讓“數(shù)學(xué)思想”的種子在學(xué)生的心田生根發(fā)芽

陸雷

[摘 要]培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求。數(shù)學(xué)思想具有極強(qiáng)的概括性和內(nèi)隱性，小學(xué)生理解起來十分困難，它需要教師深入地解讀文本，剖析教材中隱含的思想，讓思想可見，并在引領(lǐng)學(xué)生在探索知識生成和發(fā)展的過程中滲透，讓學(xué)生在經(jīng)歷問題的探究和解決的過程中感悟，讓思想可觸、可見，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想；可見；可觸

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0065-02

數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會學(xué)生許多必要的結(jié)論，但絕不僅僅以教會概念、公式、計算法則、解題方法為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得推理、抽象、模型等數(shù)學(xué)思想，這是數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。美國教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想是通向遷移的“光明之路”。

一、“數(shù)學(xué)思想”培育的價值分析

數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實和理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一個“軟目標(biāo)”，對于培育學(xué)生長效的“軟能力”起著至關(guān)重要的作用。

（一）課程層面：有利于建立數(shù)學(xué)教育觀

當(dāng)今社會充滿著競爭，急功近利的思想普遍存在，人們都想用最短的時間收獲最大的利益，這樣的心態(tài)勢必會折射到教育上來，“不讓孩子輸在起跑線上”就是急功近利思想的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)，作為一門在諸多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用的學(xué)科，它的功能無論是在技術(shù)層面還是在思維層面，不僅僅是知識和技能在發(fā)揮作用，更重要的是它的思想方法在發(fā)揮作用。因此，良好的數(shù)學(xué)教育，必須包含數(shù)學(xué)思想這一培養(yǎng)目標(biāo)。

（二）教師層面：有利于提升專業(yè)素養(yǎng)

在追求常態(tài)化課堂教學(xué)的當(dāng)下，教什么就練什么的現(xiàn)象比比皆是，缺少對數(shù)學(xué)思想的抽象概括。究其原因，一方面是教師缺少對數(shù)學(xué)思想的專業(yè)認(rèn)識；另一方面是教師缺乏在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的意識和策略。比如，教學(xué)“10的認(rèn)識”時，教師往往會結(jié)合計數(shù)器、小棒、點子圖等直觀教具讓學(xué)生認(rèn)識到“9再添上1就是10”，然后直接教學(xué)10的組成及加減法，沒有引導(dǎo)學(xué)生思考：10與以前學(xué)習(xí)的0～9有什么本質(zhì)的不同？這里實際上隱藏著一個重要的數(shù)學(xué)思想——抽象：10比以前認(rèn)識的數(shù)的抽象層次更高，因為它采用了十進(jìn)位值制計數(shù)法。

（三）學(xué)生層面：有利于提高思維水平

很多時候，學(xué)生在學(xué)習(xí)完新知后進(jìn)行變式或拓展練習(xí)時，思維水平仍處于“依葫蘆畫瓢”的層次，難以做到舉一反三、融會貫通。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度看，學(xué)生經(jīng)歷從特殊的知識點歸納概括出一般的概念、原理后，必須再上升到數(shù)學(xué)思想的層面，才能有效實現(xiàn)知識的遷移。

二、“數(shù)學(xué)思想”培育的策略探尋

（一）解剖文本，讓“思想”可見

1.顯性思想的植入，從現(xiàn)象走向本質(zhì)

數(shù)學(xué)思想方法有些是寫在教材上的明線，是顯性的。教師要有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，采用“教者有意，學(xué)者無心”的方式，反復(fù)向?qū)W生講解諸如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、分類等數(shù)學(xué)思想。以分類思想為例，教材的許多部分都明確提出了分類要求，比如：蘇教版教材二年級下冊“數(shù)據(jù)的收集與整理（一）”、四年級下冊“三角形的分類”、五年級下冊“方程的認(rèn)識”等，都是引領(lǐng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，體會分類思想的重要作用。

2.隱性思想的轉(zhuǎn)化，從無形走向有形

數(shù)學(xué)思想方法更多是隱藏在教材內(nèi)容中，是隱性的。如平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計算教學(xué)中，都隱藏著轉(zhuǎn)化的重要思想；認(rèn)數(shù)的教學(xué)中隱藏著對應(yīng)、極限等數(shù)學(xué)思想；概念的抽象、計算方法的概括、數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)都離不開歸納（主要是不完全歸納）的數(shù)學(xué)思想……這就要求教師要把握教材脈絡(luò)，理解教材編寫者的意圖，在研讀、分析教材時，能根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實際水平，多思考如何才能把靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為承載豐富的數(shù)學(xué)思想的材料。

