談初中數學幾何推理與圖形證明的解題策略

王琴

摘 要：幾何推理與圖形證明的相關內容一直是初中數學教學的重中之重，而這些問題的解決需要學生具備良好的空間想象能力及邏輯推理能力，但是教師往往采用灌輸式的教學方式，影響了幾何推理與圖形證明的教學效果。因此，探索初中數學幾何推理與圖形證明的解題策略，如合理利用輔助線、正確拆分基本圖形等，對提升初中數學課堂教學質量具有重要的意義。

關鍵詞：初中數學；幾何推理；圖形證明；解題策略

受傳統教學模式的影響，不少中學數學教師在向學生講述幾何推理與圖形證明的知識與技能的時候，往往是由教師向學生“灌輸”幾何推理與圖形證明的重點、難點，其中也包括幾何推理與圖形證明的例題講解。在這種課堂教學模式下，不僅學生的推理證明能力、空間思維能力及圖形想象能力等得不到一定的培養和鍛煉，而且也不益于教師專業素質的發展。本文通過分析初中數學幾何推理與圖形證明的解題策略，為初中數學教師講述幾何推理與圖形證明類的基本數學知識與數學技能提供了一定的借鑒，有助于教師專業素質的發展，從總體上也有益于提高初中數學課堂的教學質量。

一、正確解讀幾何推理與圖形證明類題目的要求

目前不少中學生在解決幾何推理與圖形證明類題目時遇到的困難往往是因為他們沒有正確解讀題目的要求而造成的。或者可以說，他們不能從題目中發現：已經學過的幾何推理與圖形證明相關知識之間的聯系。因此，想要提升中學生幾何推理與圖形證明類題目的解題策略，首先要做的就是幫助學生正確解讀幾何推理與圖形證明類的題目，找出題目中所隱含的有助于解題的因素，如題目中哪些可以直接用來證明的條件、哪些可以幫助我們進行下一步推導的條件、題目中所提到的條件和最終的結論之間的關系等，從而幫助學生完成最終的證明。鑒于中學生的認知特點和生理狀況，可能一開始并不能獨自完成正確解讀幾何推理與圖形證明類的題目，因此，中學數學教師在平時的教學過程中，要有意識地培養學生的這種讀題能力，如教師在講述有關幾何推理與圖形證明類例題的時候，可以逐步引導學生去進行題目的分析，提高學生發現題目中給出的隱形條件或者是隱形信息的能力，避免被那些復雜的題目要求所迷惑，最終找到解題的技巧或者是完成最后的圖形證明。

二、幾何推理與圖形證明常用的幾種解題策略

在正確解讀了幾何推理與圖形證明類題目之后，我們就可以正式開始解題了。其中，我們必須了解并掌握幾何推理與圖形證明常用的幾種解題策略，以便我們在面對不同的幾何推理與圖形證明類題目的時候可以選擇合適的解題策略進行具體的解題。

（一）合理運用輔助線

我們在學習幾何推理與圖形證明的基本知識和基本技能時，最常見的方法就是添加輔助線，中學數學教師在教學過程中總會反復強調輔助線的重要性。但是在實際的解題過程中，很多學生往往會忽視輔助線的作用。因此，我們必須有意識地培養學生用輔助線進行幾何推理與圖形證明的能力。需要注意的是，輔助線的作用是幫助我們正確認識圖形，并找到解題的入口，所以輔助線的做法和位置在很大程度上影響我們對這個題目的認知，甚至可能影響我們最后的結果。所以，不僅教師在教學過程中要注意培養學生對輔助線的認識，而且也要指導學生如何做、何時做輔助線。

如：已知在三角形ABC中，D為BC邊上的中點，在AD上任取一點E，連接BE，延長BE交AC與F點，且BE=AC，求證AF=EF。

證明：如上圖所示，連接EC，取EC的中點為G，AE的中點為H，分別連接DG、HG，則GH=DG。

∵∠1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5

∴∠4=∠5，即AF=EF。

（二）掌握并拆分一定的基本圖形

幾何推理與圖形證明類相關題目在解題過程中，通常考查的是學生對一些基本圖形的掌握與拆分的能力。若學生能夠通過正確分析題目中的隱形信息，得出一定的基本圖形信息，并可以對這些基本圖形進行簡單化地處理，從而得出更明了的圖形，那么學生想要再進一步解題或者是證明就相對簡單一點了。有時候學生可能會見到一些比較復雜的圖形，因而喪失了解題的信心。其實，無論是多么復雜的圖形或者是題目，經過抽絲剝繭之后，我們都可以發現，它只是我們學過的基本知識在某種程度上的變形而已。也就是說，它考查的還是我們對一些數學定理、數學公式等基本知識的掌握程度。因此，教師在實際教學過程中可以針對一些簡單的圖形進行一定的變形，就像三角形可以變為等腰三角形、等邊三角形，四邊形又可以變化為菱形等。

總之，通過上面的分析，我們了解到幾何推理與圖形證明的解題策略是多種多樣的，除了上面要讀題、幾何圖形思維方式、合理運用輔助線等，還有面積法、分析綜合法、割補法及反證法等，這也是未來我們需要進一步研究的地方。

參考文獻：

葛瑩.初中數學幾何推理與圖形證明對策[J].學周刊，2015（14）.endprint