抽絲剝繭 筑牢概念

謝才遠(yuǎn)

[摘 要]學(xué)生在學(xué)習(xí)“眾數(shù)”前，已掌握了平均數(shù)和中位數(shù)，并能運(yùn)用這兩種統(tǒng)計參數(shù)來分析數(shù)據(jù)，并作出判斷，這是學(xué)生學(xué)習(xí)“眾數(shù)”的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)。在教學(xué)“眾數(shù)”時，教師要充分利用前后知識點之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在遷移、對比、選擇中牢固掌握眾數(shù)的統(tǒng)計意義及特點。

[關(guān)鍵詞]眾數(shù)；對比；參數(shù)；反思

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0040-01

眾數(shù)屬于統(tǒng)計學(xué)范疇，要讓學(xué)生接受并認(rèn)可這個概念，教師應(yīng)設(shè)計猜測數(shù)據(jù)分布情況的活動，用一組均值一定但數(shù)值懸殊較大的數(shù)，讓學(xué)生感知眾數(shù)的出現(xiàn)是統(tǒng)計的現(xiàn)實需要，從而正視并重視眾數(shù)這個新概念。

[課堂教學(xué)]

一、對比引入，初步感知

師（出示例題：藥廠出產(chǎn)的一種膏藥，在藥監(jiān)局抽檢的7盒樣品中，平均每盒重10克）：猜一猜這7盒膏藥的重量可能是多少。

生1：都是10克。

生2：三個8克，一個10克，三個12克。

師：猜測的可能性有很多，那么究竟抽檢的結(jié)果如何呢？

師（教師展示統(tǒng)計圖，揭曉7盒膏藥的實際重量：3、3、3、3、3、3、52）：結(jié)果真讓人大跌眼鏡。這組數(shù)據(jù)中有一個數(shù)值特別大，其余大部分是3，懸殊實在太大，但這七盒膏藥的平均質(zhì)量正是10克！那么用什么數(shù)據(jù)來檢驗藥品是否合格更合適呢？

生3：用3來表示整體水準(zhǔn)更科學(xué)，因為大多數(shù)數(shù)值都是3，更具有普遍性和代表性。

師（展示三組數(shù)據(jù)，見圖1）：9、12、3都可以反映出三組數(shù)據(jù)的平均水平，它們有什么共同點？

生4：出現(xiàn)頻次最多。

師：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)與中位數(shù)和平均數(shù)類似，也是反映整體水平的重要參數(shù)。

……

二、體會各參數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

師（出示圖2）：用眾數(shù)代表這兩組數(shù)據(jù)的整體水平合適嗎？

生5：第一組適合采用眾數(shù)，因為眾數(shù)155有三個，占到3/5，且各數(shù)據(jù)相差不大。

生6：第二組不宜采用眾數(shù)，因為眾數(shù)40只有2個，只占到2/7，且各數(shù)據(jù)相差大。

師：既然第二組不宜采用眾數(shù)作為參數(shù)，那么采用哪個參數(shù)更好呢？（課件出示：中位數(shù)34，平均數(shù)29.6）

生7：采用中位數(shù)作為參數(shù)更合適，因為7很小，屬于特例，但它會大幅拉低平均數(shù)。

師（出示圖3）：隨意改變一個數(shù)據(jù)，對哪個參數(shù)的波動最大？

生8：平均數(shù)一定會變。

師：看來平均數(shù)最敏銳。那么其他參數(shù)呢？

生9：可能變也可能不變。

師：可以舉例說明嗎？

……

[課后反思]

本課先讓學(xué)生通過觀察不同統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)特征，自行分析哪一組數(shù)據(jù)適合用眾數(shù)表示整體水平，讓學(xué)生認(rèn)識到用眾數(shù)來反映整體水平的局限性和適用性；然后通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生體會三種參數(shù)的適用性：三種參數(shù)指向集中時都可用；當(dāng)眾數(shù)個數(shù)較少且與其他數(shù)值相對離散時，不宜采用眾數(shù)；當(dāng)出現(xiàn)極值數(shù)據(jù)時，不宜采用平均數(shù)。

通過教學(xué)，學(xué)生在數(shù)據(jù)變化中感知各參數(shù)的特性：平均數(shù)的高靈敏度和穩(wěn)定性，眾數(shù)只與頻次有關(guān)，其個別數(shù)值大小的改變對眾數(shù)影響甚微。

（責(zé)編 黃春香）endprint