高中數學解題中的兩種基本圖形的運用

唐艷玲

摘要：在教學過程中，我們發現學生在做題時很難把它們結合起來。有的學生是因為認為沒有必要，還有的學生則是認為太難而無法做到。因此，今天我想講一講如何才能在解題的過程中更好地應用圖形，使得解題可以更方便而且準確。

關鍵詞：高中數學；解題；圖形

在數學的學習過程中，數學結合圖形一直是個很重要的辦法，即把數學教學和圖形相結合起來。圖形在學生數學教學中的使用，不僅大大的提高學生們的思維能力和擴展能力，同時還可以提高他們的理解能力。再者，高中數學從一開始的函數到后來的各種幾何圖形的計算到其他的題目，或多或少的都會和圖形有些聯系。再把題目畫出來的基礎上做很多題都會有一個事半功倍的效果。學生們如果能夠更好地掌握一些圖形，那么對他們在數學上的學習會有許多好處。

一、基本的兩種圖形的畫法

圖形在數學教學過程中是很常見的。要想教好數學，就要教學生畫圖，并且把圖形與數學更好地結合起來，能夠在做題的時候利用圖形來做題，那么首先要對圖形有一個基本的了解，能夠把圖形給畫出來。在高中數學中，圖形無外乎分為代數函數圖形和立體幾何圖形。這兩種圖形會結合著不同類型的題目經常出現，所以首先對他們畫圖的基本要求有一個大體的了解。

（一）代數函數圖形

1.描點法：即將函數-變量列表→描點→連線。對函數圖像已知的情形多用此法。

2.平移法：由基本函數圖象為模型，進行左右平移，上下平移。這類基本函數有：①一次函數②二次函數③反比例函數④指數函數⑤對數函數關鍵是要找出基本函數。

3.對稱成像法：就是利用函數的對稱性，先做出某一區域的圖，再對稱成像，做出其他區域的圖形。函數奇偶性主要特點是：偶函數圖象關于y軸對稱；奇函數圖象關于原點對稱。另外有時還可利用原函數與其反函數圖象間的關系：原函數與其反函數圖象關于直線y=x對稱。

（二）立體幾何圖形

對立體幾何圖形，主要用的是斜二測畫法，步驟如下：

1.建立直角坐標系：在已知平面圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O。

2.畫出斜坐標系：在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應的x'軸和y'軸，兩軸相交于點O'，且使∠x'O'y'=45度，它們確定的平面表示水平平面。

3.畫對應圖形：在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x'軸，長度保持不變；z軸也保持不變。在已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y'軸，且長度為原來一半。

4.對于一般線段，要在原來的圖形中從線段的各個端點引垂線，再按上述要求畫出這些線段，確定端點，從而畫出線段。

5.擦去輔助線：圖畫好后，要擦去x'軸，y'軸及為畫圖添加的輔助線。

二、數學題型中的兩種基本圖形的分別使用

圖形在數學中的大范圍使用一直是不言而喻的。數學本身作為一個考驗學生邏輯能力和分析能力的科目，對于學生大腦中構建框架的能力很是看重，這點在高中數學中體現得更加的強烈。當然，圖形并不是沒有規律的，尤其是在高中學習中，一般都是有章可循的，因此也給我們的教學提供了很多方便，同時也讓學生們在學習起來會變得容易許多。在高中數學學習中，雖然章節很多，而且基本上每個章節每個題都會考驗學生的畫圖能力，從而解開數學題，但是無論是什么題型，基本上離不了上面的兩種圖形，代數函數圖形和立體幾何圖形。下面我就高一到高三的各個章節來講一講這兩種圖形各自在哪種題型里運用。

（一）代數函數圖形在題型中的使用

我們都知道，函數在高中數學中那是從始至終，貫穿著整個高中的數學的。不僅涉及范圍太廣，而且也相對難說比較難。因為初中最難的一章即函數，很多學生在初中吃了虧，因此到了高中也是學起函數心有余而力不足。但是，如果學不好函數，高中數學基本上就只能處在一個中下的水平而且不可能有提升，所以學好函數是十分關鍵的。很多學生認為學不好函數的很大一個問題即函數的圖形太難畫，因為在函數解題過程中，畫不出圖形，基本上就解不了題，其實函數的畫法如上所講還是比較簡單的，最主要的是從一開始就掌握最基本的原理，最基本的畫圖法，然后在基礎的東西上一步步的延伸。所以，對畫圖有難度的學生一定要讓他們首先掌握最基礎的原理，能夠把最簡單的函數圖形畫出來，然后再循序漸進。

代數函數圖形在很多題型中都有運用，最基本的自然是在各種函數題型中，冪函數、指數函數、代數函數、反函數，對數函數等，這些都是函數圖形最基本的運用，其他的很多都是在這基礎上延伸。因此一定要把這幾種函數的圖形和特征弄清楚。在這些基礎上，也延伸了很多題型需要運用函數圖形更快速的解答，比如三角函數、反三角函數、向量、坐標系、導數等，甚至是在一些幾何圖形上也有運用。

（二）立體幾何圖形在題型中的使用

幾何圖形在高中數學里也常有運用，而且在一些幾何題中，如果不會畫圖，是根本不可能解出題的。最基本的是畫圖然后算立體幾何圖的體積、面積、邊長等，這類題型都比較的簡單易懂。但是比較復雜的就是幾何題結合其他的內容一起考察，即幾何圖形和其他的內容結合在一起，這種題目不僅難度很大，而且在整個的高中數學中所占比例也是巨大，比如線性規化還有函數在幾何中的運用，就是最典型的例子。因此增大了幾何的難度，也使學生們失去了信心。但是老師要善于引導學生，讓他們知道所有的題型，都是由易到難，由簡單到復雜。因此，一定要熟悉每種題型的基本原理，按照規律一步一步解題。

幾何圖形在題型中的運用也很廣泛，比如說各種圖形本身，圓、曲線、直線、三角形、四邊形、立體幾何，以及把這些規則的圖形和不規則的圖形加在一起。當然，除了對這些幾何自身的運用，它也會跟別的題型結合起來一起運用，比如說線性規劃，曲線、拋物線、甚至會和函數一起運用。雖然題型多樣，錯綜復雜，但是一定要在掌握規律的基礎上去學習，帶領學生們掌握這些基本原理和規律，從而對學習更加的富有熱情和信心。

三、結束語

數形結合是很有用的數學教學方法?？此聘咧袛祵W中數學題型和圖形有著千絲萬縷，錯綜復雜的聯系，其實總結下來不過也就是這兩種圖形。所以為了學生能夠更好地理解數學，老師也要學會分類，并且把這些歸類的方法教給學生。雖然說數學這個理科科目歸類總結并不是重點，但是讓學生們了解圖形在解題中的重要性，那么就可以激發他們的信心。endprint