生長(zhǎng)點(diǎn)·滲透點(diǎn)·探究點(diǎn)

穆金勇

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)知識(shí)“生長(zhǎng)點(diǎn)”的深入挖掘有利于原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的激活，使得知識(shí)的建構(gòu)獲得有力的基礎(chǔ)支撐點(diǎn)；知識(shí)“滲透點(diǎn)”的準(zhǔn)確捕捉有利于學(xué)生數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握和思維的鍛煉；知識(shí)“探究點(diǎn)”的準(zhǔn)確把握有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中不斷釋放學(xué)習(xí)的動(dòng)力，最終有效提高自身的學(xué)習(xí)效率.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；生長(zhǎng)點(diǎn)；滲透點(diǎn)；探究點(diǎn)

當(dāng)今初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀并不樂(lè)觀，部分教師在實(shí)際教學(xué)中太過(guò)重視學(xué)生認(rèn)知結(jié)果的獲得，但對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程都輕易忽視了. 學(xué)生很多時(shí)候?qū)τ谒鶎W(xué)知識(shí)的來(lái)源、又將用于何處都是不明白的，學(xué)生也因此在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)得更加依賴教師，學(xué)習(xí)的自主性、獨(dú)立性和創(chuàng)造性無(wú)處可尋，學(xué)習(xí)無(wú)效果可言，這樣的現(xiàn)狀應(yīng)該怎樣來(lái)改變呢？

立足數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，探求知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)

知識(shí)建構(gòu)必須經(jīng)過(guò)一個(gè)不斷深化、逐步遞進(jìn)的過(guò)程才能得以實(shí)現(xiàn)，不可能一蹴而就. 初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于將知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”挖掘出來(lái)并將之與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，使原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)在一定的條件下得以轉(zhuǎn)化，繼而成為學(xué)生知識(shí)探究活動(dòng)中的立足點(diǎn)以及知識(shí)建構(gòu)的支撐. 這也是支配教學(xué)全過(guò)程的出發(fā)點(diǎn)和終結(jié)點(diǎn)，對(duì)于課堂教學(xué)的效率與質(zhì)量有著決定性的影響.

比如，教師在絕對(duì)值概念教學(xué)中首先便應(yīng)該是情境的創(chuàng)設(shè)：請(qǐng)講臺(tái)前的A，B兩同學(xué)分別向東西方向各走2米并設(shè)問(wèn)：（1）這兩位同學(xué)走的路程一樣嗎？（2）設(shè)向東這一方向?yàn)檎敲碅，B兩同學(xué)的位置我們可以怎樣表示呢？（3）兩同學(xué)所走路程在遠(yuǎn)近上有什么樣的關(guān)系？問(wèn)題之后教師再引導(dǎo)學(xué)生將一對(duì)互為相反數(shù)的有理數(shù)的點(diǎn)畫在數(shù)軸上，請(qǐng)學(xué)生就兩點(diǎn)之間的位置關(guān)系進(jìn)行交流討論，表述一下到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)有理數(shù)的性質(zhì)如何，最終將絕對(duì)值的概念引進(jìn)課堂并揭示其內(nèi)涵. 問(wèn)題的呈現(xiàn)與解決隨著情境感知、觀察分析、交流討論、歸納總結(jié)等過(guò)程得以實(shí)現(xiàn)，被激活的原有知識(shí)記憶與經(jīng)驗(yàn)成為概念形成與建構(gòu)的鋪墊.

立足于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，意味著要對(duì)學(xué)生學(xué)情和教材進(jìn)行綜合分析，借此明確學(xué)習(xí)的方式和目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展. 例如，“直線、射線、線段”這節(jié)課，筆者分析教材，明確教學(xué)的內(nèi)容后，確定學(xué)習(xí)方式和目標(biāo)，以學(xué)習(xí)小組為單位對(duì)三種線進(jìn)行學(xué)習(xí)，然后在此基礎(chǔ)上各個(gè)學(xué)習(xí)小組展示、交流，繼而對(duì)這三種“線”進(jìn)一步探究，在小學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)上形成新的認(rèn)識(shí). 學(xué)會(huì)用符號(hào)來(lái)區(qū)分、表示三種“線”，能借助表示方法的學(xué)習(xí)，將與“直線、射線、線段”相關(guān)的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言產(chǎn)生關(guān)聯(lián).

此外，我們還應(yīng)該意識(shí)到數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性的特征，教師語(yǔ)言以及學(xué)生探究方法的科學(xué)性在數(shù)學(xué)知識(shí)探索過(guò)程中都很重要. 但是在當(dāng)前的教學(xué)中，數(shù)學(xué)的人文性卻是被很多教師和學(xué)生所忽略的. 筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)的人文性亦是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一部分，是課堂的生長(zhǎng)點(diǎn). 很多學(xué)生往往在自主學(xué)習(xí)時(shí)僅僅按照導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行了學(xué)習(xí)并初步完成課前練習(xí)，在課堂探究環(huán)節(jié)中，也僅僅將學(xué)生心中的疑惑進(jìn)行解決，數(shù)學(xué)的科學(xué)性在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中雖然得到了彰顯，但一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文資料卻經(jīng)常受到冷遇. 事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科表現(xiàn)出的特性是科學(xué)與人文并存的，知識(shí)技能、探究過(guò)程和方法可以說(shuō)是其科學(xué)性的表現(xiàn)，但情感態(tài)度以及學(xué)生價(jià)值觀的建立卻是數(shù)學(xué)學(xué)科人文性的最佳體現(xiàn)，二者必須得到有機(jī)的融合.

