層次分析法、偏小型柯西分布在測度城市居民貧富差距中的應用研究

摘 要：造成貧富差距的原因很多，我們不能一直以民眾個人的角度看待，更要從政府、企業的層面來尋找原因。文章依據對杭州市居民抽樣調查所取得的數據資料，利用層次分析法、偏小型柯西分布創立模型計算出貧富差距系數，主要從加班費、員工培訓、社會保障、推薦就業四個勞動分配因素方面分析杭州的貧富差距狀況，得出一些深刻的結論和啟示，并從政府和企業的角度出發，提出對于如何完善收入分配和縮小貧富差距的措施與建議。

關鍵詞：貧富差距 勞動分配因素 層次分析法 偏小型柯西分布

中圖分類號：F065.2 文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2017）10-150-03

一、研究背景

自改革開放以來，我國的分配制度走出了平均主義的窠臼，形成了“以按勞分配為主，多種分配方式并存”的格局，這極大地激發了廣大民眾的積極性和創造性，帶來了社會經濟的持續繁榮和人民生活的不斷改善。但是，隨著國民經濟的快速發展和社會經濟結構的不斷調整，居民貧富差距問題已經成為我國面臨的亟需重視和急待解決的問題。

在沿海地區，杭州經濟發展總體水平不斷提高，社會成員對于自身生活水平的期望也在相應提高。但是，多數居民難以容忍過大的貧富差距，更難認同由貧富差距懸殊所造成的不公正的社會等級身份結構。所以，有必要就杭州居民貧富差距問題的當前形勢、影響、原因及對策進行一些研究分析。筆者認為，影響貧富差距的不僅僅是性別差異、行業差別、學歷差距，更多地可能體現在勞動分配因素上。本文以客觀數據為基礎，以科學的分析方法為支撐，通過深入的定性和定量研究，比較透徹地反映出杭州市居民貧富差距的實際狀況和影響因素，有針對性地提出積極應對措施，這對于建立公平的分配制度，保障百姓的幸福生活，構建社會的和諧發展都具有現實意義。

二、理論綜述

我國居民貧富差距的不斷擴大引起了社會各界的廣泛關注，對此問題的研究也成為學界的一個熱點。較早是陳宗勝（1991）提出基于Kuznets曲線的“公有制經濟收入差異倒U曲線”假說及其“階梯形變異”論；牛飛亮（2002）利用基尼系數法、泰爾指數法、綜合分析法得到中國城鎮居民收入差距的區間和兩極分化的趨勢；趙桂芝（2007）綜合運用基尼系數、庫茲涅茨比率、變異指標中的收入均等指數、收入分組相關的收入不良指數，研究得出中國城鎮居民收入分組增長的不平衡性。姜磊（2010）在劉易斯二元經濟模型基礎上建立了一個勞動分配比例影響因素的分析框架，并運用1996—2008年的省級面板數據分析中國勞動分配比例持續下降的根本原因。

雖然對貧富差距和勞動收入分配的研究很多，但大多數方法都是引入借鑒基尼系數從居民個人角度進行。而我們認為基尼系數的計算和測度并不一定符合中國的國情，是否可以創新設計一套更為簡潔實用的方法來測度貧富差距；而且緩解貧富差距問題并不是僅僅依靠居民自身就可以解決，是否更應該從政府和企業的角度來審視。

三、研究設計與數學建模

（一）統計調查與數據處理

分析影響城市居民貧富差距的因素，主要有家庭月總收入、行業、性別、學歷、勞務加班費、加強培訓提高勞動效率、勞動保障以及政府為低收入者優先推薦工作等。而勞務加班費、加強培訓提高勞動效率、勞動保障、政府為低收入者優先推薦工作這四個因素構成勞動分配因素。針對居民貧富差距與勞動分配因素之間的關聯，我們通過發放問卷的形式對杭州八大城區的部分社區居民進行隨機抽樣調查，收回有效問卷450份。在問卷的調查內容中，不同的題選代表著不同的富裕程度，我們以0分至10分區間中的某個分值來評價各個選項的貧富差距狀況，分值越小表示貧富差距越大，分值越大表示貧富差距越小。具體的調查結果與評分情況見表1～表5所示：

（二）基于層次分析法的權重確定

以A表示貧富差距，相應的分數用X（c）表示。B1表示勞動分配因素，B*表示家庭月總收入，B2表示行業，B3表示性別，B4表示學歷。C1表示勞務加班費，C2表示加強培訓提高勞動效率，C3表示勞動保障，C4表示政府為低收入者優先推薦工作（建立層次結構如圖1所示）。

