化歸與轉(zhuǎn)化思想在高考中的應(yīng)用

韓琪

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)得好不好，關(guān)鍵在于學(xué)生的解題能力，掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題。在解題過程中，數(shù)學(xué)的解題思想是關(guān)鍵所在。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，化歸與轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的精髓，簡要探討了化歸與轉(zhuǎn)化思想在高考中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；化歸與轉(zhuǎn)化思想；應(yīng)用

一、化歸與轉(zhuǎn)化思想培養(yǎng)方式

1.充分挖掘教材，拓寬化歸思路

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸與轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)不是一朝一夕的事情，需要在日常教學(xué)中循序漸進(jìn)，采用多種方法進(jìn)行思想滲透，拓寬學(xué)生的化歸思路，有效增強(qiáng)學(xué)生的化歸能力。學(xué)生獲取各種知識(shí)、發(fā)展各項(xiàng)能力都離不開教材，教材不僅是信息的源泉，也是啟發(fā)學(xué)生思維、增強(qiáng)學(xué)生思想認(rèn)識(shí)的依據(jù)。所以，教師要深入分析教材，對(duì)教材內(nèi)在的思想和方法進(jìn)行充分挖掘。許多定理、公式、法則都蘊(yùn)含著化歸與轉(zhuǎn)化思想，只要仔細(xì)研究就會(huì)發(fā)現(xiàn)，化歸與轉(zhuǎn)化思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的方方面面。在教材講解過程中，教師要一題多解，拓寬化歸思路，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度思考，適當(dāng)進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，多一種解決問題的思路就多一種從不同方向?qū)栴}進(jìn)行化歸的方法，從不同的角度去思考問題，可以拓寬學(xué)生化歸思路，有效提升學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力。

2.運(yùn)用變式教學(xué)，提高化歸思維能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以有效運(yùn)用變式教學(xué)，適當(dāng)?shù)匾胱兪骄毩?xí)，培養(yǎng)學(xué)生化歸與轉(zhuǎn)化思想。實(shí)際上，變式練習(xí)也是一種運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想的過程，將一個(gè)未知的數(shù)學(xué)問題通過“變式”方式轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ囊阎獑栴}，在討論已知問題過程中解決未知問題，此種方法，不正是一種有效運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想的方法嗎？可以說，變式訓(xùn)練不僅為學(xué)生指明了解題思路，還指明了化歸的方向，使化歸思想變得更加清晰。所以，注重變式教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)化歸與轉(zhuǎn)化思想，提高化歸思維能力發(fā)揮很大作用。提高學(xué)生化歸思維能力，帶領(lǐng)學(xué)生解題是主要途徑之一。學(xué)生只有在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上才能夠主動(dòng)建構(gòu)、真正掌握教師所傳授的知識(shí)，所以，在教學(xué)過程中，依賴教師的示范僅僅告訴學(xué)生化歸的策略是不夠的。要想讓學(xué)生理解、掌握化歸方法，必須在解題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生親自體驗(yàn)問題，創(chuàng)造條件與機(jī)會(huì)讓學(xué)生深入探索。在解題中，充分理解化歸思維，通過回顧、分析、總結(jié)、評(píng)價(jià)、歸納解題過程，提高化歸思維能力。

二、化歸與轉(zhuǎn)化思想在高考中的應(yīng)用

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中往往出現(xiàn)這樣一些情況：雖然一輪、二輪復(fù)習(xí)即將結(jié)束，一些學(xué)生還是找不到解題思路，不僅對(duì)于那些比較生疏的、沒有做過的數(shù)學(xué)題會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，就連剛剛做過的題也還會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。遇到這樣的情形時(shí)，許多老師會(huì)歸結(jié)為學(xué)生做題馬虎、不認(rèn)真，然后想方設(shè)法盡可能多講各類解題方法，總是覺得教學(xué)時(shí)間不夠充裕。其實(shí)，數(shù)學(xué)思想是更高層次上的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象與概括，對(duì)數(shù)學(xué)思想理解和掌握的程度直接影響著考生的解題思路。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用的數(shù)學(xué)思想有許多，如分類與整合、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等思想，在數(shù)學(xué)思想中占首要地位的當(dāng)屬化歸與轉(zhuǎn)化思想。我們都知道，數(shù)學(xué)活動(dòng)也是一種思維的轉(zhuǎn)化活動(dòng)，在解題過程中將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將需要解決的、難以解決的問題進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，將其變成已知的、簡單的、熟悉的問題，這種過程也是轉(zhuǎn)化與化歸思想的過程。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，有效提高解題

能力。

當(dāng)面臨的數(shù)學(xué)問題由一般情況難以解決，可以從特殊情況來解決，反之亦然，這種方法在選擇題、填空題中都非常適用，如下面一道例題：

例如：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差數(shù)列，則q= 。

分析：由于該題為填空題，我們不妨用特殊情況來求值。這樣就避免了一般性的復(fù)雜運(yùn)算。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有解不完的數(shù)學(xué)題，因此，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在。掌握正確的解題思想對(duì)于提升解題能力有很大的幫助。數(shù)學(xué)中的化歸與轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)解題過程中一種重要的思想方法，熟悉和掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想，并能夠靈活運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想，有利于靈活運(yùn)用解題技巧，增強(qiáng)解決數(shù)學(xué)問題能力，使高考數(shù)學(xué)取得滿意的成績。

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編輯 張曉婧endprint