談數(shù)形結(jié)合思想于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

吐力干·依得力司

摘要：將數(shù)量關(guān)系和幾何形狀有機(jī)地結(jié)合在一起，形成了一種新的解決問題的思路，即數(shù)形結(jié)合的思路。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；滲透

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，從而提高教學(xué)效率。

一、數(shù)形結(jié)合思想滲透的意義

1.有利于學(xué)生理解知識。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思維模式，能夠借助數(shù)的特點表達(dá)出形的屬性，或者借助形的幾何關(guān)系表達(dá)出數(shù)量之間的關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有很多圖形畫的非常簡單，很難觀察出隱藏的規(guī)律，需要添加邊長、角度等數(shù)量關(guān)系，才能發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)聯(lián)。數(shù)形結(jié)合的方式，能夠?qū)⒊橄蟮闹R，變換一種方式，具體地呈現(xiàn)出來，有利于學(xué)生理解知識。

2.有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間等具體信息，學(xué)生直觀地理解這些問題非常困難，但是利用數(shù)形結(jié)合思想去解決問題就會變得簡單。數(shù)形結(jié)合思想是利用數(shù)量和形狀之間的邏輯性，將抽象的數(shù)學(xué)知識通過圖形直觀地展現(xiàn)給學(xué)生.這種方式，不僅能夠幫助學(xué)生集中注意力，還能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促使學(xué)生主動探索未知領(lǐng)域，從而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

二、追溯舊知識，滲透新思想

知識之間是彼此聯(lián)系的，如果在復(fù)習(xí)舊知識的過程中，能成新的觀點、新的思想方法，則可使學(xué)生從不同的層次，不同的角度加深對舊知識的理解與鞏固。當(dāng)然對新知識的掌握也能起到一定的積極作用。比如在“函數(shù)及其圖象”一章中，研究平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩直線的位置關(guān)系時，可以復(fù)習(xí)前面已學(xué)過的“二元一次方程組”一章中的內(nèi)容和用坐標(biāo)系內(nèi)兩坐標(biāo)系平面兩直線的位置關(guān)系。這樣就可以滲透知識間的彼此聯(lián)系，又能互補(bǔ)互利，使學(xué)生在新的學(xué)習(xí)中掌握重點，突破難點，還可以激發(fā)學(xué)生的熱情，自覺地參與并積極地投入到挖掘教材內(nèi)容的廣度與深度的學(xué)習(xí)氛圍中去。

三、數(shù)形結(jié)合思想滲透的實踐

1.注重思想引領(lǐng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生熟悉數(shù)形結(jié)合方法的使用步驟、使用條件，使學(xué)生在自己的大腦中自動地形成數(shù)形結(jié)合的思維意識。例如，在講“有理數(shù)和無理數(shù)”時，教師要注重滲透數(shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生接受無理數(shù)和有理數(shù)之間的問題，幫助學(xué)生掌握有理數(shù)和無理數(shù)知識。數(shù)學(xué)是一門有趣的學(xué)科。這門學(xué)科和我們的生活有著緊密的聯(lián)系。如趣味游戲、金融、理財、股票、銀行交易等，都與數(shù)學(xué)有著緊密聯(lián)系。例如，在講“函數(shù)”時，函數(shù)圖象本身有著自身的規(guī)律，很多圖象都是呈現(xiàn)對稱分布的，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方法表達(dá)出來，從而激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的樂趣。又如，在講“勾股定理”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想，通過畫出圖形輕松解決看似困難的問題，從而達(dá)到以不變應(yīng)萬變的效果；在講“不等式組”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將準(zhǔn)確的解集畫到同一個數(shù)軸上，并且繪畫出相應(yīng)的圖形，分別計算不等式的范圍，從而輕松算出兩個不等式之間的共同解集。利用數(shù)形結(jié)合思想，能夠使看似困難的數(shù)學(xué)問題輕松找到答案。

2.促使方法形成。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多定義和公式需要學(xué)生記住，使學(xué)生在記住這些知識點的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題。這些煩瑣的數(shù)學(xué)概念講解和推理過程需要花費大量時間，容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生厭學(xué)的想法。通過符號和圖形將數(shù)學(xué)規(guī)律和定義直觀地展現(xiàn)出來，有助于學(xué)生記憶和掌握數(shù)學(xué)知識。此時，利用數(shù)形結(jié)合思想就恰到好處。在教學(xué)過程中，教師還要鼓勵學(xué)生采用聯(lián)想法、坐標(biāo)法、情境模擬法等，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的樂趣，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

3.強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生靈活運用數(shù)形結(jié)合方法，提高教學(xué)效果。在講解案例的過程中，教師要注重案例題目的分析和具體講解，采用合適的方法，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。比如，對于二次函數(shù)的應(yīng)用題，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確案例中題目的真正意義，輔導(dǎo)學(xué)生畫出與之相對應(yīng)的圖形，根據(jù)題目中所給出的數(shù)據(jù)，標(biāo)出相應(yīng)的坐標(biāo)，從而判斷函數(shù)圖象的開口方向、坐標(biāo)點的位置。

4.促使探究學(xué)習(xí)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些數(shù)學(xué)題目比較新穎，有一定的開放性、發(fā)散性。對于這種類型的題目，學(xué)生把握起來有一定的難度。在解答這類題時，學(xué)生應(yīng)該從數(shù)學(xué)解題的基本思維思考，掌握解題技巧和方法，將知識點活學(xué)活用。在教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合實際的情況，創(chuàng)建教學(xué)情境，提出類似的問題，鼓勵學(xué)生相互研究，發(fā)揮團(tuán)隊的合作精神，積極歸納和綜合數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，提高學(xué)生獨自解決問題的能力。

四、養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問題的意識

每個學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結(jié)、刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線，教室里每個學(xué)生的坐位等等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識基礎(chǔ)，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會，把握滲透的契機(jī)。如數(shù)與數(shù)軸，一對有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系等，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的很好機(jī)會。

如：直線是由無數(shù)個點組成的集合，實數(shù)包括正實數(shù)、零、負(fù)實數(shù)也有無數(shù)個，因為它們的這個共性所以用直線上無數(shù)個點來表示實數(shù)，這時就把一條直線規(guī)定了原點、正方向和單位長度，把這條直線就叫做數(shù)軸。建立了數(shù)與直線上的點的結(jié)合。即：數(shù)軸上的每個點都表示一個實數(shù)，每個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的點，建立了實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系，由此讓學(xué)生理解了相反數(shù)、絕對值的幾何意義。建立數(shù)軸后及時引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來進(jìn)行有理數(shù)的比較大小，學(xué)生通過觀察、分析、歸納總結(jié)得出結(jié)論：通常規(guī)定右邊為正方向時，在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的總大于左邊的，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的應(yīng)用。為下面進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ)。

結(jié)合探索規(guī)律和生活中的實際問題，反復(fù)滲透，強(qiáng)化數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合的意識。并能在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的時候注意一些基本原則， 在探索規(guī)律的過程中應(yīng)該遵循由特殊到一般的思路進(jìn)行，從而歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論。

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