算理和算法結(jié)合，有效促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)

夏榮華

[摘 要]在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)尤為重要，而在計(jì)算能力的教學(xué)過(guò)程中，需要將算法以及算理等問(wèn)題進(jìn)行有效結(jié)合。所謂算理，即在計(jì)算過(guò)程中所蘊(yùn)藏的計(jì)算道理，同樣也指的是在計(jì)算過(guò)程中的思考思維方式；而算法指的就是計(jì)算方法。在對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的教學(xué)過(guò)程中，這兩點(diǎn)是需要重點(diǎn)關(guān)注與培養(yǎng)的，將二者進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生的計(jì)算能力能夠得到更深層次的鍛煉與培養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；計(jì)算教學(xué)；算理與算法；有效結(jié)合

在小學(xué)教育中，計(jì)算能力是每一名學(xué)生所需要具備的基本能力。計(jì)算過(guò)程是一個(gè)以運(yùn)算規(guī)律以及數(shù)和運(yùn)算的意義為手段進(jìn)行的一種較為簡(jiǎn)單的邏輯推理過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)，相對(duì)簡(jiǎn)單的計(jì)算可以通過(guò)口算得出；對(duì)于一些數(shù)據(jù)較大的口算就需要通過(guò)比算的形式進(jìn)行求解，即將計(jì)算過(guò)程中的每一個(gè)步驟進(jìn)行記錄，然后再一步一步進(jìn)行推算。在教學(xué)過(guò)程中，教師不但需要教會(huì)學(xué)生解題，還需要讓學(xué)生明白為什么要這樣解。因此教師要教會(huì)學(xué)生對(duì)算理的理解。

一、在計(jì)算過(guò)程中算法與算理之間的聯(lián)系

在計(jì)算教學(xué)中，算法與算理是兩個(gè)不同的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)，并且各自有各自的意義。所謂算法，指的就是計(jì)算方法，詳細(xì)來(lái)說(shuō)就是把復(fù)雜的思維過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)單化，然后添加一些后天人為規(guī)定的固定操作步驟，即計(jì)算法則；而算理指的就是在計(jì)算過(guò)程中存在的道理，即在計(jì)算過(guò)程中的思維方式，也即對(duì)問(wèn)題的思考與分析，比如為什么要用這樣的方法解題，還有沒(méi)有更合適的辦法等。

比如，想要計(jì)算327+51這道題，可以利用數(shù)的組成對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程如下：將每一個(gè)數(shù)字的數(shù)位進(jìn)行分析，即327百位上是3，十位上是2，個(gè)位上是7；51十位上是5，個(gè)位上是1。對(duì)應(yīng)數(shù)位相加得到的結(jié)果是378。經(jīng)過(guò)不斷發(fā)現(xiàn)與總結(jié)得出，只有相對(duì)應(yīng)的數(shù)位才能夠相加減，比如百位只能與百位相加減，十位只能與十位相加減，這樣的過(guò)程就是學(xué)生對(duì)于算理的理解，最后將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化成豎式形式。進(jìn)而對(duì)一個(gè)計(jì)算法則進(jìn)行驗(yàn)證，即相同數(shù)位對(duì)齊，從最低位起開(kāi)始相加，超過(guò)十的向前進(jìn)一。這就是算法。在計(jì)算過(guò)程中，算理是實(shí)實(shí)在在存在的顧慮，是以數(shù)學(xué)的運(yùn)算定律、數(shù)學(xué)概念等為依據(jù)形成的；而算法則是人為設(shè)定的計(jì)算方法。在計(jì)算過(guò)程中，算理為其提供了正確的思維方式，使計(jì)算過(guò)程中的合理性以及正確性得到保證；算法為計(jì)算過(guò)程提供了高效快捷的計(jì)算方法，算法與算理相輔相成，算理為算法提供了理論支撐，而算法是算理的精練與概括。

因此，算理是學(xué)生掌握算法的手段，為學(xué)生學(xué)習(xí)算法打下基礎(chǔ)，而學(xué)生學(xué)習(xí)的主要目的就是掌握算法。兩者呈現(xiàn)出膠著的狀態(tài)。所以引導(dǎo)學(xué)生溝通兩者之間的關(guān)系，促使兩者之間的和諧發(fā)展，是計(jì)算教學(xué)的關(guān)鍵問(wèn)題所在。計(jì)算過(guò)程中，在掌握算理的基礎(chǔ)上也對(duì)算法進(jìn)行理解吸收，這樣才算是維持了算法與算理之間的穩(wěn)定與平衡。需要注意的是，在處理二者的關(guān)系時(shí)，需要預(yù)防二者之間存在斷痕與硬性對(duì)接的問(wèn)題。

二、算理與算法的有效結(jié)合

“算理”與“算法”必須有效結(jié)合，齊頭并進(jìn)，才能更好地落實(shí)《課標(biāo)》精神，使教材最大限度地發(fā)揮作用。領(lǐng)會(huì)教材的編排意圖，“算法”就分成了“怎樣列式”和“怎樣計(jì)算”兩個(gè)層面。“算理”也分成了兩個(gè)層次：一個(gè)是要明確“為什么這樣列式”的道理；另一個(gè)是“為什么這樣計(jì)算”的道理。只有將“算理”與“算法”有效融合，才能達(dá)到計(jì)算教學(xué)“知識(shí)與素養(yǎng)”并舉的理想效果。

