培養初中生數學探究能力“三部曲”

王顯鋒

[摘 要] 在初中數學課堂教學中，培養學生的數學探究能力十分重要，教師要善于根據教學內容，為學生創設探究情境，激發學生的探究欲望；要讓學生經歷探究過程，獲得數學結論；要引導學生探究延伸，拓展學習空間.

[關鍵詞] 數學探究；培養；三部曲

探究能力指的是對已知的或未知的事物進行探索和分析的能力，探究能力的高低往往能夠影響一個人未來的發展. 《數學課程標準》指出，在開展初中數學教學的過程中，要注重對學生的探究能力進行培養. 傳統的數學教學往往是以傳授知識為主，而放松了對學生在能力方面的培養. 所以，在新課標理念下，教師要改變以往的傳統教學模式，讓學生成為課堂的主體，發揮學生的能動性，讓學生主動學習知識，而不是像以前一樣被動地學習，要讓學生通過自主探索培養探究能力，只有通過這樣的方式，才能讓初中數學課堂教學變得更加高效.

創設探究情境，激發探究欲望

探究性教學的目的是讓學生成為課堂的主體，要做到真正把課堂教學交給學生. 由于受到傳統教學模式的影響，學生在大多時候都是被動地學習課堂知識，所以，讓學生成為課堂的主體時，學生可能會感到無所適從，他們的探究興趣便得不到激發. 在初中數學課堂教學中，教師要適當地對教學情境進行創設，通過教學情境讓學生的學習興趣得到激發，讓他們能夠主動地學習與探究.

例如，在對“圓的定義”這一內容展開教學時，筆者根據具體情況創設了如下情境.

師：大家想一想，我們生活中所碰到的車輛的車輪都是圓形，原因是什么呢？為什么車輪不做成三角形或正方形等其他形狀呢？

生1：道理很簡單啊，因為車輪只有圓形才能滾動，長方形或三角形的車輪都不能滾動.

師：可以滾動的車輪不一定非得是圓形啊，橢圓形也可以啊，為什么車輪的形狀不是橢圓呢？

生2：假如車輪是橢圓形，車輛行駛過程中會變得忽高忽低，會影響乘坐舒適度.

師：那為何圓形車輪在行駛過程中不會出現忽高忽低的現象呢？大家動手畫一畫，看能不能想到結論.

在上面的教學案例中，筆者創設的教學情境符合學生的學習要求，因為所舉例子在日常生活中經常碰到，學生對其非常熟悉，能夠結合學生的已有認知，讓學生的學習興趣得到激發. 不過車輪是圓形的原因到底是什么呢？學生對其中的原因并不很了解，所以通過這個看似簡單的問題，便可以使學生在認知上發生沖突，讓學生認識到自己在數學知識上面的不足，從而讓他們的探索欲和求知欲得到激發. 事實上，學生在小學時便學過圓的概念，并且圓形在日常生活中非常常見，所以，這樣的情境可以讓學生的主動探究愿望得到激發，能讓他們的學習變得更有效率.

經歷探究過程，獲得數學結論

開展初中數學課堂教學的過程中，對學生進行引導，讓他們探究數學知識特別重要. 因為只有通過數學探究，學生才能做到真正理解數學結論.

1. 引導學生數學猜想，感知數學結論

在初中數學課堂教學中，教師要善于引導學生根據學習內容進行數學猜想，在數學猜想的過程中對數學結論進行感知，這樣才能有效地為數學探究奠定基礎.

例如，教學“四邊形的內角和”時，筆者是這樣引導學生進行數學猜想的——

師：大家想一下，對于一個普通的四邊形，它的四個內角之和是多少度呢？

生1：應該是360°.

師：原因是什么？你可以說一下嗎？

生2：長方形和正方形都是四邊形，它們的四個內角均為90°，四個內角之和均是360°.

生3：我認為你所表述的有一定的漏洞，雖然長方形和正方形都是四邊形，但是四邊形包括很多種，你不能僅僅用兩個特殊的圖形就把所有的四邊形都概括了.

師：生3說得非常好. 其實，小學時我們就學過正方形和長方形，大家對它們也有一定的了解，知道長方形和正方形的四個內角之和是360°，所以我們會設想所有的四邊形都有這樣的性質，不過這樣的設想是不是正確呢？接下來，我們一起來研究這個問題.

