在課堂教學中如何有效建構幾何概念

唐詠梅

摘要：“我聽見了，可能忘掉；我看見了，就可能記住；，我做過了，便真正理解了。”可見操作活動對實現知識建構和獲得豐富的認知情感體驗的重要性。幾何概念需要理解它的本質，讓學生在動手操作和實驗探索的過程中去感悟、理解概念。

關鍵詞： 圖形與幾何 ；建構； 幾何概念； 動手操作； 數學思維

數學概念具有概括化和抽象化的特點，是組成數學知識的基礎。幾何概念更是小學數學概念教學的重要部分，由于學生的認知特點以及幾何形體概念自身的復雜性、抽象性等特點，一直是課堂教學的難點。在“教”、“學”方式發生變化的今天，縱觀我們的數學課堂，教師們正在進行各種探究體驗活動，引導學生主動參與知識的建構過程。同時也發現教師們為了避免麻煩和影響教學進度，把學具放在一邊，通過課件讓學生看一看、聽一聽，缺少充分的操作活動，學生只是通過視覺和聽覺來獲得一點概念的表象，其他感官沒有參與進來，對概念的感知和理解是表面的，沒有起到良好的學習效果。在圖形與幾何的教學中，如何理解和建構幾何概念？我認為操作活動是一種更為有效的方式。這就需要在教學中根據幾何概念和學生的認知特點，進行精心的設計，引導學生進行有效的操作活動。

一、創設情境，提供感性材料，幫助學生認識幾何概念

“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展”。 小學生的思維正處于以直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡，還不能脫離實際操作去進行思維活動，在學習幾何形體概念的過程中，學生要用各種感官去感知、去聽取，去閱讀，去進行實際操作，從而了解概念的表征，有選擇地把感知概念的有關信息進行初步概括，形成表象。因此，在教學中，我們可以提供一些感性材料，借助各種教學手段，幫助學生更好地理解概念。

二、運用直觀教學，幫助學生理解幾何概念

小學生的思維以形象思維為主，如果能借助直觀，將更容易理解概念的本質。例如，如我在教學“長正方體表面特征”時，在學生初步形成長正方體表象的基礎上，出示長正方體模型。讓學生把側面展開，看到6個面。這時，讓學生當場用硬紙先剪拼正方體或長方體包裝盒。讓學生親自動手通過比、折、剪、拼、擺、量、畫，學生一邊操作一邊思考，這6個面各有什么樣的關系？長方體表面特征便從感性認識上升到理性認識。再如教學“圓錐的體積”，通過演示得出“圓錐體積等底等高圓柱體積的1/3”這個公式后，我接著出示不同底面和不同高的圓錐和圓柱的模具。讓學生動手操作，往圓柱體內倒三次米，觀察結果是否一樣？從而加深了他們對“等底等高”含義的認識。學生通過親自動手操作不僅更加深刻的體會到幾何形體的含義，而且進一步的建立了空間觀念。另外教師也可利用信息技術和學生的生活實際以及他們所熟悉的一些生活實際中的事物或事例，從中獲得感性認識，在此基礎上引入概念，這也是是符合兒童認知規律的。

三、通過實踐操作，加深對幾何概念的建構

意大利教育家蒙特梭利有這樣一句名言：“我聽見了，可能忘掉；我看見了，就可能記住；，我做過了，便真正理解了。”這充分說明了操作活動對實現知識建構和獲得豐富的認知情感體驗的重要性。幾何概念需要理解它的本質，只借助看、聽、說等方法是不夠的，需要讓學生在動手操作和實驗探索的過程中去感悟、理解概念，并通過比較總結出概念的本質屬性。如教學“用厘米做單位量長度”時，首先要學生理解1厘米有多長，才能建立1厘米的概念。我們在教學中設計了在尺上找一找，用手比一比，用小棒比一比，在生活中找一找的環節，讓學生認識和理解 1cm 有多長。、然后找一找你身體上的1厘米，讓學生充分體驗感知 1 厘米有多長。通過這一系列的操作活動，抽象的概念變成了可以看得見的“事實”，幫助學生建立起了厘米的概念。使學生在觀察探究過中深刻理解了“長度單位”的概念。

四、注重變式，理解幾何概念的本質

幾何概念所指的對象除了具有相同的本質屬性以外，還會在非本質屬性方面有不同的表現，在幾何概念的教學中，我們可以充分運用變式來幫助學生獲得更準確的概念。例如，在教學“三角形的分類”時，學生在學習“直角三角形”的概念時，常常習慣于豎著理解，用三角板去比也習慣于向水平方向。當變化了圖形的方向、位置時，就會受標準方向的定勢影響，發生錯誤，以至后來在位置或形狀有了變化的三角形中影響判斷的正確性，其原因就在于“直角三角形”這個概念的形成階段未能為學生提供充分的變式材料，學生沒能在“有一個是直角”這一本質意義上對“直角三角形”實行抽象概括。由此，教師在教學中不僅要提供直角三角形的標準式嘗試教學，而且要提供各種變式的嘗試練習。然后引導學生分析、比較，找出它們的相同點和不同點，從而幫助學生從不同方面理解，明確“直角三角形”的本質特征。

五、加強應用，促進學生融會貫通，掌握幾何概念

幾何概念的應用是學生掌握知識的最高層次，通過運用已有概念解決相關問題，學生在解決問題的過程中，能夠把所學概念依據問題情景所提供的信息進行重現、提煉、概括，并使它們相互作用，融會貫通，同時鞏固、完善、拓展概念，從而提高學生的思維能力。我們在進行幾何概念的鞏固應用中，可以設計引導學生自主參與、能夠突出知識的本質特征的問題，層層深入，使學生進一步理解概念本質，達到“舉一反三”的效果。例如，在學習了“長方體、正方體”概念以后，可以讓學生進行以下操作：（1）讓學生找一個長、正方體的實物，提出怎樣檢驗這個物體是長方體或正方體？（2）學生用提供的材料做一個長方體和正方體，并分別檢驗。（3）用小棒和橡皮泥做一個長方體和正方體框架。通過這樣一組循序漸進的教學，有利促進了學生在操作活動中形成鮮明、正確、清晰的表象，對于長方體和正方體的本質特征也有了進一步的理解，拓寬了學生的思維。

在圖形與幾何的教學中，調動學生多種感官參與學習過程，促進學生數學思維的發展是我們共同的目標。教師要根據概念的本質屬性，從學生的認知特點和生活經驗出發，運用各種有效的教學手段，以發展的觀點開展教學，建立起概念之間的聯系，緊扣概念本質，幫助學生在觀察、探索、體驗、實踐中深入理解概念本質，才能收到良好的教學效果。endprint