淺析貝葉斯公式的教學(xué)設(shè)計(jì)

吳海燕

摘 要 貝葉斯公式的形成過(guò)程，是學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)理性思維能力的過(guò)程。教師在教學(xué)中應(yīng)指出貝葉斯公式的應(yīng)用意義，并結(jié)合實(shí)際引導(dǎo)學(xué)生，充分利用案例加深學(xué)生對(duì)貝葉斯公式的理解。本文針對(duì)概率論教學(xué)中的教學(xué)設(shè)計(jì)，結(jié)合實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐與理論思考，探討在教學(xué)中采用的一些措施與實(shí)踐。

關(guān)鍵詞 教學(xué)設(shè)計(jì) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 貝葉斯公式

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科，有著深刻的實(shí)際背景，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。該課程在大多數(shù)高校中是經(jīng)濟(jì)類、管理類、工學(xué)類等非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。然而，教材呈現(xiàn)的總是基本概念、理論和方法，具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性，保留了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)要嚴(yán)密性及和諧優(yōu)美性，加上傳統(tǒng)教學(xué)中多偏重于課程的理論體系，對(duì)該課程的方法和應(yīng)用重視不夠，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)總感到困難重重。那么，如何對(duì)概率論教學(xué)的課堂設(shè)計(jì)進(jìn)行探索和改革迫在眉睫。本文結(jié)合貝葉斯公式實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐與理論思考，探討在教學(xué)中采用的一些措施與實(shí)踐。

課堂從如何使學(xué)生順利接受知識(shí)、使學(xué)生掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法、實(shí)現(xiàn)在教書中育人的多個(gè)角度，對(duì)貝葉斯公式這部分內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)。

1創(chuàng)設(shè)情境，熱點(diǎn)新聞引入——以背景導(dǎo)課

利用多媒體播放圖片和網(wǎng)絡(luò)視頻案例，馬來(lái)西亞航空公司失聯(lián)客機(jī)“MH370”搜索范圍的確定主要借助于貝葉斯理論，而貝葉斯理論，便是由貝葉斯公式發(fā)展而來(lái)。這樣，以熱點(diǎn)新聞導(dǎo)入新課，吸引學(xué)生的注意，使學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2演示試驗(yàn)，引例 “摸球問(wèn)題”——以疑難啟思

教師準(zhǔn)備試驗(yàn)：三個(gè)盒子分別標(biāo)號(hào)為1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，1號(hào)盒子裝有1個(gè)黑球2個(gè)紅球，2號(hào)盒子1個(gè)黑球3個(gè)紅球，3號(hào)盒子2個(gè)黑球2個(gè)紅球。全部裝好了后，把這三個(gè)盒子放進(jìn)一個(gè)空的箱子里。接下來(lái)現(xiàn)場(chǎng)請(qǐng)一位同學(xué)，從中任抽一個(gè)球。若抽到是紅（黑）球，問(wèn)該紅（黑）球來(lái)自一號(hào)盒子的概率是多少？如此利用紅球、黑球等實(shí)物，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)演示 “摸球”試驗(yàn)，師生互動(dòng)，提升學(xué)生進(jìn)一步的研究熱情。結(jié)合已有知識(shí)基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)地啟發(fā)學(xué)生。對(duì)提出引例“摸球問(wèn)題”嘗試求解，鍛煉學(xué)生建模能力，突破難點(diǎn)。

3新課教學(xué)，定義“貝葉斯公式”——以方法解惑

對(duì)引例“摸球問(wèn)題”的求解過(guò)程總結(jié)方法，得到本次課的具體內(nèi)容，并結(jié)合“摸球問(wèn)題”，詳細(xì)講解公式的背景含義，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)目標(biāo)。“摸球問(wèn)題”的求解中體現(xiàn)了另一種思想，已知結(jié)果找原因，把公式推廣到一般情況，即是貝葉斯公式。在對(duì)公式的總結(jié)過(guò)程中，教師可以提問(wèn)與學(xué)生互動(dòng)。關(guān)于公式含義的理解，直觀地將Bi看成是導(dǎo)致A發(fā)生的各種可能原因，且P（A│Bi）已知，如果A已發(fā)生，反過(guò)來(lái)要根據(jù)這個(gè)新信息討論Bi中哪個(gè)發(fā)生的可能性最大，是導(dǎo)致A發(fā)生的真正原因，它是一個(gè)執(zhí)果索因的條件概率。