滲透思想方法，捕捉知識(shí)滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)思想方法這一知識(shí)的精髓既是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法以及規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，也是解決問(wèn)題的根本策略以及知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的重要橋梁. 初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入教材的鉆研并充分了解各知識(shí)點(diǎn)所需滲透的基本思想方法，繼而在此研究的基礎(chǔ)上巧抓滲透點(diǎn)，精心預(yù)設(shè)教學(xué)的目標(biāo)與過(guò)程，有效滲透數(shù)學(xué)思想與方法，幫助學(xué)生在掌握思想方法的同時(shí)培養(yǎng)自身的發(fā)散性思維，使得學(xué)生的觀察分析、抽象思維、邏輯推理等綜合能力在此過(guò)程中得到充分的鍛煉和提升.

分類討論思想往往是用于研究對(duì)象所蘊(yùn)含的情況多樣且不能一并解決時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題采取必要的分類，再對(duì)分類情況進(jìn)行逐一討論、分析以及求解，歸納匯總各類的討論結(jié)果，最終有效解決整個(gè)問(wèn)題. 分類討論在數(shù)學(xué)解題中至關(guān)重要，它的運(yùn)用使得數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在規(guī)律得以清晰呈現(xiàn)，學(xué)生的解題思路以及思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性、全面性都在分類討論思想中得到扎實(shí)的鍛煉.

例題 已知y=ax2+x+1（a是常數(shù)）是關(guān)于x的函數(shù)，如果此函數(shù)的圖像和x軸之間正好有一交點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)a等于多少？

分析 因?yàn)楸绢}中對(duì)于y=ax2+x+1這一函數(shù)究竟為什么函數(shù)并沒(méi)有明確說(shuō)明，所以此函數(shù)存在一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況，解決此題時(shí)應(yīng)根據(jù)兩種情況進(jìn)行分類討論.

解答 （1）若y=ax2+x+1（a是常數(shù)）是一次函數(shù)，那么a=0，由此可知其圖像與x軸交點(diǎn)為（-1，0）；（2）若y=ax2+x=1（a是常數(shù)）是二次函數(shù)，那么a≠0，則Δ=1-4a=0，即a=時(shí)，與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）. 綜合以上分類情況求解得：a=0或a=.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要運(yùn)用分類討論思想方法的地方很多，因此，教師應(yīng)該注重此類思想方法在教學(xué)、解題中的巧妙滲透，使得學(xué)生在獲得知識(shí)理解的同時(shí)強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，把準(zhǔn)知識(shí)探究點(diǎn)

學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中不斷經(jīng)歷與體驗(yàn)各種活動(dòng)過(guò)程及結(jié)果我們稱之為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在此過(guò)程中所獲得的感性認(rèn)識(shí)、知識(shí)積累及人生感悟都包含其中. 學(xué)生只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中不斷釋放學(xué)習(xí)的動(dòng)力才能有效提高自身的學(xué)習(xí)效率. 因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要將學(xué)生已有的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)作為切入點(diǎn)并找準(zhǔn)知識(shí)的探究點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)各種感官積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各類活動(dòng)，使學(xué)生在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中鍛煉自身獨(dú)立思考、自主探究以及解決問(wèn)題的能力，并由此積累起一生受用的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

比如，“統(tǒng)計(jì)和概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用”這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，教師首先可以讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動(dòng)，比如全班同學(xué)身高、視力的統(tǒng)計(jì)等，讓學(xué)生首先確定統(tǒng)計(jì)方案并親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述及分析的每一個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)與數(shù)據(jù)能力在此過(guò)程中最大限度地發(fā)揮出來(lái). 這樣的經(jīng)歷便是學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的最為有用且完整的過(guò)程.

當(dāng)然，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得可以直接精選生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和實(shí)踐來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，準(zhǔn)確把握生活與知識(shí)之間的聯(lián)系，生成探究的欲望，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.

例如，筆者在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“圖形的運(yùn)動(dòng)”這部分內(nèi)容時(shí)，如果僅僅是給學(xué)生呈現(xiàn)圖形，未必能夠激發(fā)學(xué)生的探究欲望. 為了激活學(xué)生的探究欲望并讓學(xué)生體驗(yàn)探究知識(shí)的過(guò)程，筆者將探究活動(dòng)與生活情境相聯(lián)系.

圖形的運(yùn)動(dòng)1（點(diǎn)動(dòng)成線）：PPT展示雨滴從屋檐上快速下落形成一條條雨線，要求學(xué)生用筆尖在白紙上畫直線.

圖形的運(yùn)動(dòng)2（線動(dòng)成面）：PPT投影大雨傾盆而下，千萬(wàn)條雨線形成雨幕；下雨天汽車雨刮器左右刮水運(yùn)動(dòng)在前玻璃上形成扇面；給學(xué)生提供一把尺，蘸上紅墨水，然后在白紙上拉動(dòng).

圖形的運(yùn)動(dòng)3（面動(dòng)成體，這部分為拓展性學(xué)習(xí)，旨在豐富學(xué)生的視野）：要求學(xué)生拿出一枚硬幣快速旋轉(zhuǎn)數(shù)周；給學(xué)生提供一張長(zhǎng)方形紙片要求學(xué)生將其繞著某一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，觀察形成怎樣的圖形. 在學(xué)生有了探究、觀察和思考后，借助PPT將長(zhǎng)方形紙片旋轉(zhuǎn)得到圓柱體的過(guò)程慢鏡頭呈現(xiàn).

通過(guò)上述實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從具體的日常生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，喚起學(xué)生內(nèi)心存在著的生活表象，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和科學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和看待生活中的問(wèn)題，并在欣賞中感受數(shù)學(xué)，在享受中品味數(shù)學(xué).endprint