在高中數學課堂教學中設置問題的技巧

盧菊芝

【摘 要】本文論述在教學課堂中教師要根據教學內容和學生實際精心設計問題，以激發學生學習興趣，幫助學生更好地理解問題，掌握知識。

【關鍵詞】高中數學 課堂教學 設置問題

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）08B-0099-02

隨著新課改的進一步推陳出新，高中數學教育越來越注重趣味性和引導性，為此教師可以通過設置問題的方式表現數學的趣味性，引導學生去思考和分析，從而使學生更加集中注意力，全身心地投入到學習當中來，理解和掌握知識。

一、在重點和難點之間設置問題

這是常見的設置問題的方法。在高中數學中，有些內容比較枯燥，但又是非常重要，不是重點難點，就是基礎知識，需要學生深入理解和掌握。例如數列極限和無窮等比數列概念，相對比較枯燥，而且比較難以理解，是數學中的難點與重點。為了激發學生的好奇心，可以引入有名的“0.9=1”等式，從這個看似不成立的等式開始引導學生進入數學極限思想的推理思維中，利用數學極限思想證明這個等式的合理性，從而理解和掌握數列極限和無窮等比數列概念。這樣引入降低了學習的難度，使學生感覺到不是那么難。

這個等式跟一個古代的分牛傳說故事有關，據說在四大文明古國之一的印度，有一位老人立下遺囑，要將畢生的財富 19 頭牛，分給三個兒子。兒子當中的老大可以分到總數的二分之一，老二可以分到總數的四分之一，老三可以分到總數的五分之一。按照印度人的習俗，牛一般被認為是神圣的動物，不能夠直接宰割，但是作為遺囑又不能夠改變，這可是難倒了當事人。最后只能請求官府來幫忙，但是當地的官府也無法處理。這件事情被鄰村的一位智慧的老人知道了，他將自己的一頭牛與老人的 19 頭牛結合在一起，然后再進行分配，這樣老大分到 10 頭牛，老二分得 5 頭牛，老三得到 4 頭牛，最后剩下的一頭牛還給這位老人。這樣事情似乎得到解決了，但是又出現新的問題，按照遺囑，老大應該只能分到 9.5 頭牛，卻得到了 10 頭牛，現在這樣的分法是不是違背了老人的遺愿呢，也就是說，這樣的分法是否合理呢？為此將問題轉化成為數學當中的無窮等比數列問題，跟學生一起分析、探討。

19 頭牛中，嚴格來分，老大分得頭，老二分得頭，老三分得頭，加起來是 兄弟三人并未把牛分完，還余下（頭）。對于余下的頭牛，按遺囑規定還得繼續按此比例來分，這樣老大分得頭，老二分得頭，老三分得頭，還余下頭；按照遺囑繼續分，老大分得頭，老二分得頭，老三分得頭，余下頭……

這樣分下去永遠沒有窮盡，但每次的剩余越來越少。

因此，不妨設老大分得 S1 頭牛，則

這就說明老大分得 10 頭牛是符合遺囑規定的。類似地，我們可以驗證，老二、老三各分得 5 頭、 4 頭牛也是符合遺囑規定的。因此，這個分牛方案是完全合理和公平的。也就是說，那位老人的分牛方法其實是運用了求無窮遞縮等比數列各項和的方法來進行分配，運用了數學極限思想。這也證明了在數學極限思想中“0.9=1”等式是成立的。

問題在有趣的故事中產生，在極限思想中得到解釋。學生在這個故事的引導下對極限的概念有一個全新的認識，更好地理解和掌握極限概念。

二、在學生容易出錯的地方設置問題

將問題設置在一些學生容易出錯的地方，讓學生根據問題來歸納總結并進行分析整理，能提高其自身的數學學習水平。學生在學習高中數學的過程當中，特別是在做題當中會出現許許多多的錯誤，教師可以在此處設置一些問題，讓學生分析，找到錯誤的原因。

例如，已知函數 f（x）=（ax2+bx+c）ex 在 [0，1] 上單調遞減且滿足 f（0）=1，f（1）=0。

（1）求 a 的取值范圍；（2）設 g（x）=f（-x）- f′（x），求 g（x）在 [0，1]的最大值和最小值。

在這個題目當中，很多人在分析題目的時候，由于受到思維定式的影響，都只會分析函數 g（x）的具體條件，而對取值范圍方面沒有認真思考，因而容易出現錯誤。因此，教師就要在這種學生容易忽略的容易出錯的地方設置問題。

這道題目是復合型函數，由二次函數表達式“ax2+bx+c”與指數函數表達式“ex”組成。然而，學生在討論表達式“ax2+bx+c”中的 a 時，只討論“a>0”和“a<0”兩種情況，而忽略討論“a=0”的情況，因而出錯。這時教師就需要在這種容易出錯的地方設置問題：“a 能不能為 0 呢？如果能，那么情況如何呢？”引導學生更全面地思考 a 的取值范圍這一問題，避免錯誤產生。這樣，當學生下次遇到相似的問題時，就會自然而然地想到這道題，更全面地思考問題，避免犯同樣的錯誤。

