數學歸納法在高中教學中的應用

【摘要】：隨著近年來我國教育事業建設不斷取得突破，如何對高中生實施素質化教學，培養高中生的獨立思考能力和自主學習能力成為當前高中數學教育者最關心的問題。數學教學作為邏輯思維能力培養和教育的重要途徑，對促進高中生形成邏輯認知能力和抽象辨別意識也有著重要意義。采用數學歸歸納法對特定的數學難點、重點進行詳細總結，可幫助高中生舉一反三，形成系統性的數學認知，提升其解題能力。鑒于此，本文就數學歸納法在高中數學中的運用展開詳細分析，并提出相應思路，以供廣大讀者參考。

【關鍵詞】：數學歸納法；高中教學；問題研究

一、數學歸納法的含義及內容

從現代教育理論的發展趨勢來看，數學歸納法的運用主要是基于學生自主認知前提下而形成的聯系性的教學手段，其主要特點是從知識整體出發，依據知識的特點和原理對互相聯系、內容相似的難點和重點進行詳細的分類，在歸類總結的前提下進行集中性教學。具體而言，數學歸納法是總結性的教學方法，它不以具體的知識內容為轉移，而是從教學整體出發，根據分類歸納、集中總結的方法進行教學，處于這種課堂教學模式中的學生不是學習課程的某一重點、難點環節，而是在基于整體數學認識的基礎上清晰的理解數學知識之間的聯系，進而形成系統性的認知。從教育認知理論來看，在高中數學課堂教學中運用數學歸納法最主要的目的是促進學生形成數學知識系統，能夠清晰了解各個知識點之間的聯系，進而舉一反三，掌握正確的學習方法。因為數學歸納法是基于系統論和控制論基礎上總結形成的教學理論，它注重教學本質的回歸，主要是將近似聯系但本質不同的知識點集成為整體性的教學系統，無論是老師亦或是學生作為教學系統的行為主體只需要按照相應的教學導論設置在系統框圖的設置下分步驟、分環節的理解和記憶相關的知識內容即可，最后學會舉一反三，能夠運用系統思維找到不同數學內容之間的聯系，學會正確的學習方法。就課堂教學而言，數學歸納法的運用是基于知識理解前提下教會學生如何運用系統性思維來看待知識整體，如何按照不同知識單元的內容聯系，找到知識本質，清晰的理解和記憶知識內容及特點，在分析表面知識現象的基礎上運用聯系的眼光看問題，形成系統化的學習意識。

二、數學歸納法教學的主要思路

數學歸納方法所體現的數學思維是從個體到整體、從一般到特殊的整體總結思維，強調于數學本質的回歸，主要是從普遍性的數學內容中抽取數學變化的一般性規律，按照規律總結不同數學內容的本質化特征。對于高中生而言其數學學習的主要困難在于其習慣于孤立、片面的理解數學知識內容，老師講什么就學什么，缺少整體性的數學意識，不會根據知識內容舉一反三，運用整體思維對不同環節的知識點進行串聯。數學歸納法的運用主要是培養學生的數學整體意識，能夠讓學生自我思考、自主探究不同知識點之間的特征和聯系，認清數學本質。數學本身是抽象性、邏輯性較強的學科，不僅需要學生學會獨立思考，還要學會在理性認知的前提下能夠將不同的知識點抽象性的剝離出來，按照從個體到整體、從個性到一般的思路形成系統性的數學認知，掌握和了解數學知識的學習規律，運用聯系的觀點掌握數學定律及公式。

三、數學歸納法在數學課堂中的應用策略

（一）構建知識認知網絡

在現代高中數學教學中要想運用數學歸納法提升高中生的數學學習能力，就要構建網絡，建立體系。一般而言，高中數學教學中最常用的教學方式是在每一章節或所學內容完成后進行章節測試，每學期課程結束進行相應的期末測試，這些常見的數學評測方法，都是基于線性知識學習而形成的評價系統，是單一、片面的，不具備整體考核能力，難以滿足現代高考的數學考查要求，會導致學生所掌握的數學知識不夠系統，缺少完善的數學認知能力，無法針對自身的數學學習情況進行精確的把握。同時高考數學卷第二十一題是關于函數知識的綜合問題，很多學生經常會因為思路不清晰，知識結構斷層等問題，出現解題困難現象，解決這一問題的最好方法就是利用數學歸納法，對有關函數的各種定義及原理進行有效的總結和歸納，要讓學生對函數所學內容形成系統的認知，能夠針對常見的問題找到解決策略，快速的解決數學綜合問題。當然基于學生認知程度都不同，思維能力的差異，歸納方法在函數總結中的運用最好將常見問題及解題策略詳細明列出來，這樣能夠讓學生對不同的函數問題形成清晰的認知，理解不同函數之間的聯系。

（二）做好教學規劃

數學歸納方法在高中教學中的應用，還要做好規劃，詳略得當，要能根據學生學習的特點做好相應的教學規劃，將不同的數學知識內容穿插在整體的教學方案當中，對學生進行系統性教學。在教學過程中，學生往往會抱怨，整本書都學完了可是不知道各個章節之間有什么聯系？一考試就不知道運用什么樣的方法進行解題，像這樣的情況并不少見，造成這種現象的主要原因是學生在學完某一數學知識點時，不能將所學知識整合在一起，形成系統的知識體系。這時候作為數學老師就要運用數學歸納方法對整本教材中的數學知識內容進行詳細整理，要將不同的教學內容穿插到整體的教學方案當中，利用一節課時間對整本教材的數學知識內容進行講解，和學生一起借助目錄做一個關于數學知識內容的系統知識圖，讓學生能夠系統性了解教材中的知識內容，搞清教材知識內容之間的聯系，形成系統性的知識認知模式。

（三）一題多解 舉一反三

數學歸納法要想多元化運用到高中數學課堂教學當中老師就要幫助學生一題多解，觸類旁通，能夠讓學生舉一反三，從多元化的教學理念中抽取數學本質，掌握數學學習規律，運用多種方法進行解題。高中數學中對于一題多解的問題，在教學過程中如果全部一一講解勢必會占用較多的課時，因此，采用數學歸納法對不同的數學解題方法進行詳細總結，便可以解決這樣的問題。一題多解的問題，教師可以讓學生嘗試從不同的思維角度出發，讓學生自主探究、獨立思考，然后將每種解題方法進行詳細的總結，以提綱的形式呈現出來，這樣既提高了課堂效率，又能鍛煉學生的獨立思考能力。比如在立體幾何部分，最常見的方法有綜合法和向量法，教師可以將這些方法進行總結和歸納，用知識提綱的方式通過多媒體展現給學生。有些方法是簡單易行的，通過總結性的知識提綱向學生詳細講解，就能讓學生正確的掌握，而有些方法是復雜趨于多種變化的，這就要讓學生發散思維、獨立思考，自主分析這些方法之間的聯系，找到這些解題方法之間的本質聯系，進而進行總結，正確的掌握其中的規律。

四、結語

在高中數學教學過程中運用數學歸納法最主要的目的就是培養學生的自主學習能力和獨立思考習慣，通過總結不同數學知識內容的重點和難點讓學生找到數學知識之間的本質聯系，認清數學學習的本質，掌握掌握正確的數學學習方法，形成完善的數學認知系統。

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作者簡介：蔣卓華（1988.11—），男，湖南邵陽人，工作單位：貴陽市第十四中學，研究方向：高中數學。