化歸思想在高中數學解題中的應用

高凌峰

摘 要：在高中階段的數學學習過程中，為保證在解題思路中的思想形式，可以結合轉化思想和應用的基本體例的形式來進行學習的思想固化，結合基本的認識，解決教學難題，成為了現代高中數學學習的重點。

關鍵詞：化歸思想；高中數學；解題

數學思想方法，是指在以知識為載體進行知識學習方法的感悟。是促進現代高中生數學學習的一種有效途徑。下面對化歸思想在高中數學中的應用進行簡要分析。

一、 數學化歸思想的含義

從數學學習中的目的來說，數學化歸思路本身是為了輔助學生更深刻理解數學概念的一種有效途徑。對于新命題的證明，新思想和作用的固化理念來說，不同的新概念，以及數據的來源等，對于思想訓練的化歸思路，以及學習中遇到的諸多問題來說，在過去的數學學習中，主要以公式化的解題方法，在潛移默化的基礎上，讓學生增加了對真理的認知，而這也是一種較為優秀的化歸思路。從現代的化歸特征來說，數學知識學習自身，存在著不同的體系，其中新體系和舊體系，對數學學習中潛移默化的意識與思想問題等，都需要通過思想的思維訓練和主體意識的競爭與規劃等，促進對現代思想上的應用建設。

高中數學主要仍以思維訓練為主要學科，在進行數學化歸的思路來說，注入算數和代數的運算法則等，都應當作為主要的探究方案，并通過立體幾何的相關問題和應用的轉化思路等進行問題上的分析，探究在這個過程中空間轉化的代數思路。在進行立體幾何的相關問題講授中，對于空間向量和代數幾何轉化上的分析等，都可以通過三角函數和應用的求值問題，進行誘導公式進行相互轉化，并通過相關的函數和單調性圖形問題進行分析，即可保證對函數單調性幾何問題的問題解決分析，促進對現有學習比例形式的標準化建設。

二、 化歸思想在高中數學學習中的應用分析

從高中數學學習效果來看，不同的應用學習方法，對整體的函數學習和應用，已經相當成熟。下面對數學學習中的化歸思路進行簡要分析。

（一） 數學函數中的動靜轉化作用分析

從高中數學的函數學習形式來說，其中就體現了世界的不同變量關系，也進一步地解釋了在不斷運動過程中的變化觀點和具體的問題質量因素。其中的依存關系，對現代數學學習的特征抽象化來說，都可以有效的保證在不斷創作過程中的函數轉換因素，并通過單調性的解決問題調整，從根本上，保證對現實動態環境下的常見問題解析。

在現有的教育措施應用過程中，從一個簡單的例題來分析，例如比較數值的大小：比較log123和log1215兩個數據，并通過基礎的信息數據分析，從函數的角度上來進行整體轉化分析，從題面的結構來說，不同的靜態數值作用，對兩個函數的構造和應用的動靜轉化關系等，都應該從解題的思路和過程上，改善我們在構造數值上的應用建設，并通過函數的構造結構分析，其中log123和log1215，需要從靜態結構上來分析數據的整體，首先從y=log12x函數的結構來說，自身屬于一個減函數，因此，y隨著x值的增大而減小，所以 log123

在這個解題的過程中，為滿足對基本教育數據的促進作用，并實現在數據動靜之間的信息轉化，保證在這道數學題例上的變化分析，從根本上，解決對數據信息大小上的判斷。

（二） 不等式轉化等式的應用分析

不等式屬于高中數學學習中的一項基礎知識，也是高考的主要模塊之一。在高等數學中，對函數方程等式的考察中，主要在于對知識點的共同構成結構，和綜合性問題進行了簡單的學習講解。而這個綜合性問題，并不是單純的知識點進行疊加，其作用的相同作用，對整體知識點的方法應用和綜合體現作用等，都極大地滿足了基本的學習綜合供應。其中不同的相關知識點不等式問題，對于解決簡便的認知思路和應用路徑來說，都能夠更好地滿足基本的解題思想。

例如，在進行不等式解集的求值過程中，|kx-4|≤2的解集如果為{x|1≤x≤3}，那么k的值為多少？

在進行這一題型的求解過程中，我們首先要明白在不等式中的相互關系，以及可能取值范圍。因此，假設x的兩個解為1和3，那么在這個等式中，就可以得出一個簡單的思路，即|kx-4|=2的兩個根分別是1和3，即|k-4|=2或者|3k-4|=2，而經過數據檢測后得出k值為2，針對不等式在解集分析中，可以將其化為等式來進行解題思路分析，而這樣不管題目多么復雜，也都能夠得出一個較為清晰的思路來。

對此類例題的解讀，主要在于對問題的分析，并通過條件上的相互轉化和聯想，從而依靠借鑒證明的形式，完成對數學思維方法上的解答分析，從相關的體例解答上，完成在知識能力上的解答。

（三） 化歸思路在等差數列中的運用分析

從數列模塊的模型來看，在現代的數學學習中，等差數列是必考內容，因此在進行這一類知識的講解中，就需要得知在數列通數以及等差數列在應用等比基礎知識上的應用分析，其中通項公式和解決這類題型的重點知識分析上，就可以依據遞推公式，獲取相應的等差數列，并通過常見題型和內容解析分析，從遞推的基礎數列和通項公式類型上，完成對基礎數學化歸方法上的講解應用。

舉例來說，例如，已知a1=1，a2-a1=1，an-an-1=n-1，那么求an為多少。在這個題中，不同的應用解析結果，對整體的疊加應用處理方法來說，其中，可以認為a1+a2-a1+a3-a2+…+an-an-1=1+1+2+3+…+n-1，an=1+2+3+…+n，因此，an=（n2-n+2）/2，通過疊加方法，實現對整體數據項目上的依次疊加計算，從而保證了簡便的計算方法。

三、 結語

化歸思路的解題方法，對不同數學問題的解答以及實際問題的轉化應用問題等，都可以通過簡單的問題化解和內容成因的分析探究，從最基礎的應用認識和解答的基礎上，增強對自身在解題能力上的提升，從而鞏固知識基礎，提高我們高中生的數學學習能力。

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