探究分析用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題

劉喜全

【摘要】 在高中階段，高中數(shù)學(xué)一直是教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，而導(dǎo)致出現(xiàn)這種問題的根本原因在解題思路的問題，基于此，本文筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)探討了當(dāng)前函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】 函數(shù)思想 高中數(shù)學(xué) 解題

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2017）09-072-01

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高中數(shù)學(xué)中函數(shù)方程極為重要，這不僅是表現(xiàn)在課本所占比重上更是表現(xiàn)在實(shí)際的解題過程中，是對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)本質(zhì)上的更高層次的要求和體現(xiàn)。對(duì)于高中生而言，這一解題能力的培養(yǎng)比固定解題步驟就題論題來的更有意義。

1. 函數(shù)思想的概述

函數(shù)思想指的是我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程一種非常基本的思想，并且也是阿基為重要的數(shù)學(xué)思想。一般可以認(rèn)為函數(shù)思想，也是一種使用了運(yùn)動(dòng)以及變化的觀點(diǎn)，并且也集合與對(duì)應(yīng)的思想，進(jìn)而去分析以及解決數(shù)學(xué)問題之中的等量關(guān)系，然后建立起或構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，然后在通過使用該函數(shù)的圖象自己性質(zhì)進(jìn)行分析以及轉(zhuǎn)化問題，進(jìn)而解決問題的方法。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，而一旦從函數(shù)的角度來進(jìn)行審題以及分析，實(shí)際過程是將一個(gè)問題放置在一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程中去考查。因此，函數(shù)思想作為一種對(duì)問題進(jìn)行處理策略，其在諸多時(shí)候使用函數(shù)的思想在一定程度上可以最大程度簡(jiǎn)化問題的求解過程，需要把這種策略使用到諸多綜合題的解答中來。

2. 函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

2.1利用函數(shù)思想解決高中數(shù)學(xué)方程式問題

方程式，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中是比較常見的數(shù)式問題之一。大致來說，方程式就是由一個(gè)或者多個(gè)未知數(shù)組成的等式，是對(duì)未知量和已知量之間相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行直接描述而形成的數(shù)式。在學(xué)生解題的過程中，如果能夠應(yīng)用解析式直接表不函數(shù)，那么基本上就可以將這個(gè)解析式稱之為方程式。當(dāng)?shù)贸鰯?shù)式的類型后，應(yīng)用函數(shù)思想對(duì)方程式進(jìn)行相應(yīng)的解析，首先可以把函數(shù)式當(dāng)作一個(gè)已知是零的數(shù)量，就可以對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，使其變成方程式；或者可以對(duì)方程式的兩端進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化。但有的時(shí)候，對(duì)于一些較為復(fù)雜的數(shù)式，如果只是單純地想要通過上面所述的利用分解方程式進(jìn)行相應(yīng)的求解，那么在一些情況下，就會(huì)變得越來越困難，難以進(jìn)行解題。所以，當(dāng)遇到這種情況時(shí)，使用函數(shù)思想進(jìn)行解題就可以迎刃而解。例如：已知lgh+x=2的根為x1，10的x方根為x2，求xl+x2的值。對(duì)于這樣的問題，如果只是單純地分別化簡(jiǎn)進(jìn)而解題的話就會(huì)變得十分棘手，如果利用函數(shù)思想對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的解題就會(huì)變得容易得多。首先對(duì)第一個(gè)方程式進(jìn)行移項(xiàng)lgx=2-x，第二個(gè)就自然而然地變成10的x方=2-x，然后根據(jù)數(shù)式建立直角坐標(biāo)系，求出交點(diǎn)并且進(jìn)行相加，這樣就能夠得出相應(yīng)的結(jié)果。

2.2利用函數(shù)思想解決高中數(shù)學(xué)中的實(shí)際優(yōu)化問題

實(shí)際優(yōu)化問題在高中數(shù)學(xué)課本中的應(yīng)用十分廣泛，大到計(jì)算應(yīng)用，小到數(shù)值換算等都能夠運(yùn)用到實(shí)際優(yōu)化問題。而函數(shù)思想對(duì)于實(shí)際優(yōu)化問題可謂得心應(yīng)手，不僅在數(shù)學(xué)課本中，在我們的實(shí)際生活中也到處有著實(shí)際優(yōu)化問題。例如計(jì)算路程公里、生產(chǎn)成本、價(jià)格差價(jià)、采購問題，等等。在高中數(shù)學(xué)中，這樣的問題都存在一個(gè)或者多個(gè)的變量用以計(jì)算，然而這些問題大多都比較抽象，雖然是實(shí)際優(yōu)化問題，卻大多與實(shí)際并不相符。面對(duì)這樣的問題，利用函數(shù)思想的計(jì)算方式就能夠給我們一個(gè)清晰直觀的計(jì)算理念，找準(zhǔn)分析題中自變量和因變量的直接關(guān)系，就能夠快速地解決問題。通過函數(shù)的方法，很容易就可以分析所求三角函數(shù)式的最大值。

2.3向量中的函數(shù)思想

向量作為我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)過程中一種較為重要的工具，其可以以向量的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而將空間幾何問題直接轉(zhuǎn)化變?yōu)楹瘮?shù)問題，而這由于是向量的方向、數(shù)量積以及向量的模等等都比較容易變?yōu)楹瘮?shù)坐標(biāo)。因此，就可以通過函數(shù)思想來對(duì)向量問題進(jìn)行分析，并且也需要不斷加深對(duì)于向量性質(zhì)的理解。比如說已知向量i（1，0），j（0，1），若函數(shù)f（x）=ax4+bx2+c（a≠0）的圖像在y軸上的截距為1，在x=2處的切線的方向向量為（a-c）i-12bj，并且當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)可取得極值。此時(shí)求①f（x）的解析式；②f（x）單調(diào)區(qū)間；③f（x）的極值。這道關(guān)于向量的問題較為復(fù)雜，要求應(yīng)該綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)以及向量等等知識(shí)，第一是問題的關(guān)鍵是求輸出f（x）的解析式，在這之中要求用到（a-c）i-12bj=（a-c，-12b），可以把導(dǎo)數(shù)以及向量之間進(jìn)行統(tǒng)一，進(jìn)而就可以獲得切線的斜率為，有f （2）=可以十分簡(jiǎn)單的對(duì)于問題進(jìn)行求解。

3. 結(jié)語

數(shù)學(xué)不只是在教育中占據(jù)一席之地，更是一個(gè)國(guó)家富強(qiáng)的重要支撐。僅僅讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)掌握基本的知識(shí)和公式理念是不夠的，更為重要的是使他們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，在解決具體的數(shù)學(xué)問題中把握住邏輯思維的方法，函數(shù)與方程的思想不僅作為高考的重要考點(diǎn)存在，更是人生各種問題處理的理性思考，在整個(gè)的成長(zhǎng)和生活中都具有十分重要的意義。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[3]韓云霞，馬旭.淺談函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].寧夏師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，03：92-95.