高中數(shù)學(xué)解題思路中聯(lián)想方法的應(yīng)用淺析

高鳳林

摘 要：在高中眾多教學(xué)科目中，數(shù)學(xué)是非常難的一門教學(xué)科目，但數(shù)學(xué)又是高考的必考科目，這樣就導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)教師承擔(dān)著較大的壓力，高中數(shù)學(xué)教師為了讓學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生形成正確的解題思路，教師在解題教學(xué)中應(yīng)用了聯(lián)想方法。因此，本文對聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用進(jìn)行了探究。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)教學(xué)；解題思路；聯(lián)想方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)非常多，這樣就使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中，很容易出現(xiàn)混亂情況，此種情況對學(xué)生的解題有著不利的影響。而學(xué)生若是不能有效的解題，那么其考試成績就會有限，這樣學(xué)生就無法在高考中獲取較高的成績。面對這樣的情況，教師在數(shù)學(xué)解題思路教學(xué)過程中就應(yīng)用了聯(lián)想方法，進(jìn)而取得了十分顯著的效果。

一、 聯(lián)想方法應(yīng)用的必要性分析

（一） 數(shù)學(xué)知識形式多樣化，對解題思路提出了更高的要求

在我國教育發(fā)展過程中，新課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，數(shù)學(xué)知識逐漸地變得多樣化，而且其表現(xiàn)形式也越來越豐富，在這樣的情況下，數(shù)學(xué)教學(xué)對解題思路提出了更高的要求，靈活多變的解題思路是非常有應(yīng)用價(jià)值的。因此，為了使解題思路更加靈活，教師在教學(xué)中應(yīng)用了聯(lián)想方法，此方法的應(yīng)用能夠使學(xué)生觸類旁通，這樣學(xué)生就可以使用更加靈活的方法來解決問題。

（二） 數(shù)學(xué)知識具有的特殊性質(zhì)和聯(lián)想方法相吻合

數(shù)學(xué)知識和其他學(xué)科知識存在著一定的差別，數(shù)學(xué)知識具有美學(xué)特質(zhì)，在數(shù)學(xué)知識中，有很多內(nèi)容都和美學(xué)有著一定的關(guān)聯(lián)，比如說軸對稱圖形的對稱性等，數(shù)學(xué)知識的美學(xué)特質(zhì)若是能夠和數(shù)學(xué)問題有效地結(jié)合起來，那么學(xué)生的思維就會出現(xiàn)審美直覺，這樣的內(nèi)容經(jīng)過轉(zhuǎn)化就可以變成解題思路。在這樣的情況下，聯(lián)想方法作為思維中的一種和美學(xué)特質(zhì)結(jié)合起來將會對學(xué)生多樣化解題思路的形成有著積極地意義，因此，在數(shù)學(xué)解題思路中應(yīng)用聯(lián)想方法是非常有必要的。

二、 聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的有效應(yīng)用

（一） 類比聯(lián)想方法的有效應(yīng)用

當(dāng)學(xué)生在解決問題的時(shí)候遇到一些棘手的問題的時(shí)候，若是學(xué)生短時(shí)間內(nèi)找不出有效的解題方法，那么學(xué)生可以通過類比聯(lián)想的方法來解決問題。所謂的類比聯(lián)想，就是指學(xué)生根據(jù)問題回想與之相似的問題的解決方法，然后將相似問題的解題方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整然后應(yīng)用到實(shí)際的問題中。類比聯(lián)想的基礎(chǔ)是知識點(diǎn)之間有著密切的聯(lián)系，當(dāng)學(xué)生具有這一解題方法之后，學(xué)生就可以通過聯(lián)想有效地解決問題。

（二） 逆向聯(lián)想方法的有效應(yīng)用

學(xué)生在思考問題的時(shí)候，若是通過正面入手無法找出有效的解題方法，那么學(xué)生就應(yīng)該從問題的反面入手，通過逆向方法來解決問題，這樣的解題思路就是逆向聯(lián)想。鑒于逆向聯(lián)想的有效性，教師應(yīng)該采取有效的措施來培養(yǎng)學(xué)生的逆向聯(lián)想解題思路，當(dāng)學(xué)生具備了這一思路之后，傳統(tǒng)的解題思維就無法限制學(xué)生，學(xué)生能夠更好地解決問題，并在這一過程有效地拓展自己的思維。比如說，當(dāng)學(xué)生想要解決這一問題的時(shí)候，就可以采用逆向聯(lián)想方法。問題內(nèi)容如下：已知實(shí)數(shù)m，n，1，這三個(gè)實(shí)數(shù)滿足m-n=8，mn+12+4=0，學(xué)生需要求證m+n=0。針對這一問題，若是學(xué)生采用正向思維來解決問題，那么不僅需要大量的時(shí)間，而且在不斷地推導(dǎo)計(jì)算過程中還很容易出現(xiàn)失誤，鑒于這樣的情況，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過逆向思維來解決問題。證明：將m-n=8這一已知條件進(jìn)行逆向轉(zhuǎn)化就可以得到m+（-n）=8，然后結(jié)合m-n=8，mn+12+4=0，可以得出m（-n）=12+4，這樣就可以根據(jù)這兩個(gè)算式列出一個(gè)一元二次方程，x2-8x+12+4=0，通過解這個(gè)一元二次方程可以得出m，-n 這兩個(gè)根，然后因?yàn)橐阎獥l件說明m，-n是實(shí)數(shù)，所以就可以進(jìn)一步的得出Δ=（-8）2-4（12+4）≥0，這樣就可以得出Δ=0，然后根據(jù)一元二次方程求解可以得到m=-n=4，這樣就可以證明m+n=0。

（三） 數(shù)形聯(lián)想方法的有效應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形聯(lián)想方法是非常重要的方法之一，此方法的有效應(yīng)用對學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更好地解決實(shí)際問題有著積極的幫助，因此，教師在教學(xué)中十分重視數(shù)形聯(lián)想方法的應(yīng)用，而且還十分重視培養(yǎng)學(xué)生的這一解題思路。另外，在高中數(shù)學(xué)中，很多知識都是比較抽象的，這些抽象的知識在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中具有一定的難度，面對這樣的情況，教師更加注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，尤其是教師在講解函數(shù)圖像、集合圖形等內(nèi)容過程中，更是充分地應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想，久而久之，學(xué)生的數(shù)形聯(lián)想解題思路也得到了有效的培養(yǎng)。

三、 結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若是想要讓學(xué)生更好地解決問題，提高學(xué)生的解題能力，教師就應(yīng)在實(shí)際的教學(xué)中對學(xué)生的解題思路進(jìn)行有效地培養(yǎng)。一般的解題思路已經(jīng)無法應(yīng)對當(dāng)前聯(lián)系日益緊密的數(shù)學(xué)知識，在這樣的情況下，教師必須要對聯(lián)想方法更進(jìn)一步的應(yīng)用，采取有效的措施來培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力，以此來促使學(xué)生能夠更好地應(yīng)用聯(lián)想方法解決問題，進(jìn)而為學(xué)生應(yīng)對高考增添一些信心。

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