淺談初中數學建模教學

劉慧琴

【摘 要】數學建模是初中數學教學內容的一個重要課題，能讓學生在學會解決生活中的簡單問題的基礎上開闊視野，以全新的數學觀念解決具體的生活實際問題。數學建模能夠讓學生產生對數學的興趣，提高學生的創新能力、實踐能力和想象力，加深對數學的理解。

【關鍵詞】建模教育 數學教學 應用型問題

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.15.110

近年來數學建模的題目在中考試題中也逐漸增大了權重。中考試題加強了應用題的考查，這些應用題以數學建模為中心，考查學生應用數學的能力，但學生在應用題中的得分率遠低于其他題目，原因之一就是學生缺乏數學建模能力和應用數學意識。因此，我們應加強數學建模的教學，提高學生數學建模能力，培養學生應用數學的意識。

一、初中數學建模教育的概念與意義

（一）初中數學建模教育的概念

數學建模就是用數學語言、數學符號來表述實際生活中情境，利用數學知識對實際問題進行解決的過程。主要是將繁雜難懂的實際問題轉化為一種數學算法，抽象為一種合情的數學模型，用它來解決相關情境之間的聯系。從一定角度來說，數學建模與數學共同進步發展。數學來自于生活，生活中的問題也需要用數學建模的方式來解決。

（二）初中數學建模教育的意義

新義務教育數學課程標準指出：“數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，根據實際問題，建立數學模型，進而解決問題，為社會創造價值”。通過數學建模教學，激發學生主動解決問題的積極性，提高學生解決實際生活問題的能力，提高學生創造與實踐操作能力，培養學生創新意識。

二、建模教學應遵循的幾個原則

那么應該如何培養學生在掌握數學的同時又能解決實際問題、提高學生數學建模能力？

（一）要解決數學建模能力中的核心層——數學化

我認為學生解決“應用”問題，有兩個“攔路虎”，首先就是學生不會將實際問題轉化為數學問題，即數學化過程。這里面需要解決學生怎樣通過閱讀理解將文字語言轉化為數字符號語言，這一點恰恰是教學的一個盲點，學生不能對應用問題進行有效的閱讀理解。日常教學中我們要注意指導學生在閱讀中形成閱讀想象、閱讀聯想、閱讀思維、閱讀情感等穩定的閱讀心理要素，持之以恒地訓練，使學生形成良好的閱讀理解能力。其次應加強學生的運算，特別是近似計算能力的培養，應鼓勵學生使用計算機、計算器等工具。

（二）突出學生的主體地位

學生主體地位是指學生應是教學活動的中心，教師、教材等一切的教學手段，都應為學生的學習服務，讓學生應積極參與到教學活動中去，充當教學活動的主角。教師要鼓勵學生大膽嘗試，鼓勵學生不怕挫折失敗，鼓勵學生動口表述、動手操作、動腦思考，鼓勵學生要多想、多讀、多議、多講、多練、多聽，讓學生始終處于主動參與，主動探索的積極狀態。如在“三角點陣”的教學中，可讓學生自己制作模型，自己測量有關數據，自己動手擺列模型，有助于學生深入思考問題的實質。教師要在講解過程中不斷滲透建模的思想，激勵學生克服困難，集思廣益，最終由師生共同探討得到教學建模的結果。

（三）把握適應性原則

數學建模的設計應與課堂教學內容相配套，體現數學建模的思想方法，課外活動中建模設計所涉及的數學知識可有所拓寬，但課堂教學中建模問題要與教學目標和課堂教學進度相適應，不可任意地拓寬和加深，以免加重學生學習負擔。選題時可以結合教學內容構造實際模型。另外，也可以聯系實際生活，引導學生建立一些簡單的數學模型。日常生活是應用問題的源泉之一，現實生活中有很多問題可以通過建立教學模型加以解決，如購物問題，市場經濟中涉及如成本、利潤、儲蓄方面的問題是中學教學建模的好素材，適當選取后融入教學活動中，使學生掌握相應類型的建模方法，為以后主動以數學的觀念、方法、手段處理問題提供能力上的準備。也可以從其他學科如物理、化學、生物、地理等學到方面選題我們可以從這些學科應用題中選取合適的例子通過分析、聯想、轉化、抽象、構建模型，使問題數學化；當然，此類問題對于學生來說難度很大，教師可以和相應學科的教師合作讓學主在多學科的教師指導下完成建模學習過程。

（四）要注重滲透數學思想方法

數學思想方法是數學知識的精髓，是知識、技能轉化為能力的橋梁由于中學數學建模教學面對的是千變萬化的靈活的實際問題，建模過程應該是滲透數學思想方法的過程。首先是數學建模中化歸的思想方法，還可根據不同的實際問題滲透函數的思想、方程的思想、數形結合的思想、等價轉化思想、類比歸納和類比聯想思想以及探索思想，還可向學生介紹消元法、換元法、待定系數法、配方法、反證法、解析法、歸納法等教學方法。只有我們在數學建模教學中注重全方位滲透數學思想方法，才有可能讓學生從本質上理解數學建模的思想，從而把數學建模知識轉化為學生的心智素質。

三、初中數學問題建模解題步驟及相關模型

伴隨教育的發展與進步，新課標強調數學知識的運用。初中數學與實際生活聯系密切，用數學建模的方法解決問題極具現實意義。數學建模從分析待解決的生活問題入手，建立與問題相關的數學模型，解答數學模型，得到問題結果，最后將所得結果重新帶入問題進行檢驗，以確定模型的可執行性。若檢驗結果符合實際生活情況，則將此模型確立為合理模型。若檢驗結果不符合真實情況，則需對模型進行進一步的完善或重新建立模型，直到找到最合適的模型。例：關于材料的利用率問題。有一根100cm長的繩子，要裁成34cm和7cm兩種長度的繩子，使用怎樣的方式裁剪可以讓材料浪費的最少？并求出最高利用率。首先分析，做圖像34x+7y=100，根據圖像可知，距離直線最近的整數點為（1，9），有34*1+7*9=97。得到結果：截取1段34cm長的繩子，9段7cm長的繩子可以使利用率最高，利用率最高為97%。此題得解。為使模型更加合理化，必須減少數學課堂與學生生活問題間的差異，這充分體現了數學建模在初中數學教學中的必要性。

總之，數學建模教育的目標就是要讓學生將數學知識融入生活實際中來，解決生活中遇到的種種難題。我相信在各個愛國教育工作者的共同努力下，數學建模教學會成為未來社會發展中培養新型社會人才的重要課題。endprint