在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐研究

王紅軍

摘 要：隨著我國(guó)教育體制的改革和新課程標(biāo)準(zhǔn)的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)的教學(xué)方法也要不斷地發(fā)展和突破。數(shù)學(xué)是一門對(duì)邏輯思維要求較高的應(yīng)用學(xué)科，數(shù)形結(jié)合方法就是一個(gè)可以將抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維的有效方法。通過(guò)這種方法的應(yīng)用，可有效提升教學(xué)質(zhì)量。本文立足于數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，探究了數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，為數(shù)學(xué)教學(xué)工作者提供了很有價(jià)值的參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合方法

一、 引言

在初中課程中，數(shù)學(xué)是其中一個(gè)最重要的學(xué)科，教學(xué)方法直接關(guān)系到一門學(xué)科的教學(xué)效果。數(shù)形結(jié)合的方法通過(guò)把代數(shù)問(wèn)題與幾何圖形緊密結(jié)合，可以把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變?yōu)樾蜗蟮膯?wèn)題，把繁瑣的問(wèn)題簡(jiǎn)化成易于理解掌握的問(wèn)題，從而不但保證了教學(xué)的質(zhì)量，還有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

二、 數(shù)形結(jié)合思想的概述

數(shù)形結(jié)合主要是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)“以形助數(shù)”“以數(shù)助形”的方式，把數(shù)學(xué)上的語(yǔ)言、關(guān)系等問(wèn)題與幾何圖形結(jié)合到一起，完美結(jié)合抽象的數(shù)學(xué)思維和直觀的形象思維，從而把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化，繁瑣的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并最終解決數(shù)學(xué)教學(xué)中遇見(jiàn)的諸多問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的實(shí)質(zhì)是抽象與形象思維的彼此作用，是數(shù)量關(guān)系和空間圖形的密切聯(lián)系，從而去思考和解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的用途及存在的問(wèn)題

數(shù)學(xué)是一門復(fù)雜的學(xué)科，有著抽象性、形式化、符號(hào)化的特征，很容易讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感到陌生并害怕學(xué)習(xí)，直接致使了學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒很差。數(shù)形結(jié)合思想主要應(yīng)用于代數(shù)問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、概率和統(tǒng)計(jì)等多種數(shù)學(xué)問(wèn)題。它可以把抽象繁瑣的代數(shù)問(wèn)題與形象的幾何問(wèn)題緊密結(jié)合，有助于把問(wèn)題變得更加直觀形象，從而增加學(xué)生的學(xué)習(xí)趣味，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。

在我國(guó)現(xiàn)階段，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用過(guò)程中還存在著不少問(wèn)題：一是沒(méi)有對(duì)數(shù)形結(jié)合引起足夠的重視。初中生的學(xué)習(xí)壓力比較大，許多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)沒(méi)有注重學(xué)習(xí)方法，急于求成。數(shù)學(xué)教師在平時(shí)也沒(méi)有給學(xué)生強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的重要性，無(wú)法使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法能帶來(lái)的方便，致使在學(xué)習(xí)過(guò)程中造成了數(shù)形分離。二是找不到突破口。教師和學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法都沒(méi)有形成深刻的認(rèn)識(shí)，還不能充分地掌握并應(yīng)用，在遇到問(wèn)題時(shí)還不能運(yùn)用其找到問(wèn)題的突破口，從而沒(méi)有達(dá)到數(shù)形轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，限制了在實(shí)際學(xué)習(xí)生活中的應(yīng)用。

四、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

（一） 構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思維

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有著很重要的地位，通過(guò)對(duì)這種方法的合理應(yīng)用，有助于理清解題思路，從而使用更簡(jiǎn)潔的方法更快速地解題。教師在對(duì)數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行講解時(shí)，要讓學(xué)生知道從認(rèn)識(shí)到熟練且靈活應(yīng)用這種學(xué)習(xí)方法，是需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，不能急功近利。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中加入數(shù)形結(jié)合法，有助于學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)能夠舉一反三，進(jìn)而幫助學(xué)生更牢固地掌握知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)相反數(shù)時(shí)，就可以借助數(shù)形結(jié)合的方法，利用數(shù)軸這一有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，在數(shù)軸上進(jìn)行標(biāo)注，這樣直觀的演示就會(huì)讓學(xué)生對(duì)相反數(shù)概念一目了然，大大地加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，并且這種方法還對(duì)提高記憶力大有裨益。

