論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練

王蘭花

摘 要：變式訓(xùn)練是針對(duì)某一特定的命題，對(duì)其進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，從而訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，使其能夠更加靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，能夠提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；變式訓(xùn)練；方法

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）33-0051-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.33.027

初中數(shù)學(xué)教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量會(huì)影響學(xué)生未來的學(xué)習(xí)。通過變式訓(xùn)練開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，有利于對(duì)學(xué)生各方面的能力進(jìn)行培養(yǎng)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，合理進(jìn)行變式訓(xùn)練。

一、原則分析

（一）變式訓(xùn)練要具有可行性原則

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練要具有可行性，才能對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績起到促進(jìn)作用。以下題為例：有一塊三角形余料ABC，其中的BC邊長度為12cm，高AD為8cm，現(xiàn)在要將其加工成正方形零件，使正方形的一邊能夠在BC上，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB和AC上，要求計(jì)算正方形零件的邊長，如圖1所示：

針對(duì)此題，可進(jìn)行變式訓(xùn)練。將正方形PQMN改為矩形PQMN，要求計(jì)算當(dāng)矩形面積最大時(shí)，矩形的長度和寬度，同時(shí)要計(jì)算出最大面積為多少？余料的利用率為多少？如圖2所示：

（二）針對(duì)性原則

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行變式訓(xùn)練，最終目的是要提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，能夠?qū)ν粏栴}進(jìn)行擴(kuò)展，做到舉一反三。因此，變式訓(xùn)練需要具有針對(duì)性。比如，原題如下：在銳角三角形紙片ABC中，將紙片進(jìn)行折疊，使A點(diǎn)落在對(duì)邊BC上的D點(diǎn)處，折痕在AB上相交于E點(diǎn)，交AC于點(diǎn)F，折痕EF∥BC，連接AD、DE、DF，如圖3所示：

（1） 求證：線段EF是△ABC的中位線。（2）線段AD、BC有何關(guān)系？（3）如果AB=AC，試判斷四邊形WEDF的形狀，并加以證明。針對(duì)此題，可進(jìn)行以下變式訓(xùn)練：

變式一：試一試，你能用一張銳角三角形紙片折出它的四條重要線段：角平分線、中線、高、中垂線嗎？能利用折紙確定出三角形的“四心”嗎？

變式二：如圖4所示，在鈍角三角形紙片ABC中，將紙片進(jìn)行折疊，使A點(diǎn)落在BC邊延長線上的D點(diǎn)，折痕在AB上相交于E點(diǎn)，與AC相交于F點(diǎn)，折痕EF∥BC，連接CE、DE、DF，并且BC的長度是CD的2倍。（1）圖中有幾個(gè)等腰三角形，分別將其寫出來，要求不能添加字幕和輔助線。（2）如果AC的長度與BC相等，試判斷四邊形EFDC的形狀，并說明原因。

二、方法分析

（一）概念講解中的變式訓(xùn)練

概念講解中的變式訓(xùn)練，能夠讓學(xué)生從不同的角度對(duì)概念進(jìn)行理解，并能夠從正面和反面對(duì)概念進(jìn)行證明。比如，矩形的概念可以變式為平行四邊形、菱形、正方形。有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形，當(dāng)其中的角不為直角的時(shí)候則可將其變式為平行四邊形。四條邊都相等的矩形，可變式為正方形。有一個(gè)內(nèi)角為直角的菱形是矩形，所以矩形反過來也可變式為菱形。

（二）公式定理中的變式訓(xùn)練

比如，A、B兩地相距10km，甲、乙兩名學(xué)生分別從A、B兩地出發(fā)，甲的步行速度為50m/min，乙的步行速度為60m/min，要求計(jì)算兩人相向而行，經(jīng)過多長時(shí)間可以相遇？這是初中數(shù)學(xué)中比較常見的相遇問題，對(duì)其中的問題可進(jìn)行各種變式。變式一：兩人同時(shí)反向而行，問經(jīng)過多長時(shí)間兩人相距15km？變式二：如果兩人相向而行，乙先出發(fā)10min，問乙出發(fā)多長時(shí)間后能夠與甲相遇？變式三：如果兩人相向而行，甲先出發(fā)20min，問甲出發(fā)多長時(shí)間后能夠與乙相遇？變式四：如果甲乙兩人同時(shí)同向而行，乙在后面，問經(jīng)過多長時(shí)間乙能夠追上甲？

（三）數(shù)學(xué)習(xí)題中的變式訓(xùn)練

比如，如圖5和圖6所示，已知△ABD和△ACE都是等邊三角形，求證：CD=BE。

變式一：如圖7所示，點(diǎn)A為線段CB延長線上一點(diǎn)，分別以BC和AC為邊，在直線BC的異側(cè)作等邊△BCD和等邊△ACE，求證：AD=BE。

三、結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用變式訓(xùn)練，能夠?qū)W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)出來，提高學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際的問題。在初中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中，教師是對(duì)概念講解、公式定理的講解，以及習(xí)題的講解，要合理運(yùn)用變式訓(xùn)練，以提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1] 林江文.初中數(shù)學(xué)例、習(xí)題的變式與重組的教學(xué)初探[J].學(xué)周刊，2016（29）：140-141.

[2] 王金水.初中數(shù)學(xué)課堂中變式教學(xué)的應(yīng)用研究[J].時(shí)代教育，2016（24）：189.endprint