高中函數思想的培養和運用技巧分析

楊遇春

摘 要：函數思想是數學中一種經典的思想方法，并且能夠在很多實際問題的解答中發揮很好的效果。在高中數學課程的教學中，學生們對于各種類型的函數已經非常熟悉，對于不同函數的應用也較為熟練。教師在平時的知識教學時要深化對于學生函數思想的培養，要讓大家能夠更為靈活地應用這一思想方法來解決很多實際問題。這不僅能夠讓很多復雜問題清晰化，這也可以使得很多常規方法難以解答的問題能夠有效被突破，這才是學生解題技巧的直觀體現。

關鍵詞：高中數學；函數思想；培養運用；技巧分析

函數的思想，就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，通過建立函數關系式、確定函數的定義域或值域，結合函數的知識解決具體問題的一種思想。這種思想方法的實質是揭示問題數量關系的本質特征，突出對問題中變量動態的研究，從變量聯系、發展和運動角度指導解題思路。

一、什么是函數思想

函數思想是一種很重要的數學思想方法，指利用函數的概念、性質和圖像去分析問題和解決問題，用運動變化的觀點來研究兩個變量之間的相互聯系.函數研究的是變量之間的變化規律，利用函數思想來解決變量問題，一次函數、反比例函數、二次函數的圖像與性質等知識是利用函數思想解決數學問題的基礎，而應用函數思想解決數學問題的關鍵是善于觀察問題，挖掘內在的隱含條件，揭示條件之間的內在聯系，恰當地構造函數.新課標中提出：學生要具備“探索具體問題中的數量關系和變化規律”的能力，高中數學的規律性，能夠依據題目給出條件，通過觀察與分析、綜合與歸納、概括與推理等探索活動，逐步確定需求的結論。讓學生經歷觀察、比較、歸納、猜想，培養學生的探究創新能力。

二、高中函數思想的培養

現今我國的教育模式正在由應試教育向全面素質教育轉變，素質教育不僅要求受教育者掌握一定的知識技能，而且還要求達到領悟數學思想、掌握數學方法、提高數學素養的目的因此，數學教學中，使學生掌握基本的數學知識與理論固然重要，但更重要的是掌握數學的基本技能，能運用基本的數學思想方法來解決各類數學問題，引導他們在解題過程中提煉數學思想方法，提高數學能力.教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識與運用新知識解決問題的能力。

（1）注重教學的滲透教學過程中，滲透數學思想方法將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中.教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

（2）在小結復習的教學過程中，概括、提煉數學思想方法。

同一題可涉及到幾種不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的基礎知識中，因此，及時小結、復習以進行強化刺激，讓學生在腦海中留下深刻的印象.這樣有意識、有目的地結合數學基礎知識，揭示、提煉概括數學思想方法，既可避免單純追求數學思想方法教學欲速則不達的問題，又能很好地促使學生認識從感性到理性的飛躍.復習小結時可配合知識點和典型例題強化訓練。

三、高中函數思想的應用

函數思想在解題中的應用主要表現在兩個方面：一是借助有關初等函數的性質，解有關求值、解（證）不等式、解方程以及討論參數的取值范圍等問題：二是在問題的研究中，通過建立函數關系式或構造中間函數，把所研究的問題轉化為討論函數的有關性質，達到化難為易，化繁為簡的目的。函數與方程的思想是中學數學的基本思想，也是歷年高考的重點。

縱觀近幾年的高考試題，函數的主干知識、知識的綜合應用以及函數與方程思想等數學思想方法的考查，一直是高考的重點內容之一。在高考試卷上，與函數相關的試題所占比例始終20%左右，且試題中既有靈活多變的客觀性試題，又有一定能力要求的主觀性試題。函數與方程思想是最重要的一種數學思想，高考中所占比重比較大，綜合知識多、題型多、應用技巧多。在高中新課標數學中，還安排了函數與方程這一節內容，可見其重要所在。在近幾年的高考中，函數思想主要用于求變量的取值范圍、解不等式等，方程觀點的應用可分為逐步提高的四個層次：（1）解方程；（2）含參數方程討論；（3）轉化為對方程的研究，如直線與圓、圓錐曲線的位置關系，函數的性質，集合關系；（4）構造方程求解。

結束語：數學思想是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的.因此在教學中，要特別強調解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會，易于接受的.高中函數思想對于高中生學習數學來說，具有重要的作用，所以，培養和運用高中高數思想至關重要。

參考文獻：

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