初中數學活動課的教學與思考

蔡永洧

摘要：新課程改變了傳統知識傳授的教學模式，教師的角色也由傳授者變為活動的組織者和引導者。本文以《三角形內角和》的證明為例，闡述了數學活動課的教學與思考。

關鍵詞：初中數學；活動課；教學與思考

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）07-0076

教學是一門技術，也是一門藝術。新課程理念下的數學教師，將不再是單一的知識傳授者，而是學生學習活動的組織者、引導者。其作用在于讓學生愿意親近數學、了解數學、喜歡數學，從而主動地從事數學活動。筆者以《三角形內角和》證明為例，闡述了數學活動課的教學與思考。

一、創設生活情境，激發活動欲望

新課程的導入是教師引導學生迅速進入學習狀態的重要環節，一個引人入勝的教學情境可以充分調動學生學習的“情商”，啟動學生的思維，誘發學生學習的內驅力，激發他們的學習動機和好奇心，培養他們的求知欲望，促使他們的思維進入最佳狀態，并在學習數學的過程中體驗數學內容的精妙，使他們的學習變得有效、自信和成功。

師：春暖花開時節，張師傅不小心弄壞了一個三角板。（從故事引入，一下子引起了學生的興趣）后來只測得剩下的兩個角分別是60°和40°，就是不知道損壞的角是多少度？

生：這個比較容易是80°。

師：（做驚喜狀）：你是怎么算出來的呢？

生：小學的時候我們就學過三角形的內角和是180°。

師：對，三角形的三內角和是180°，但是能用什么方法驗證這一結論呢？

生：度量法！就是用量角器量各個角的度數，計算它們的和得出結論！

師：很好呀，還有其他方法嗎？

經教師一提問，就有幾個學生舉手了。

生：因為平角是180°，我想把它們剪下來拼拼看是否為一個平角。

師：好啊，我們來做一個實驗：用撕拼的方法來檢驗一下。

感想：學生親手操作，用撕拼的方法驗證三角形內角和為180°，教師為學生提供了操作學習的機會。這一簡單的自主探索活動，充分調動了學生的興趣與參與熱情，這正是開展有效教育的前提。

二、動手操作，從實踐中得出結論

師：好，中學數學是建立在推理的基礎上的，實驗的結論是否可靠，還需加以證明，我們現在的任務就是開始證明三角形內角和為180°這一結論。

這時，他讓三名同學上來將三角形的兩個內角撕下放在了第三個未撕的角旁邊（如圖所示）

然后，教師選了其中的圖（1）這種拼法問：能由圖（1）這種拼法，利用平行的知識來說說三角形的內角和為什么是180°嗎？

一個學生從擺放的圖形中得到啟發，說出了以A為頂點，作一條直線和BC平行，從而用兩直線平行，內錯角相等，將∠B和∠C轉化為∠1和∠2，這樣就成了一平角。教師規范地書寫，并很及時地表揚了他。

感想：在直觀的基礎上，將直觀與簡單的推理相結合，并更多地注重學生推理意識的建立和推理過程的理解。教師利用學生的這一拼圖不僅起了拋磚引玉的作用，在發現問題的方法方面向學生起示范作用，對每一步操作過程中引發的問題，實際是向學生展示發現問題的思維過程，使學生受到啟迪，感到有法可循。學生通過教師的啟發和示范，自主探索的興趣和欲望油然而生。

三、從圖形擺放相連，從疑問到解決

古人云：“大疑則大進，小疑則小進，無疑則不進”。數學是思維的科學。在數學學習過程中充滿觀察、實踐、模擬、推斷等為探索與挑戰活動設置有價值的疑問，可以誘發學生的好奇心和求知欲，激發學生的興趣。讓學生在具體的操作活動中進行獨立思考、鼓勵學生發表自己的意見，引導學生開展討論，尋找問題的答案，從而培養學生探索的習慣，提高他們分析問題和解決問題的能力。

接下來，教師要學生仿照圖（1）的證明方法來證明圖（2），很快就得到了結果。有個學生自告奮勇地要證明圖（3）但很快發現了這時是不能按照上面方法來證明的，因為此時沿著圖形不能找到兩直線平行。

教師看見這種情況，微笑地表揚了那位同學的自告奮勇，同時用提示語氣問大家：我們怎么辦啊？大家討論一下。學生討論開了！

小組中一學生：我們看到1、2兩種方法是利用移過來的角構造成內錯角或同位角相等，但是現在圖（3）沒有這種情況。

生：那我們換個位置就行了啊！

教師開心地笑了！

在學生興趣高漲的時候，教師又提出能否只移動一個角來完成證明。學生馬上動手開始了。

接下來，教師要一個學生到黑板上來演示一下擺放過程。他在猶豫中放在了紅色角∠A的下方（如圖4），很快下面的學生就有意見了，說這樣不能構成兩直線平行，這位同學馬上將角放在紅色角∠A的上方（如圖5）。

