數學運算求解能力的培養策略

曾桂蕓

【摘 要】本文針對學生數學科解題常見錯誤，提出培養學生數學運算求解能力的策略，主要從狠抓基礎知識教學確保運算的正確、數形結合使算理形象化、學生板演養成良好答題習慣、強化易錯題沉淀解題經驗、重視必要的循環和反復增強學生信心五方面闡述。

【關鍵詞】數學 運算求解能力 培養策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）08B-0141-02

數學科的能力要求之一是運算求解能力，這是普通高等學校招生全國統一考試大綱以及普通高等學校對新生文化素質的要求。因此，學生運算求解能力的培養，是高中數學教學的重中之重，學生運算求解能力的優劣，不僅會影響學生的學習成績，也會對學生的一生產生重要影響。運算求解能力需要具備縝密的思維能力和高超的運算技能。數字的運算、估值和近似計算，以及對計算算式的重新組合變形和分解變形運算、幾何圖形中的各個幾何量的計算求解等，通常包含在運算能力當中。此外，運算能力還包括研究運算方向、創造運算條件、確定運算公式、選擇運算程序等這些過程中產生的思維能力，同時包含在開展這些思維能力過程中以及遇到了難題而進行調整運算的能力。

一、常見錯誤

筆者所在高中的學生絕大部分是農村學生，學生受學習意志、環境、態度及接受知識的程度等因素的影響，在平時的學習當中，容易出現各種錯誤，這些常見的錯誤主要有以下幾種類型：

1.讀題、審題不夠細致。在運算過程中沒有仔細閱讀題目就開始動筆，讀題不夠深入，分析問題的能力比較薄弱，審題經驗欠缺，顯得解題不夠細心、馬馬虎虎，看漏抄錯現象十分普遍。例如：經常出現試卷上題目是 3x，但抄到草稿紙上變成了 5x，等等，類似這樣低級錯誤的現象。

2.解題約束力差。學生平時比較慵懶，口算和演算能力不強，平時做題做得少，練習得少，遇到有些題目多拐了幾道彎，計算多幾個步驟就懶得再動腦，有的甚至就隨便寫個答案上去，這都是學生自我約束力較差的緣故。時間一長，就會導致運算能力下降。

3.基礎知識不牢固。受到已學過的知識干擾，在計算時部分學生對知識學習不深入、不扎實，在運用公式時出現混淆現象。比如：在運算三視圖的體積時，本來應該用圓錐體積的公式計算，卻誤用圓柱體積的公式來計算。

4.運算公式、算理不過關。比如：求曲線的參數方程化成標準方程題，把錯化成等類似的錯誤。

5.思維分析能力欠缺。部分學生的思維方式不足、辯證思維能力欠缺，在分析問題的時候通常不能整體地思考，而是一個個孤立地、片面地考慮。比如有些學生做下面這道題：“用 1 至 5五個阿拉伯數字能組成多少個比 31000大的不同的五位數？”他們容易把萬位上的數字與千位上的這 2 個數字獨立開來，產生數字重復的五位數的錯誤。

二、應對策略

教師應該如何培養他們的運算求解能力呢？我們在課堂教學上需要關注的核心內容又是什么？筆者在 12 年的教學工作過程中，經過摸索與積累經驗，認為學生運算求解能力可從以下幾方面進行培養。

（一）狠抓基礎知識的教學，力保運算的正確

1.抓好初高中銜接教學。當前初中數學教材中如代數式的運算、方程、因式分解、不等式、二次函數等內容，在要求上作了不少的降低。而現在所用的高中數學課本，有不少知識又是建立在這些內容的基礎之上，并且在很大程度上超過了初中的要求，甚至有一些內容初中教材里根本就沒有，這使得教材的內容脫節很大。因此，非常有必要先對高一入學的新生花一個月左右時間，學習初中與高中銜接的內容，根據學生的情況，集體備課后，從求解二元一次方程組、求一元二次方程的根、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法等內容，給他們設置練習題，這些精選的、可操作的數學知識，不但能夠鞏固他們初中所學的知識，而且可以為高中學好數學提高運算求解能力做好準備，比較符合學情。

2.掌握解題規律。要做到運算準確又快速，需要花力氣在一些基礎的運算上，要使學生掌握一定的運算規律和方法，必須在例題教學和日常訓練上下功夫。假如學生不掌握規律，做題時只能胡亂猜想，影響解題的準確性、指向性、速度。所以，規律性的東西，要在平時的教學中善于發現并及時總結。只有抓住了規律，才能對學生進行有計劃的、嚴謹的訓練，學生掌握了相當的解題規律，解題速度才會相應地得到提高。