例如：在探究“天空中一共有多少只海鷗？12+3怎樣計(jì)算”時(shí)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況——首先，用學(xué)具正方體塊擺：先擺12個(gè)（12是一個(gè)整體），再擺3個(gè)，數(shù)數(shù)發(fā)現(xiàn)是15個(gè)。其次，用學(xué)具正方體塊擺：先擺12個(gè)（12分成了10和2），再擺3個(gè)，先把2個(gè)和3個(gè)合起來(lái)就是5個(gè)，再把10個(gè)和5個(gè)合起來(lái)，是15個(gè)。接著數(shù)數(shù)：心里想著12，再數(shù)上三個(gè)，就是13、14、15。然后口算：先算2+3=5，再算5+10=15。最后用小棒擺：先擺一捆零兩根小棒，表示12，再擺3根小棒；先把單根的小棒合起來(lái)，即把2和3合起來(lái)是5根，一捆10根再加上5根就是15根小棒。

上面的例子中，學(xué)生無(wú)論采用何種方法，口頭表達(dá)的過(guò)程即是表述算理的過(guò)程，我們不難看出，這些不同的思維方法是有差異、有層次的。教師發(fā)現(xiàn)這些差異，要快速理出層次，在對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行正確引導(dǎo)的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)秉承著由簡(jiǎn)到難、從具體問(wèn)題到抽象問(wèn)題的過(guò)程，循序漸進(jìn)。

全班交流時(shí)應(yīng)該采用這樣的順序進(jìn)行反饋交流：

1.用學(xué)具正方體塊擺：先擺12個(gè)（12是一個(gè)整體），再擺3個(gè)，數(shù)數(shù)發(fā)現(xiàn)是15個(gè)；

2.數(shù)數(shù)：心里想著12，再數(shù)上三個(gè)，就是13、14、15；

3.用小棒擺：先擺一捆零兩根小棒，表示12，再擺3根小棒；先把單根的小棒合起來(lái)，即把2和3合起來(lái)是5根，一捆10根再加上5根就是15根小棒；

4.用學(xué)具正方體塊擺：先擺12個(gè)（12分成了10和2），再擺3個(gè)，先把2個(gè)和3個(gè)合起來(lái)就是5個(gè)，再把10個(gè)和5個(gè)合起來(lái)，是15個(gè)；

5.口算：先算2+3=5，再算5+10=15。

這樣的合作交流活動(dòng)，不是前面學(xué)生獨(dú)立思考的再現(xiàn)，更不是簡(jiǎn)單的探究反饋，而是思維形式與方法的梳理，學(xué)生在表達(dá)、傾聽(tīng)、交流、思考中經(jīng)歷知識(shí)的抽象過(guò)程，不僅能感受到算法多樣化帶來(lái)的快樂(lè)，而且過(guò)程本身就是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、情感態(tài)度、價(jià)值觀的提升過(guò)程。而這個(gè)過(guò)程正是達(dá)成教學(xué)三維目標(biāo)不可或缺的過(guò)程，學(xué)生的思維起點(diǎn)高，就不必把低級(jí)的、原始的方法再揪出來(lái)理一通，學(xué)生的思維層次達(dá)不到抽象的程度，就借助直觀學(xué)具慢慢過(guò)渡，算理搞清了，算法自然也就不言而喻了。

三、教師對(duì)于算法與算理之間關(guān)系的處理方式

在教學(xué)過(guò)程中，怎樣才能讓學(xué)生在理解算理的同時(shí)又能提高計(jì)算的效率，并且還能將算法準(zhǔn)確牢固地記憶吸收是教師們比較苦惱的問(wèn)題。計(jì)算教學(xué)必須以算理為切入點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，因?yàn)橹挥袑W(xué)生們對(duì)于計(jì)算的道理有著明確的認(rèn)識(shí)與理解，才能夠制定出科學(xué)合理的計(jì)算方法，進(jìn)而正確地解決計(jì)算問(wèn)題。

四、結(jié)語(yǔ)

課堂是一個(gè)充滿活力的生命整體，處處蘊(yùn)含著矛盾和精彩。課堂教學(xué)中既需要預(yù)設(shè)，也需要生成，而生成的隨機(jī)性和不可預(yù)計(jì)性有時(shí)會(huì)讓教師措手不及。所以我們教師必須要有一雙慧眼來(lái)瞄準(zhǔn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，抓住時(shí)機(jī)與學(xué)生的思維達(dá)成一致并及時(shí)與學(xué)生對(duì)話。當(dāng)學(xué)生遇到思維瓶頸時(shí)，教師及時(shí)疏通引導(dǎo)、幫助鼓勵(lì)，讓學(xué)生從模糊到清晰，逐漸內(nèi)化算理形成算法。打造高效課堂是我們一致追求的終極目標(biāo)，計(jì)算教學(xué)要想實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，首要的就是弄清“算理”與“算法”的依存關(guān)系并將二者有效結(jié)合，建構(gòu)學(xué)生完整合理的知識(shí)體系。今后在教學(xué)中，我們還要多抓住課堂中的細(xì)節(jié)進(jìn)行思考研究，做到真正讀懂教材、讀懂學(xué)生、讀懂課堂，讓我們的數(shù)學(xué)課堂更完美更精彩。

參考文獻(xiàn)：

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