初中數學：課程知識與核心素養的關系初探

王麗萍

[摘 要] 核心素養及其培養，需要借鑒課程改革實施過程中的經驗與教訓. 在初中數學教學中，核心素養的培養不能脫離具體的知識建構. 核心素養與課程知識的關系可以隱喻為“鹽在湯中”，無論是從核心概念角度描述數學核心素養，還是從一線教師的探究中理解數學核心素養，都可以得出一個結論，那就是數學知識建構過程的優化，可以保證核心素養得到更好的培養.

[關鍵詞] 初中數學；課程知識；核心素養

核心素養正成為當下基礎教育研究的一個熱門概念，盡管人們對核心素養的定義并不相同，但都存在著一個共同的認識論基礎，那就是核心素養是要取代課程知識，進而成為引導義務教育發展的新的旗幟. 這一認識其實由來已久，尤其是本輪課程改革，早就明確提出了要改變“重知識，輕能力”的教學取向，而由“以知識為中心”轉向“以能力為中心”，要克服“知識本位”等呼聲更是絡繹不絕. 作為一線教師，其教學理念總受課程專家所營造的教學改革輿論所引領，因此，在當下教師的語境中，對能力的關注遠遠超過了知識.

但另一方面，知識的教學似乎又沒有被弱化，在課程改革進入所謂的“深水區”之后，人們發現社會對分數的追求又變得十分迫切，而最為重要的選拔性考試實際上也沒有有效改變課程知識建構及其應用（解題）的本質，因而課程知識的教授在日常課堂上實際上仍然是主流認識.

這種理論與實踐的矛盾，在即將鋪開的以核心素養為引領的改革語境中會不會繼續存在？這是筆者關注的問題. 初中數學作為具有一定風向標意義的學科，往往具有更為典型的研究價值. 據此，筆者進行了初步探究.

核心素養及數學學科核心素養

簡述

盡管文章是以數學學科為主要研究對象，但涉及核心素養這樣一個重要且相對陌生的概念，筆者以為仍然有必要對兩者進行簡要描述.

跟課程改革中的許多理念一樣，核心素養這個概念其實也來源于教育理念與實踐相對先進的西方發達國家. 從21世紀初的歐洲出現的“新基本能力”，到歐盟內“核心素養”概念的正式提出，再到聯合國經濟發展與合作組織提出的同名但內容卻有所不同的核心素養，以及同樣是聯合國下屬機構的教科文組織提出的同名內容，亦不盡相同的核心素養，可以發現，其實不同領域的人士對核心素養的理解與定義并不完全相同.

而當核心素養這個概念在我國基礎教育界開始流行時，翻閱國內相關報紙雜志的解讀可以發現，其實我們教育界對核心素養的理解也不盡相同. 有的專家建議要精細地描述核心素養，而有的專家則認為核心素養應當是一個動態的、隨著時代不斷發展而需要不斷充實的概念……從純粹學術的角度來看，這樣的不同見解純屬正常，但從一線教師的角度來看，這種理論的矛盾其實常常會讓教師處于無所適從的狀態. 這就意味著，實際上要對核心素養建立一個基本的理解，在這樣的背景下，“學生應具備的能夠適應終身發展與社會發展需要的必備品格與關鍵能力”的說法應運而生.

而在有了核心素養這一上位概念之后，面向各個學科的核心素養也就自然出現，于是數學學科的核心素養也就成為數學教學研究的一個新的熱門方向. 同樣，一線教師需要關注數學學科的核心素養是什么. 有意思的是，當下不同學段對數學核心素養的描述不盡相同，有的是從若干個核心概念角度來描述的，而有的則是從核心素養的定義演繹過來的. 在這其中，有些一線的著名教師對數學核心素養所做出的解讀值得一線教師重視，比如上海市特級教師曹培英對核心素養所做出的“數學核心素養就是抽象、推理和模型等三種基本思想”的判斷，對初中數學教學就有著十分顯著的啟發意義.

總的來說，初中數學教師如果要對數學核心素養建立較為準確的理解，就需要在核心素養這個上位概念的宏觀視野下結合數學學科的特質來進行.

數學核心素養與數學知識關系

探究

在筆者自身學習以及與他人交流的過程中，筆者發現了一個有意思的現象，那就是一線教師總是不自覺地想從自身的實踐經驗中建構對數學學科核心素養的理解，而且這種理解又有意無意地淡化了知識在核心素養中的作用. 于是，核心素養所具有的品格與能力屬性，確實正漸漸地將人們的理解帶離知識世界.

那么，這一看起來比較自然的結果，到底是否符合數學核心素養及其培養的規律呢？筆者以為這個問題需要認真看待.