構造判斷矩陣表6：

運用Matlab軟件算出最大特征值λmax=4.0193，歸一化后的特征向量w1=（0.4283，0.2187，0.2597，0.0933）T，計算一致性指標CI=■=0.00643，查表得隨機一致性指標RI=0.90，因此一致性比率CR=■=0.00714<0.1。

則一致性檢驗通過，w1=（0.4283，0.2187，0.2597，0.0933）T可以作為權向量，即B1（c）=0.4283×c1+0.2187×c2+0.2597×c3+0.0933×c4

無可否認家庭經濟收入對富裕程度有著重要的影響，因此我們給予勞動分配因素B1、家庭月總收入B*的權重分別為0.3和0.7，由此可得貧富差距總分為：

X（c）=0.3×B1（c）+0.7×B*

（三）利用偏小型柯西分布建立貧富差距系數函數

利用偏小型柯西分布函數來建立貧富差距系數μ與調查所得分數x之間的關系。

μ（x）=1， x≤a■x>a

上式中，取a=0，對β在0至8范圍內取值，利用Matlab繪制出相應圖形，通過對圖形曲線的取值范圍、下降速度、分布狀況等進行綜合觀察，發現當β=3時，擬合效果是最好的，并令μ（5）=0.5，求得：a=0.008，于是得出偏小型柯西分布：

μ（x）=1， x≤0■x>0

取貧富差距系數x∈[0，10]，用Matlab繪出其圖形，見圖2。

由圖2可見，貧富差距系數μ的值介于0到1之間，且隨調查分數x的增大而減少。分數越低，貧富差距系數越大；分數越高，貧富差距系數越小。當x=0時，μ=1，表示收入分配絕對不平均；當x=10時，μ=0.1111，表示收入分配趨于平均。在x=10時，存在一個高度為0.1111的缺口，可以解釋為不存在絕對的平均，這與現實情況是相符的。endprint

根據我們對貧富差距系數的反復測算，并結合其圖形，得到以下區間的界定：

當0<μ（x）<0.2時，收入分配很平均；

當0.2<μ（x）<0.3時，收入分配比較平均；

當0.3<μ（x）<0.5時，收入分配相對合理；

當0.5<μ（x）<0.7時，收入分配差距較大；

當μ（x）>0.7時，收入分配差距懸殊。

由此可將μ=0.5作為貧富差距的警戒線。

（四）計算貧富差距系數

根據表1至表5調查所得的選項比例和評分分值，分別計算出c1、c2、c3、c4及B*的分數：c1=5.33，c2=3.98，c3=5.77，c4=2.53，B*=4.08。

將所得分數代入B1（c）得：

B1（c）=0.4283×5.33+0.2187×3.98+0.2597×5.77+0.0933×2.53=4.98

再將其代入X（c）得到調查總分為：

X（c）=0.3×B1（c）+0.7×B*=0.3×4.98+0.7×4.08=4.32

最后得貧富差距系數：

μ（4.32）=■=0.608

（五）靈敏度分析

對μ（x）=■求導：μ'（x）=-■。則μ'（3）=-0.1461，μ'（4）=-0.168，μ'（5）=-0.15，μ'（6）=-0.1161，μ'（7）=-0.0839。

表明在調查分數x=3時，調查分數每增加1分，貧富差距系數就下降0.1461；同理依次，當調查分數x=7時，調查分數每增加1分，貧富差距系數就下降0.0839。

將B1（c）的表達式代入X（c）中：

X（c）=0.1285c1+0.0656c2+0.0779c3+0.028c4+0.7B*

再將X（c）代入μ（x）中得：

當c1、c2、c3、c4的分數固定不變時，對應于B*的μ值見表7所示。

當c2、c3、c4、B*的分數固定不變時，對應于c1的μ值如表8所示。

當c1、c3、c4、B*的分數固定不變時，對應于c2的μ值如表9所示。

當c1、c2、c4、B*的分數固定不變時，對應于c3的μ值如表10所示。

當c1、c2、c3、B*的分數固定不變時，對應于c4的μ值如表11所示。

由以上分析可知，家庭月總收入對貧富差距系數的影響較大，勞務加班費、加強培訓提高勞動效率、勞動保障這三個因素對貧富差距系數也有一定的影響，政府為低收入者優先推薦工作對貧富差距系數的影響最小。

四、結論及啟示

（一）杭州居民貧富差距較大

由本文的計算分析結果可知，杭州居民的貧富差距系數μ=0.608，落入區間[0.5，0.7]，表明當前杭州居民的貧富差距比較明顯，并且已經超過了我們設定的貧富差距的警戒線。造成貧富差距的原因主要是由于家庭月總收入的差異引起的，但是勞動分配方面的因素也不容忽視。

