讓“數學思想”的種子在學生的心田生根發芽

陸雷

[摘 要]培養學生的數學思想是數學教學的應然追求。數學思想具有極強的概括性和內隱性，小學生理解起來十分困難，它需要教師深入地解讀文本，剖析教材中隱含的思想，讓思想可見，并在引領學生在探索知識生成和發展的過程中滲透，讓學生在經歷問題的探究和解決的過程中感悟，讓思想可觸、可見，發展學生的學習能力。

[關鍵詞]數學思想；可見；可觸

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0065-02

數學課程固然應該教會學生許多必要的結論，但絕不僅僅以教會概念、公式、計算法則、解題方法為目標，更重要的是讓學生在學習這些結論的過程中獲得推理、抽象、模型等數學思想，這是數學發生、發展的根本，也是數學課程教學的精髓。美國教育心理學家布魯納指出：掌握基本的數學思想和方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想是通向遷移的“光明之路”。

一、“數學思想”培育的價值分析

數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實和理論經過概括后產生的本質認識。培養學生的數學思想是數學課程教學的一個“軟目標”，對于培育學生長效的“軟能力”起著至關重要的作用。

（一）課程層面：有利于建立數學教育觀

當今社會充滿著競爭，急功近利的思想普遍存在，人們都想用最短的時間收獲最大的利益，這樣的心態勢必會折射到教育上來，“不讓孩子輸在起跑線上”就是急功近利思想的體現。數學，作為一門在諸多領域被廣泛應用的學科，它的功能無論是在技術層面還是在思維層面，不僅僅是知識和技能在發揮作用，更重要的是它的思想方法在發揮作用。因此，良好的數學教育，必須包含數學思想這一培養目標。

（二）教師層面：有利于提升專業素養

在追求常態化課堂教學的當下，教什么就練什么的現象比比皆是，缺少對數學思想的抽象概括。究其原因，一方面是教師缺少對數學思想的專業認識；另一方面是教師缺乏在課堂教學中滲透數學思想的意識和策略。比如，教學“10的認識”時，教師往往會結合計數器、小棒、點子圖等直觀教具讓學生認識到“9再添上1就是10”，然后直接教學10的組成及加減法，沒有引導學生思考：10與以前學習的0～9有什么本質的不同？這里實際上隱藏著一個重要的數學思想——抽象：10比以前認識的數的抽象層次更高，因為它采用了十進位值制計數法。

（三）學生層面：有利于提高思維水平

很多時候，學生在學習完新知后進行變式或拓展練習時，思維水平仍處于“依葫蘆畫瓢”的層次，難以做到舉一反三、融會貫通。從數學學習的角度看，學生經歷從特殊的知識點歸納概括出一般的概念、原理后，必須再上升到數學思想的層面，才能有效實現知識的遷移。

二、“數學思想”培育的策略探尋

（一）解剖文本，讓“思想”可見

1.顯性思想的植入，從現象走向本質

數學思想方法有些是寫在教材上的明線，是顯性的。教師要有機地結合數學知識的教學，采用“教者有意，學者無心”的方式，反復向學生講解諸如數形結合、轉化、對應、分類等數學思想。以分類思想為例，教材的許多部分都明確提出了分類要求，比如：蘇教版教材二年級下冊“數據的收集與整理（一）”、四年級下冊“三角形的分類”、五年級下冊“方程的認識”等，都是引領學生透過現象看本質，體會分類思想的重要作用。

2.隱性思想的轉化，從無形走向有形

數學思想方法更多是隱藏在教材內容中，是隱性的。如平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計算教學中，都隱藏著轉化的重要思想；認數的教學中隱藏著對應、極限等數學思想；概念的抽象、計算方法的概括、數學規律和數學關系的發現都離不開歸納（主要是不完全歸納）的數學思想……這就要求教師要把握教材脈絡，理解教材編寫者的意圖，在研讀、分析教材時，能根據學生的認知規律和實際水平，多思考如何才能把靜態的數學知識轉化為承載豐富的數學思想的材料。

（二）親歷體驗，讓“思想”可觸

1.在探索知識生成和發展的過程中滲透

數學知識中所折射出的數學思想廣博高深。數學課堂應根據學生的年齡特點和認知原點，采用切實可行的教學方式，再現數學知識的形成過程，始終致力于把數學思想的滲透貫穿于新知生成和發展的過程之中。

如一年級的認數教學，教師出示3個桃子和5只小猴的圖片，要求學生用自己喜歡或熟悉的圖形來表示它們的數量。有的學生用3個“□”表示3個桃子，用5個“○”表示5只小猴；有的學生用筆畫出3根小棒表示桃子，再用另一種顏色的筆畫出5根小棒表示小猴……很快學生便發現，如果物品的數量很多時，用畫圖形的方法表示就不方便了，從而抽象出數字“3”和“5”。接著，教師通過“如果一只小猴吃一個桃子，夠不夠分？”的問題，引導學生用一一對應的方法發現還少2個桃子，從而得出3<5。通過親身參與，學生經歷了數字的產生和形成過程，感受到了符號和對應思想，并通過數和物體的對接、比照后，體驗到了數字的簡潔美，一舉多得。

2.在經歷問題的探究和解決的過程中感悟

著名數學家波利亞指出：學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發現，因為這種發現，理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。在教學中，教師要為學生提供豐富的直觀材料，采用“問題情境—自主探索—建立模型—應用拓展”的模式，讓學生經歷知識的形成過程。其目的就是讓學生自己去想問題，自己去想辦法解決問題，自己去歸納總結，逐漸積累一種思維的方法，真正觸摸到數學的“靈魂深處”——數學思想。

如“認識一個整體的幾分之一”教學片斷：

（1）創設“猴王分桃”的故事情境，探索6個桃子的1/2。請學生在圖中分一分、想一想，再相互說一說。（圖是事先準備好的）

預設：可能會出現三種情況：1/3、3/6和1/2。教師就不同情況分別請學生帶著圖片來說說自己的想法。

（2）探索4個或8個桃子的1/2。

師：剛才一盤有6個桃子，如果一盤是4個或8個桃子，你會表示每盤的1/2嗎？請拿出圖來分一分。

（3）比較4個、6個、8個桃子的1/2。

師：回顧剛才分桃的過程，有什么相同和不同？桃子的總數不同，每份的個數也不同，為什么都可以用1/2來表示？

（4）應用拓展。

師：你們知道這里面多少個桃子嗎？（出示被遮住個數的一筐桃子）

生：不知道。

師：如果把這筐桃子平均分給兩只小猴，每只小猴分得這筐桃子的幾分之幾？你有什么發現嗎？

上述案例中，教師引領學生充分參與數學活動，學生經歷了操作、交流、比較、歸納、抽象等過程，對“一個整體的1/2”的含義逐步明晰，在比較異同的過程中，學生充分感悟到了變中有不變的數學思想。當平均分的桃子由“一盤”走向“一筐”時，學生對模型、抽象等思想有了深刻的認識。

日本數學家和教育家米山國藏說過：“學生在學校所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻于頭腦中的數學思想方法，卻長期在他們的生活和工作中發揮著作用。”一堂真正具有思想深度的數學課，往往能帶給學生長久的心靈激蕩，就算具體的知識被遺忘，但數學地思考問題的方法仍將永存。因此，數學思想的滲透需要每一位教師的長期堅持，讓它像種子一樣，在學生的心靈深處生根發芽。

（責編 李琪琦）endprint