（二）親歷體驗，讓“思想”可觸

1.在探索知識生成和發(fā)展的過程中滲透

數(shù)學(xué)知識中所折射出的數(shù)學(xué)思想廣博高深。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知原點，采用切實可行的教學(xué)方式，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，始終致力于把數(shù)學(xué)思想的滲透貫穿于新知生成和發(fā)展的過程之中。

如一年級的認(rèn)數(shù)教學(xué)，教師出示3個桃子和5只小猴的圖片，要求學(xué)生用自己喜歡或熟悉的圖形來表示它們的數(shù)量。有的學(xué)生用3個“□”表示3個桃子，用5個“○”表示5只小猴；有的學(xué)生用筆畫出3根小棒表示桃子，再用另一種顏色的筆畫出5根小棒表示小猴……很快學(xué)生便發(fā)現(xiàn)，如果物品的數(shù)量很多時，用畫圖形的方法表示就不方便了，從而抽象出數(shù)字“3”和“5”。接著，教師通過“如果一只小猴吃一個桃子，夠不夠分？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生用一一對應(yīng)的方法發(fā)現(xiàn)還少2個桃子，從而得出3<5。通過親身參與，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)字的產(chǎn)生和形成過程，感受到了符號和對應(yīng)思想，并通過數(shù)和物體的對接、比照后，體驗到了數(shù)字的簡潔美，一舉多得。

2.在經(jīng)歷問題的探究和解決的過程中感悟

著名數(shù)學(xué)家波利亞指出：學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑，都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。在教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供豐富的直觀材料，采用“問題情境—自主探索—建立模型—應(yīng)用拓展”的模式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。其目的就是讓學(xué)生自己去想問題，自己去想辦法解決問題，自己去歸納總結(jié)，逐漸積累一種思維的方法，真正觸摸到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”——數(shù)學(xué)思想。

如“認(rèn)識一個整體的幾分之一”教學(xué)片斷：

（1）創(chuàng)設(shè)“猴王分桃”的故事情境，探索6個桃子的1/2。請學(xué)生在圖中分一分、想一想，再相互說一說。（圖是事先準(zhǔn)備好的）

預(yù)設(shè)：可能會出現(xiàn)三種情況：1/3、3/6和1/2。教師就不同情況分別請學(xué)生帶著圖片來說說自己的想法。

（2）探索4個或8個桃子的1/2。

師：剛才一盤有6個桃子，如果一盤是4個或8個桃子，你會表示每盤的1/2嗎？請拿出圖來分一分。

（3）比較4個、6個、8個桃子的1/2。

師：回顧剛才分桃的過程，有什么相同和不同？桃子的總數(shù)不同，每份的個數(shù)也不同，為什么都可以用1/2來表示？

（4）應(yīng)用拓展。

師：你們知道這里面多少個桃子嗎？（出示被遮住個數(shù)的一筐桃子）

生：不知道。

師：如果把這筐桃子平均分給兩只小猴，每只小猴分得這筐桃子的幾分之幾？你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

上述案例中，教師引領(lǐng)學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)活動，學(xué)生經(jīng)歷了操作、交流、比較、歸納、抽象等過程，對“一個整體的1/2”的含義逐步明晰，在比較異同的過程中，學(xué)生充分感悟到了變中有不變的數(shù)學(xué)思想。當(dāng)平均分的桃子由“一盤”走向“一筐”時，學(xué)生對模型、抽象等思想有了深刻的認(rèn)識。

日本數(shù)學(xué)家和教育家米山國藏說過：“學(xué)生在學(xué)校所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后，幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法，卻長期在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用。”一堂真正具有思想深度的數(shù)學(xué)課，往往能帶給學(xué)生長久的心靈激蕩，就算具體的知識被遺忘，但數(shù)學(xué)地思考問題的方法仍將永存。因此，數(shù)學(xué)思想的滲透需要每一位教師的長期堅持，讓它像種子一樣，在學(xué)生的心靈深處生根發(fā)芽。

（責(zé)編 李琪琦）endprint