（二）對貧富差距系數的評述——與基尼系數相比較

基尼系數為意大利經濟學家基尼于1922年在洛倫茨曲線研究的基礎上提出的，用來定量地測度收入分配的差異程度。基尼系數的取值在0到1之間，數值越小，則收入分配越平均；反之，則收入分配越懸殊。根據聯合國有關組織的界定：基尼系數在0.2以下表示收入絕對平均；0.2～0.3表示比較平均；0.3～0.4表示相對合理；0.4～0.5表示收入差距較大；0.6以上表示收入差距懸殊。其中，基尼系數等于0.4是國際通用的警戒標準。

雖然有很多國內外學者慣用基尼系數中的洛倫茨曲線對貧富差距問題進行研究，但是，基尼系數仍存在以下幾個缺陷不能有效解決：

1.洛倫茨曲線不能反映出哪里存在分配不公；

2.洛倫茨曲線至今為止都不能完全確定圖像的真實形狀；

3.不同學者計算基尼系數都有各自的方法，而且計算復雜多樣，因此造成研究的差異較大；

4.國際間并無制定基尼系數的準則，一些問題如是否剔除稅項，是否剔除公共援助受益者，是否剔除非本地居民，或是否加入政府的福利，并沒有一致性，以致沒有比較的標準。

本文利用層次分析法、偏小型柯西分布函數所創立的貧富差距系數，不僅與基尼系數有著異曲同工之妙，而且還可以彌補基尼系數的一些局限：

1.調查數據容易獲得，信息詳實可靠，計算簡單方便；

2.模型穩定，不需要定積分的知識；

3.方法實用，結論明確。

（三）政策啟示

據我們的調查結果顯示，只有42.89%的職場人員收到了相應加班勞務報酬，59.33%的人員有較為完整的社會保障（五險一金），“有”和“沒有”員工培訓的比例大致各占一半，還有52.89%的民眾反映從來都沒有得到政府企業推薦就業的機會和待遇。假使我們的政府企業能把居民的勞動分配做到最好，它們四個因素分別會使調查總分有4.86%、4.17%、3.00%、2.31%的上升空間，從而讓貧富差距系數分別下降0.0091、0.0076、0.0050、0.0022。這對于有效改善貧富差距，合理調節收入分配，增強員工勞動積極性，使其平等共享社會發展財富成果都極具啟示意義。

第一，政府應倡導企業按法定要求支付加班費。撇開加班費的個稅制度不談，對于企業的生產和經營活動，政府相關部門應當進行必要的監督和檢查；對于員工們的合法權益，必須予以保護。如：工資標準；8小時工作制；加班費規定；按時發放工資等。若不然，將追究企業主的法律責任。此外，我們也倡導企業主應當對按時發放工資承擔個人責任，對那些工資拖欠大戶應該通過媒體予以曝光，對解決工資拖欠問題不力的企業負責人應予追責。endprint

第二，政府需建立良好的社會保障體系。加快建立覆蓋全體居民的社會保障體系，完善惠及城鄉的養老、醫療、失業、工傷、生育、住房、低保等各項社會保險制度。讓所有居民都能得到公正的社保待遇，享受到公平的醫療保障、安穩的養老保障、妥當的住房保障。這不僅是解決收入分配結果不公的有效舉措，也是解決調節分配支出不公的正當舉措。

第三，政府應鼓勵企業加強員工教育和勞動技能技術培訓。要縮小收入差距，從長遠的角度來看，提高勞動者的科學文化水平和勞動技能是關鍵要素。政府需要投入大量資金，使得從業人員的素質得到相應地提高。鼓勵每個企業成立各自的技術培訓機構，對員工提供廣泛且免費的技術培訓。同時，政府在注重技能教育的同時，還鼓勵勞動群體樹立起“勤勉、自助、創新”的理念，著重改變自身的精神面貌和職業精神。推進專業化、產業化的職業技能教育，培育企業員工新的就業觀念和市場意識，對縮小當前社會居民收入差距具有重要意義。

第四，政府需建立平等的就業制度。政府有關部門要著力完善市場就業機制，健全免費高效的職業教育培訓制度，建立統一規范的人力資源市場，落實廣泛順暢的就業援助制度，及時幫助低收入貧困家庭解決就業困難。因為，勞動力就業機會的平等是解決收入分配過程不公平的先決條件。

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[6] 王琴.論中國貧富差距問題的政府原因及其調節[D].吉林大學碩士論文，2006

（作者單位：浙江經貿職業技術學院 浙江杭州 310018）

[作者簡介：張勤（1982—），男，浙江東陽人，畢業于東北財經大學統計系，浙江大學金融學碩士，浙江經貿職業技術學院副教授]

（責編：紀毅）endprint