教師在一旁露出欣慰的笑臉，接著這位學生用兩直線平行同旁內角互補順利地完成了證明！

感想：教師充分肯定了學生的想法，并表揚了他們的創造性。學生學習的積極性異常高漲，他們都能全身心地投入到自主探索、自主創造的實踐中。在這一過程中，把自主探索的權利還給學生。學生從仔細觀察中發現問題、提出疑問，進而獨立思考，最終找到解決問題達到答案，親自感受了質疑和獨立思考的樂趣，進而培養了獨立思考的能力。這里為學生提供了大量的操作實驗機會，注意引導學生通過實踐活動來感知、分析問題，讓學生動手操作、親身經歷學習的過程，不但可以充分展示每個人的才能，使不同層次的學生獲得不同程度的成功愉快感，而且能使學生的注意力集中持久。

教學反思：

1. 大膽操作，開發創新潛力

著名心理學家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的。”可見，人的手腦之間有非常密切的聯系。數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間互相交往、積極互動、共同發展的過程，是溝通與合作的過程。本節課為學生提供了大量的操作、思考和交流的學習機會，如：用三角形撕拼的方法驗證三角形內角和是180度。在直觀操作的基礎上，將直觀操作與推理相結合，有機地把模型轉化為幾何圖形。引導學生通過觀察操作、歸納、推理、猜想、交流、反思、解釋、應用與拓展等活動，逐步體會數學知識的產生、形成、發展與應用的過程。通過教師引導學生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發表自己獨立的見解，并與同伴交流。學生自主地發現問題、探索問題、獲得結論的學習方式，有利于學生獲得親身參與研究探索的積極體驗，有效地促進了全體學生參與的積極性，解決了數學知識的抽象性和學生思維的形象性的矛盾，使學生真正動起來，思維活起來。教師要善于創設生動有趣的教學情境，運用豐富多彩的課堂活動方式，使學生能在輕松愉快中主動獲取知識。

2. 嘗試成功，體驗創新的快樂

心理學研究成果表明：一個人只要體驗到成功的欣慰和快樂，便會激起再一次追求成功、勝利的信念和力量.因此，根據學生的心理特點和實踐水平認知水平，努力為他們創造成功的條件。如：在簡單的撕拼過程中，能夠做到全員參與，學生的積極性異常高漲，他們全身心地投入到自主探索、自主創造的實踐中。在嘗試成功時，要讓學生感受到新成果的甘甜，體驗到成功的喜悅，進而對探索新知識產生更加濃厚的興趣。

3. 最想傾訴的幾個問題

（1）在學生小組合作學習的時候，教師應該干什么

我們經常會看到，學生小組合作學習時，教師會邊走邊不停地提示學生應該干什么、怎么干。其實，這個時候教師的提示對學生而言往往是沒有任何價值的，不僅影響學生的思路，還會干擾學生的思維。筆者認為，這個時候教師應該做的是快速瀏覽每個小組，看看每個小組的問題所在，幫助每個小組排除學習的障礙。然后找到最需要幫助的小組，介入到這個小組的學習中，了解學生的狀態，為后面的交流做好準備。因為在幾分鐘的交流時間內，教師不可能每個小組都照顧到，但是一定要做到心中有數，幫助每個小組找到解決問題的思路。

（2）當學生的認知和原有的經驗發生沖突時怎么辦

在新課程理念下，就是讓學生研究和探索，然后獲得結論。但是，在實際的課堂情境中往往會有很多情況出現。如果這樣做了，教學任務就完不成了；如果那樣做了，就可能會偏離教學設計，學生的問題可能會讓我們不知所措。其實，在課堂中，這是進行探究性教學的最好契機，抓住學生最核心的問題，重組課堂思路，留給學生思考的空間，讓學生探討問題。筆者認為，課堂教學是為學生的學習和成長服務的，教師要勇于放手，給學生更大的思維空間。比如，在證明三角形的內角和是180°的時候，學生擺放位置不好就不能找到正確的輔助線。教學時，教師一直想提醒學生，但是總不甘心，希望學生能自己感悟。筆者認為，這樣的學習對學生來說是有價值的。

（作者單位：浙江省瑞安市高樓鎮中學 325200）endprint