怎樣才能安全過河？

（2）你能用最簡練的語言來表述上述問題的解決過程嗎？

（3）你能將上述問題的解決過程用流程圖表述出來嗎？

設計案例2：（1）一個數(shù)學家與一個統(tǒng)計學家是好朋友，這天他們在聚會時相互調侃，統(tǒng)計學家說：“你們數(shù)學研究中經常強調如果x=y，且y=z，則存在結論x=z！按照這樣的邏輯關系，如果你喜歡一個女孩子，而這個女孩子所喜歡的男孩子也將成為你喜歡的對象！”

數(shù)學家想了一會兒之后，進行反擊：“統(tǒng)計研究中強調平均，我們也可以進行這樣的嘗試，將你的左手放在一個盛滿零攝氏度冰水的容器中，右手放在盛滿一百攝氏度開水的容器中. 按照平均值的說法，它們的平均溫度也就五十攝氏度，想必你很享受這個過程哦！”

（2）古希臘的著名哲學家芝諾被譽為“悖論之父”，他在數(shù)學方面提出的四個悖論一直流傳至今. 他曾經講過這樣一句話：“大圓圈要比小圓圈所掌握的知識要稍微多一些，但是因為大圓圈的周長要大于小圓圈的周長，因此它與外界空白區(qū)域的接觸面也要比小圓圈大一些，所以我們掌握得越多，就越感到自己的無知，也就更需要加倍努力地學習.”

請根據(jù)上述兩段材料，運用我們已經掌握的數(shù)學知識，自我創(chuàng)作一些幽默風趣的數(shù)學故事. 在適當?shù)臅r候，我們將組織大家相互交流，比一比誰的創(chuàng)作更加別具一格.

啟發(fā)與點評：現(xiàn)代教育理念強調讓學生快樂地生活，快樂地學習.教師在設計數(shù)學作業(yè)的時候融入一些趣味性的元素，能夠有效刺激學生數(shù)學想象力的提升，這有助學生將數(shù)學作業(yè)作為彼此討論的素材，并讓數(shù)學作業(yè)成為學生緊張學習生活中有效的調劑品，讓學生能夠在輕松愉快的氛圍中學習數(shù)學知識.

[?] 實驗性作業(yè)設計

實驗不是物理和化學的專屬研究手段，我們讓學生以實驗的方式來研究數(shù)學問題，同樣能激起學生學習數(shù)學的熱情.

設計案例3：根據(jù)課堂所學有關棱柱、棱臺、棱錐以及球體表面積和體積的計算方法，請自主搜集材料，制作棱柱、棱臺、棱錐以及球體，并計算他們的表面積以及體積. 制成之后，我們會在班上舉行一個展覽會，比較一下班上哪一位學生的作品最精致，誰的計算方法最精確.

設計案例4：以學習小組為單位，請利用常用的工具設法測算學校廣場旗桿的高度.

啟發(fā)與點評：陶行知先生有這樣的名言：人生兩件寶，雙手與大腦. 手腦并用是學生在學習過程中建構認知、發(fā)展能力的有效方法，因此我們要盡可能讓學生在活動中能夠獲得充分提升，在實踐操作中掌握數(shù)學知識. 比如案例3不僅能夠強化學生對棱柱、棱臺、棱錐等幾何體的區(qū)別和認識，而且在制作過程中，學生還將進一步體會到表面積以及體積計算方法的推導過程，這有助于將學生帶離枯燥乏味的數(shù)學體會，給學生一種耳目一新的感覺，充分激活學生的學習興趣. 案例4帶來的實用性更強，一根高高的旗桿如何測量？這很能挑起學生的求知欲和探索欲，進而培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維，而且作業(yè)明確要求學生以學習小組的方式來對難題進行探索，這樣的處理也能夠指導學生以相互探討的方式來對有關問題進行探索.

[?] 閱讀性作業(yè)

學生的知識絕大多數(shù)來自于閱讀，數(shù)學學習也同樣如此. 然而學生在當前的數(shù)學學習中很少有時間來進行閱讀，他們只會拼命地刷題和做題，這顯然是亟待改變的一個事實.

設計案例5：高斯是德國最杰出的數(shù)學家和物理學家，他出生貧寒，但是卻能刻苦學習，經常在微弱的燈光下苦學至深夜. 高斯在幼年時期就顯露出超凡的數(shù)學才華，他三歲時能從父親的賬冊中發(fā)現(xiàn)錯誤，七歲時進入小學，雖然老師本來并不看重這個學生，但是在他十歲那年，高斯處理了那道著名的“由1加到100求和”問題，這一事例讓老師見識了高斯無與倫比的才華，老師也意識到自己沒有能力培養(yǎng)這位天才學生，于是到漢堡購得一本更難理解的數(shù)學書給高斯，高斯非常感動，和老師的助手一起鉆研，并從中獲取了很多數(shù)學知識.