3.主題式訓練運算能力。運算求解能力的訓練，對于高三的復習課來說至關重要，但往往因為任務繁重、時間緊迫，不太可能像專題復習一樣專門用幾堂課練習就行了，在每節課中設計一個運算的主題穿插課堂上，這是必不可少的，這樣既可以復習知識，保證復習進度，又可以使運算求解能力得到訓練。

（二）數形相結合，使算理形象化

算理、算法是運算的基礎。在平時的教學當中，學生往往通過模仿性的練習記牢了算法，但卻不記得算理。從培養學生運算求解能力的角度看，理解了算理也是運算求解能力的一個十分關鍵的組成部分。借助直觀圖形的形象化，能使學生更好地理解并掌握算理，這就是我們通常所說的以形說理。如向量的減法與加法，借助三角形和平行四邊形，可以幫助學生較好地理解向量的運算法則。

筆者觀察這么多年的高考試題發現，解不等式、解方程、求復數、求函數的最值和三角函數這類知識，在數形結合的題型應用比較普遍，精巧地運用“數形結合”這一思想解題，可以把抽象化為具體，事半功倍。

（三）學生板演，發現問題并形成良好解題習慣

有些老師認為“講都不一定懂，不講更不懂”，一心多給學生講解幾道題，往往不重視板演，認為叫學生上黑板板演效率非常低，影響到教學的進度。實際上板演是數學教學中的重要一環，在學生的學習過程中，屬于一種比較特別的學習實踐活動，因受教學時間緊、任務重等因素的影響，在教學過程中，叫學生到黑板上來演算確實需要一些時間，但筆者認為每節課抽出十多分鐘，無論是對于高一、高二的新課程還是高三的復習課，看起來好像是在浪費時間、效率低，但實際上是高效率，因為我們在教學復習過程中習慣叫學生上來板演，學生存在的問題往往是通過板演去發現的，講解的時候可做到有的放矢。為了讓學生在課堂上更為專注、更有壓力，老師每天都應叫幾個學生把昨天教過的知識板演一次，大家都有板演的機會，那么對于提高學生對教學的參與意識大有裨益。endprint

養成良好的學習習慣還可以通過板演來養成，主要表現在：書寫講究規范，不容易漏抄、錯抄，認真檢查；注意定理定律適用的條件和范圍；學會熟練利用法則、定律進行計算的習慣；遇到題目要用草稿來算，不能直接口算，并且算完了還要檢查和進行驗算等。

（四）強化易錯題目的整理、分析，沉淀解題經驗

易錯點是必考點，在數學教學過程中，“屢錯屢改，屢改屢錯”的現象在學生當中普遍存在。所以這些經常出錯的題目，老師要有針對性地加以重視和整理，便于在以后的教學中有策略性、針對性地解決難題，選用適當的方法降低學習的難度，從而提高學生的學習效率。

對于教師來說，學生的判斷、辨析能力的培養，有時還可根據教學內容設置容易被學生發現的知識“陷阱”，學生“上當”后，會引起重視，這樣既可以強化學生自我檢驗的能力，又可以有效提高學生解題的準確率，積累解題經驗。

另外，還應提醒學生把自己平時練習、作業或者試卷中遇到的錯題，專門用一個筆記本記下來，并注明錯誤的原因及如何改正的過程。在學習當中，要分階段地組織學生一塊分析錯誤的原因，而后老師可設計相當數量的練習，及時鞏固、復習，針對他們易錯、易漏、易混的知識點及時進行更正、整理并歸類，杜絕這類錯誤的再次發生。

（五）重視必要的循環和反復，增強學生解題的信心

學生知識鞏固性差是由于學習能力有限造成的，因此，即使是今天會做的題，明天容易忘記，這就要求教師把握教材的體系，制訂合理、可行的教學方案。按照教材的特點，用舊的知識引領新知識，或用新知識反哺舊知識，做必要的重復、循環，這是使學生能逐步掌握、鞏固數學知識的有效方法。主要做法表現在針對學生的特點，放棄一些難度大的知識點的講授，花更多的時間“回頭看”，反復練、晚測、周測、作業、月考、單元測試等，反復出現基礎的運算題型，使學生達到熟能生巧的程度，增強學生解題的信心。

總的來說，在教學實踐中，如何提高學生的運算求解能力，這方面具體的做法很多，作為教師，應該因材施教，針對不同的學生、不同條件，根據具體的情況去組合優化、精心挑選合適的教學方法，勇于創新教學方式，這樣才能有效提高學生的數學成績。

【參考文獻】

[1]石明榮.“核心素養”中“數學運算”素養的內涵與實踐研究[J].中學數學，2017（3）

[2]王 峰.讓“板演”為高效備考插上翅膀[J].中國青年政治學院學報，2009（3）

[3]毛良忠.例談基于運算觀下數學課堂教學的核心素養[J].中學數學教學參考，2017（3）

（責編 羅汝君）endprint