在對(duì)引例“摸球問(wèn)題”的求解中，教師提問(wèn)與學(xué)生互動(dòng)，循循善誘、循序漸進(jìn)。在對(duì)“摸球問(wèn)題”的總結(jié)中，得到本次課的核心內(nèi)容——貝葉斯公式，啟發(fā)學(xué)生，水到渠成。在對(duì)定義貝葉斯公式的講解中，從形式到實(shí)質(zhì)再到數(shù)學(xué)史，由表及里，深入本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)目標(biāo)。

4例題講解 “醫(yī)療診斷”——以例題鞏固

給出例題：根據(jù)醫(yī)學(xué)知識(shí)及臨床數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)資料，對(duì)發(fā)燒病因總結(jié)為四大類（1）B1：感染性疾病，發(fā)病率為0.1（2）B2：結(jié)締組織疾病，發(fā)病率為0.05（3）B3：腫瘤性疾病，發(fā)病率為0.005（4）B4：其它類，發(fā)病率為0.845。每種病因?qū)е掳l(fā)燒的可能性分別為0.6，0.8，0.85，0.005，那么病人發(fā)燒最有可能的病因是哪一種？

分析：病人發(fā)燒（結(jié)果）A，目的是找到病因Bi（原因），這實(shí)際上是一個(gè)執(zhí)果索因的過(guò)程，問(wèn)題變?yōu)榍驪（Bi│A）=？在對(duì)例題“醫(yī)療診斷”的分析中，啟發(fā)學(xué)生，增強(qiáng)信心。在對(duì)例題“醫(yī)療診斷”的求解中，鞏固公式，加深理解。在對(duì)例題“醫(yī)療診斷”的解釋中，理論聯(lián)系實(shí)際， 學(xué)以致用。

5討論應(yīng)用，背景前沿介紹——以思想為綱

先通過(guò)讓學(xué)生小組討論貝葉斯公式的生活舉例，理論聯(lián)系實(shí)際。再教師總結(jié)，聯(lián)系醫(yī)學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、人工智能、刑偵決策等方面解釋應(yīng)用，一語(yǔ)道破凡是需要做概率預(yù)測(cè)的地方都需要貝葉斯公式，即“貝葉斯公式無(wú)處不在”。然后解釋課堂開始的“MH370”搜尋過(guò)程，首尾呼應(yīng)。

6寓言解析 “狼來(lái)了”——以問(wèn)題開拓

以重溫寓言故事“狼來(lái)了”為切入點(diǎn)，教育學(xué)生做言而有信的人，實(shí)現(xiàn)教書中育人。提出問(wèn)題：用貝葉斯公式分析此寓言中村民對(duì)放羊娃的可信程度是如何下降的呢？然后簡(jiǎn)單提示，留給學(xué)生課下思考，自主探究。通過(guò)這道思考題，既開拓了學(xué)生對(duì)貝葉斯公式的運(yùn)用能力，同時(shí)對(duì)學(xué)生也進(jìn)行了一次關(guān)于誠(chéng)信的教育。

通過(guò)以上六個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生主動(dòng)去學(xué)，主動(dòng)去探討，變被動(dòng)為主動(dòng)，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、理性思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。總之，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性最強(qiáng)、最為活躍的課程特點(diǎn)，教師要善于在課堂教學(xué)中以實(shí)際問(wèn)題為依托，注重案例教學(xué)、數(shù)學(xué)建模思想的融入，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開展，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新能力。

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