又比如，高中數學中的一些分類討論問題，學生很容易出錯，因此在教學中要特別注意在這些地方設置問題，讓學生懂得分類的標準是什么？應該怎么去進行討論，等等。這樣讓學生學會思考、分析問題，找到錯誤的原因。這樣的問題設置需要教師有敏銳的洞察力，能夠預測學生容易出錯的問題，這不僅需要經驗，而且也需要教的能力。

三、在講解經典題型時設置問題

在高中數學當中，自然也存在著許多經典的題型，這些題型都有著自己的“套路”，學生也會在教師的引導下使用這種“套路”來求解，但是卻又容易忘記這種“套路”。因此，對這些題型來，教師需要在這些經典題目當中設置問題，通過問題的方式來讓學生掌握解法，真正地洞悉這種“套路”內在精髓，深入理解，融會貫通。

比如這樣的題目：

已知 A（0，3），B（-1，0），C（3，0），在 AB//CD 的情況下，要使四邊形 ABCD 為等腰梯形的 D 點的坐標。

這是比較典型的幾何問題，也是非常經典的數形結合題。一般來說，幾何問題比較容易出錯。為了讓學生更好地掌握幾何題的解法，加深印象，在講解完一般的解題過程后，要適當地提出新的問題，讓學生思考，深化學生的數學思想。endprint

學生都會這樣求解：

設 D（x，y），若 AB//CD，則 kAB=kCD，|AD|=|BC|，

由①②解得

此時，為了增加印象，教師可以接著問學生：“當 AD//BC 時，要使四邊形 ABCD 為等腰梯形，D 點的坐標又是什么？”引發學生思考。此時學生就會用同樣的方法進行求解。

若 AD//BC，則

由此就可以畫出如下所示的圖來增強印象。

這樣，學生在一個題中，通過兩次解答，更好地掌握解題“套路”，理解解法的內在精髓，從而掌握解決這類經典題目的基本方法。

四、在課堂結尾處設置問題

在絕大多數時間里，學生接受知識的地方是在課堂，因此課堂教學是知識傳播的主要方式。雖然現在的數學課堂隨著新課改的深入，產生了多元化的教學方式，但是其核心仍未發生改變，依然是根據知識體系和相關知識系統來進行分類教學。因此，在課堂結尾處，要設置適當的合理的問題，讓學生思考，以便學生將之前學習到的舊知識和教師教授的新知識有機地結合在一起，并產生往下繼續探究的欲望，為后面的教學做好鋪墊。這有點像我國古代評書，用“欲知后事如何，請聽下回分解”這樣的話來勾起聽眾的欲望。而一堂好課也應該是這樣，不應該只是停留在講解完成的階段，而是應該讓學生在每堂課結束之后都有一個思索的空間。

例如講解高中數學不等式的基本形式及其解法后，在下課前，教師提出這樣的問題：“當時，如何進行求解？”讓學生用已經學過的知識去解決問題。一般來說，學生都會這樣處理，將這個不等式轉化成為兩個不等式組，然后進行解答，但學生往往會忘記一個重要的隱含條件 x2-2x-3≠0。此時，教師也不要急著講出來，等學生解完后，教師再提出：“分母可以為 0 嗎？”這樣又進一步將問題引向深入。學生此時才恍然大悟，將原式轉化為（x2-3x+2）（x2-2x-3）<0，且 x2-2x-3≠0，即（x-2）（x-1）（x-3）（x+1）<0，（x-3）（x+1）≠0。這樣開闊了學生的視野，提高學生的求知欲望，使學生在問題中習得知識，不斷提高。

在課堂結尾處設置問題的方式多種多樣。除了以試題的形式在課堂結尾引出問題以外，教師還可以用講述的方式制造懸念，有意識地將學生的思維引向深入，讓學生思考。在課堂結尾處設置問題，需要注意的一點是，要留給學生思考的時間，最好能讓學生帶著問題或者新收獲離開課堂，使學生保持高的學習熱情。

總的來說，教師需要根據學生實際學習情況，在上課的重點難點處、容易出錯處以及平時的習題當中和課堂的結束時設置問題，幫助學生更好地理解高中數學知識，加深印象，提高學習效率。

【參考文獻】

[1]鄧小榮.高中數學的體驗教學法[J].廣西師范學院學報，2014（8）

[2]黃 紅.淺談高中數學概念的教學方法[J].廣西右江民族師專學報，2013（6）

[3]胡中雙.淺談高中數學教學中創造性思維能力的培養[J].湖南教育學院學報，2014（7）

[4]竺仕芳.激發興趣，走出誤區——綜合高中數學教學探索[J].寧波教育學院學報，2014（4）

（責編 盧建龍）endprint