首先，數學核心素養與數學課程知識是不是矛盾？

在當前核心素養的語境中，知識是嚴重缺位，甚至受到鄙視的. 這一狀態是否正常？我們不妨任選一數學知識來進行分析.

“分式的基本性質”是初中數學的基本內容，從知識的建構角度來看，本節內容的學習需要學生能夠了解分式的基本性質，能靈活應用分式的基本性質進行分式變形. 而在分析知識的形成過程時，教師所做的設計往往是讓學生通過與分數的類比來認識分式的基本性質，并在此過程中體會類比這一思想方法，進而在利用分式的基本性質解決實際問題的過程中培養學生的合作交流意識與探究精神.

請注意，這樣的描述是沒有顯性涉及核心素養的. 而當從學科核心素養的角度來看“分式的基本性質”的教學時，又會得出什么樣的結論呢？這里不妨以曹培英老師的觀點來做分析：學生當初在學習分數時有著很好的生活情境，而當將實際物體“抽象”成數時，分數就成為學生數學學習中的一個重要概念. 在這個概念的基礎上構建“分式”的概念，其實就是數學學科中“（演繹）推理”方式的使用，但分式其實不僅僅是一個數學概念，其也是描述具體生活事物的“模型”. 顯然，這里同時涉及曹培英老師所說的三個關鍵詞，因而也可以看作是核心素養培養的一個過程. 于是可以看出，實際上從具體的數學教學過程來看，核心素養的培養離不開知識的建構. 因此，有一個比喻仍然可以描述核心素養與課程知識的關系，那就是“鹽在湯中”.

其次，在實際教學中，如何兼顧知識的建構與核心素養的培養？

實際上，多年的課改經歷已經讓我們認識到相當程度上存在的“兩張皮”的現象，在核心素養的培養中，是否也會出現“核心素養”與“知識建構”脫節的現象，這是需要認真面對的問題.endprint

對于這個問題，以核心概念來闡釋數學核心素養，以及曹培英老師的探索，其實已經給出了答案，那就是：要將核心素養與具體的知識建構結合起來，就要用一線教師熟悉的數學課程教學語言去對數學學科的核心素養做出解釋. 只要在數學教師的理解中數學核心素養與數學知識教學是一體的，那數學核心素養的培養就是有本有源的.

總體而言，對于數學學科核心素養與數學課程知識的關系，需要建立這樣的理解：知識本身是中性而不帶情感的，知識教學中能夠有效地培養核心素養，關鍵在于教師要能針對學生的認知特點，選擇適合學生需要的教學方式. 如果能夠達到這一要求，那數學學科核心素養的培養即是可期待的.

在數學知識的建構中培養核心

素養

基于以上理解，筆者也開始在自己的教學中嘗試引入數學核心素養培養的思路，并進行了一些實踐. 這里仍然有一點必須強調：像筆者這樣的普通一線教師，對數學核心素養及其培養不可能是建造空中樓閣，很多時候仍然是沿襲自己熟悉的教學方式，只不過在此過程中多了一些數學核心素養培養的意識與努力而已. 因此，其中可能會出現見仁見智的理解.

到了“分式方程”的教學中，筆者進行了這樣的教學設計：首先，給學生呈現一個實際問題情境，這里可以是教材上輪船在水中順行、逆行的例子，也可以將這個例子適當改編，比如改成人在車廂內向車頭、車尾行走等，是否需要改編，關鍵是看所教學生的形象思維能力（對應著想象、表象的建構能力）；其次，和學生一起分析這個問題，并提出解決問題的思路，即尋找“兩次航行時間相等”的關系，并建立等式；再次，和學生分析等式的特征，并結合分式的定義與理解，判斷面前所得到的方程與以往的方程的不同，而為了區分這種不同，于是定義這種方程為分式方程.

這樣的描述是基于分式方程知識而建構的，而從核心素養的角度來看，這樣的教學過程將實際問題轉換成了數學關系，這是數學抽象；由關系建立方程，這是推理；分式方程中的20+v與20-v實際上既是順水與逆水的速度表示，同時也有模型思想在其內——學生真正理解了順水與逆水的實際情形之后，往往看到這兩個因式時，就能在大腦中出現順水與逆水行進的表象，這就是模型的作用，而如果在分析問題的時候借助圖形來描述行進過程，則可以理解為模型的動用. 教師在此過程中可以結合學生理解的具體情況，判斷是否需要從抽象、推理、模型的角度給予強調. 如果需要強調，則可以理解為是一種顯性的數學核心素養培養，如果沒有，則實際上也已經進行了隱性的核心素養培養.

總而言之，數學核心素養及其培養與知識分不開，只要優化了學生建構知識的過程，那數學核心素養的培養之路就會更加寬廣.endprint