高斯在十一歲時就發(fā)現(xiàn)了二項式定理（x+y）n的一般形式，這里的n可以取正負分數(shù)或整數(shù). 當他還是小學生時，他就對無窮問題產生了濃厚的興趣，為了解決難題，他經常全神貫注地看書和鉆研.

我們知道正n邊形是那些每一條邊都相等，且內角也都一樣的n邊形，當然這里的n要大于2.古希臘的學者很早就知道運用圓規(guī)和直尺畫出正三、四、五以及十五邊形，這之后的兩千多年間卻沒有人能夠用圓規(guī)和直尺畫出正十一、十三、十四和十七邊形.

高斯通過研究發(fā)現(xiàn)，如果要采用直尺和圓規(guī)畫出正n邊形，那么這個n就必須屬于以下兩種情形之一：（1）n=2k，k=2，3，…；（2）n=2kx（幾個不同的“費馬質數(shù)”乘積，費馬質數(shù)就是形如Fk=22k+1的質數(shù)，且k=0，1，2，…）

高斯運用代數(shù)方法攻克了兩千余年懸而未決的幾何難題，這被他視作平生得意之作，還特地交待將正十七邊形鐫刻在自己的墓碑上. 但是后來他的墓碑并沒有刻上這一圖形，而是刻上了十七角星，這是由于負責墓碑制作的雕刻家認為正十七邊形太接近圓形，人們一般很難分辨.

高斯在自己的博士論文上，證明了一個非常重要的定理：任意一個一元代數(shù)方程都存在根. 這一結論被稱為“代數(shù)基本定理”.

（1）你聽說過高斯“從1一直加到100”的故事嗎？如果聽說過，你是否可以用相似的方法計算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°的結果嗎？

（2）通過以上材料的閱讀，你能從中獲得哪些啟示？

（3）在平常的數(shù)學學習中，你是否曾經經受過挫折，你是否經受過周邊人的嘲笑，你是如何處理的？

啟發(fā)與點評：當前的學生很排斥教師給他們灌輸“心靈雞湯”之類的說教內容，但是將一些富有啟發(fā)性和教育性的閱讀材料提供給學生，讓他們自主研讀還是很有意義的. 特別是記載科學家成長過程的文本，這能夠驅動學生從中感悟數(shù)學家高尚的人格和刻苦的鉆研精神，這能夠提供學生不斷前進的正能量，也能讓學生在面對數(shù)學學習障礙時，從中感受到鼓舞. 這些材料都言之有物，絕不是那些充斥著狗血劇情的雞湯文所能比擬的，當然不會被學生所排斥.

[?] 課題性作業(yè)

教師在設計作業(yè)時應該發(fā)掘數(shù)學與社會、生活的銜接點，引導學生運用數(shù)學知識和數(shù)學方法來研究生活問題，課題性作業(yè)也就應運而生.

設計案例6：我市的環(huán)城河污染情況非常嚴重，語文老師曾經安排同學們寫過一篇文章——“哭泣的母親河”，請大家用數(shù)據(jù)來分一下為什么環(huán)城河會出現(xiàn)當前這種狀況？并以學習小組為單位展開研究性學習，你們可以設法走訪一些職能部門，從他們那邊獲取一些具體的信息，搜集相應的素材，并完成一個有數(shù)據(jù)、有圖表的調查報告，并在學校科技節(jié)進行展示和交流.

有關環(huán)城河的污染問題，市政府已經對此展開了專項治理的調研活動，請同學們完成調研之后，將自己整理的報告提交給政府相關部門，為拯救母親河貢獻自己的力量.

設計案例7：以學習小組為單位，調查學校課桌使用情況，并采用問卷調查和個案訪談的形式來搜集調查數(shù)據(jù)，并借此分析本校同學對桌椅使用現(xiàn)狀的滿意程度，最終形成一份有說服力的材料，向學校后勤部門反映自己對現(xiàn)狀的調研結果以及改進建議.

啟發(fā)與點評：教師安排學生以調查研究的方式來感受數(shù)學在日常生活的實際用途，從而加深他們對數(shù)學學科的認識，進而將他們頭腦中的事實性知識與相關背景聯(lián)系起來. 此外案例6向學生傳遞了環(huán)保意識，增強了學生的社會責任感，案例7貼近學生的生活，有助于培養(yǎng)學生對學校的歸屬感，培養(yǎng)他們的集體主義精神，上述兩項作業(yè)都和學生的生活、學習密切相關，能夠有效提升學生的學習熱情.