（二） 輕松解答代數(shù)問(wèn)題

對(duì)于很多初中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)課本中的代數(shù)問(wèn)題非常的枯燥和抽象，很難進(jìn)行理解，提不起來(lái)學(xué)習(xí)的興趣，但如果在其中運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，就能夠輕松地解答。下面舉個(gè)例子，已知拋物線y=（x+1）（x-a/3）交x軸于A、B兩點(diǎn)，并交y軸于C點(diǎn)，如果要想使△ABC為等腰三角形，那么這樣的拋物線有幾條？這是初中代數(shù)中非常普遍的題型，但很多學(xué)生在面對(duì)這樣的問(wèn)題時(shí)就會(huì)感到頭疼，根本無(wú)從下手。如果這時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)圖形，就能在觀察和思考后，很快找到問(wèn)題的突破口，進(jìn)而逐漸推理計(jì)算，最終輕松地解答，如果再遇到類似問(wèn)題就不會(huì)困惑，也為以后的學(xué)習(xí)樹(shù)立了信心。

（三） 高效解決函數(shù)問(wèn)題

函數(shù)對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)舉足輕重，它主要是考查學(xué)生的邏輯能力和理解能力。特別是把函數(shù)和其他的問(wèn)題結(jié)合起來(lái)設(shè)計(jì)命題，更是加大了題目的難度。傳統(tǒng)的解題方法不但計(jì)算麻煩，還很有可能一不小心就出錯(cuò)，但如果在解題過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的方法，就可以把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何與代數(shù)相結(jié)合的問(wèn)題，借助坐標(biāo)圖形的方式，學(xué)生只要細(xì)致觀察圖像，就能找到變量之間的關(guān)系，從而把原本復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，達(dá)到快速解題的目的。比如，初中數(shù)學(xué)教師在課堂上講解三角函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以聯(lián)想到已經(jīng)學(xué)過(guò)的解析三角形知識(shí)，然后再描繪三角函數(shù)的圖形，學(xué)生就能迅速的找到解題方法，并且省去了很多繁瑣計(jì)算，從而更快完成解答。

（四） 有助于解決數(shù)學(xué)概率和統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是為了幫助學(xué)生解決在日常生活中遇到的一些問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)應(yīng)用題。在應(yīng)用題解答時(shí)，只是憑借相關(guān)數(shù)字或者是一幅圖并不一定能夠得出此類問(wèn)題的答案。這個(gè)時(shí)候就需要借助數(shù)形結(jié)合的方法，把問(wèn)題的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程直觀地展示給學(xué)生。概率和統(tǒng)計(jì)的相關(guān)問(wèn)題就應(yīng)該利用數(shù)形結(jié)合的思想，比如要統(tǒng)計(jì)財(cái)政支出金額的大量數(shù)字，就可以畫出坐標(biāo)系，然后根據(jù)每個(gè)數(shù)字的位置描繪出折線走勢(shì)圖進(jìn)行判斷，再比如概率的問(wèn)題還能借助樹(shù)形圖來(lái)解決。這樣，在概率和統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠使運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，讓數(shù)據(jù)清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，有效地激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。

五、 結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合的思想最常見(jiàn)也最有效。數(shù)形結(jié)合思想把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得具體化、生動(dòng)化，把抽象思維上升到形象思維，有效地啟發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。通過(guò)把代數(shù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題緊密聯(lián)合，把繁瑣的初中數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，為以后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的心理基礎(chǔ)。隨著素質(zhì)教育的全面發(fā)展及應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的思想由于其優(yōu)秀的教學(xué)效果，已經(jīng)在初中數(shù)學(xué)教育中廣受好評(píng)，如果將它進(jìn)行更好的利用，必將促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)不斷向前發(fā)展。

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