以上的教學案例能讓學生回顧以前學過的正方形和長方形的性質，同時能讓學生對任意四邊形的性質進行猜想. 這樣的方式還能培養學生從特殊到一般的數學思想方法.

2. 經歷探究過程，獲得數學結論

在學生對數學結論有了猜想以后，教師要善于引導學生經歷數學探究過程，在數學探究過程中獲得數學結論.

師：如果面對的問題相對復雜，我們就要對其進行轉化，通過轉化達到化未知為已知的目的，也就是通過之前學過的知識來研究未知的問題. 面對求解四邊形內角和這一問題，大家想想可以通過怎樣的轉化來對其進行研究.

生1：可以對四邊形進行分解，把其分解為三角形來求解.

師：具體的轉化方式是什么？

生1：添加輔助線.

師：現在大家動手畫一畫，找找具體的轉化方法吧！

（學生動手畫圖，教師觀察學生的畫圖情況：學生使用的方法大致有四種）

師：接下來，我們請幾位同學通過投影儀來講解自己所使用的方法，并說一說自己的想法.

生2：我像圖1那樣對四邊形進行分解，使其分為兩個三角形. 因為每個三角形的內角和都是180°，所以可以得到結論——四邊形的內角和是360°.

生3：我像圖2那樣對四邊形進行分解，使其分為四個三角形，然后把四個三角形的內角和相加，再減去圓周角的度數，便得到四邊形的內角和.

生4：我在四邊形內部隨意取了一個點，之后作了四條輔助線，如圖3，然后便可以得到四個三角形，接著把四個三角形內角和相加，再減去圓周角的度數，便得到結論.

生5：如圖4，將四邊形分成三個三角形，然后將三個三角形的內角和相加，再減去平角度數，便可以得到四邊形的內角和為360°.

以上片段中，學生動手畫圖進行研究，通過自己動手來對四邊形的內角和進行深入理解. 通過這一過程學生明白了：利用將四邊形分成若干個三角形的方式，可以求解四邊形的內角和.

引導探究延伸，拓展學習空間

課堂時間非常有限，學生能夠進行有效探究活動的時間也相對較少，所以為了達到提高學生探究能力的目的，要對課堂上的知識做出一定的延伸，通過延伸來使學生的探究能力和欲望得到“內化”，從而使課堂探究學習變得更加高效. 在教學過程中，我們要充分利用一些開放性的習題，將探究活動延伸到課外.

例如，教學“相似三角形”時，筆者給學生設計了這樣一道開放習題：如圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，請你寫出圖中的相似三角形.

學生列出的相似三角形有△ABC∽△CBD；△ABC∽△ACD；△ACD∽△CBD.

當學生寫完圖中所有的相似三角形之后，筆者對這一習題進行了延伸，讓學生根據此習題進行這樣的探究活動：根據我們所已知的條件，同學們還可不可以得到其他結論呢？

生1：我們學過勾股定理，據此能夠得到AC2+BC2=AB2.

生2：我們學過直角三角形的特點，據此能夠得到∠CAB+∠CBA=90°.

生3：由于△ABC是一個直角三角形，CD⊥AB，所以AC2=AD×AB，BC2=BD×AB…

師：在這一習題中，如果∠A=30°，大家還能得到什么結論？下課后大家再研究這個問題！

好的課堂應該留有問號，而不是留有句號. 開展探究性學習時，一個好的課堂教學境界是讓學生在進入課堂時腦海中帶有問題，在走出課堂時腦海中也帶有問題，只有這樣，才能“內化”學生的探究能力和意識. 在開展教學的過程中，教師要合理地延伸課堂知識，只有這樣，才能讓學生更好地進行探究性學習.

總而言之，好的初中數學教育能夠培養學生的探究能力，教師要注重這個階段對學生探究能力的培養. 不過，培養學生的探究能力需要講究方法，教師要摒棄傳統古板的教學觀念，要讓學生成為課堂的主體，要充分重視情境、建模、鞏固這三方面，全方位地激發學生的探究意識和興趣，從而使學生的探究能力得到培養.endprint